PanaMaths
[1 - 1]Février 2005
Déterminer la dérivée de la fonction f définie sur \ par : ( ) 35
3x( 58 2 17 )
x
f x
=− e + x − x e
Analyse
La fonction f est une somme de fonctions qu’il convient de dériver soigneusement :
• A un facteur multiplicatif près, la première fonction est une composée simple ;
• Quant à la seconde, il s’agit d’un produit.
Résolution
La fonction x6e3x admet pour dérivée : x63e3x.
La fonction x6−35e3x admet donc pour dérivée la fonction x6−105e3x. Soit g la fonction définie par : x6
(
58x2−17x e)
x.La dérivée de la fonction polynôme définie par x658x2−17x est la fonction polynôme définie par : x6116x−17.
Il vient alors :
( ) ( ) ( )
( )
2
2
' 116 17 58 17
58 99 17
x x
x
g x x e x x e
x x e
= − + −
= + −
On en tire finalement :
( )
3(
2)
' 105 x 58 99 17 x
f x = − e + x + x− e
Résultat final
La dérivée de la fonction f définie sur \ par : f x
( )
= −35e3x+(
58x2−17x e)
xest la fonction définie sur \ par :
( )
3(
2)
' 105 x 58 99 17 x
f x = − e + x + x− e
