PanaMaths
[1 - 1]Février 2008
Résoudre :
2x 3
.
5x 86 e
+e
−<
Analyse
Dans un premier temps, on écrit chaque membre de l’inégalité sous la forme d’exponentielles.
Ensuite, on utilise une propriété fondamentale de l’exponentielle.
Résolution
On a immédiatement : e2x+3.e5x−8=e2x+ + −3 5x 8 =e7x−5 et 6=eln 6. L’inéquation initiale est donc équivalente à :
7x 5 ln 6
e − <e
La fonction exponentielle étant strictement croissante sur \, cette inégalité équivaut à : 7x− <5 ln 6
D’où :
( )
1 5 ln 6 x< 7 + Finalement, l’ensemble des solutions s’écrit :
( )
;1 5 ln 6 S = −∞⎤⎥⎦ 7 + ⎡⎢⎣
Résultat final
L’inéquation e2x+3.e5x−8<6 admet comme ensemble de solution :
( )
;1 5 ln 6 7
⎤−∞ + ⎡
⎥ ⎢
⎦ ⎣
