PanaMaths
[1 - 1]Février 2008
Résoudre :
2 3 2 2
x x
e
+ −< e
Analyse
On utilise une propriété fondamentale de l’exponentielle pour se ramener à la résolution classique d’une inéquation du second degré.
Résolution
La fonction exponentielle étant strictement croissante sur \, l’inégalité équivaut à :
2 3 2 2
x + x− <
Soit :
2 3 4 0
x + x− <
Le discriminant s’écrit : Δ =32− × × − = +4 1
( )
4 9 16=25.La fonction polynôme x6x2+3x−4 s’annule donc pour les deux valeurs :
1
3 5 4
x =− −2 = − et 2 3 5 2 1 x = − + =
Le trinôme x2+3x−4 prend des valeurs strictement négatives entre −4 et 1.
Finalement, l’ensemble des solutions s’écrit :
]
4 ; 1[
S= − +
Résultat final
L’inéquation ex2+ −3x 2<e2 admet comme ensemble de solution :
