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Février 2008 – 4

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(1)

Février 2008 – 4

ème

2

Contrôle de mathématiques : géométrie

I.

Soit ECD un triangle isocèle en E tel que DC = 9 cm et ED = 6 cm. Soit A le point de [DE] tel que AE = 2 cm.

On appelle B le point d’intersection de [EC] et de la parallèle à (DC) passant par A.

1) Faire la figure 2) Calculer AB 3) Calculer AD

Soit I le milieu de [AD]. La parallèle à (DC) passant par I coupe (AC) en J et (EC) en K. On appelle K le point d’intersection de [EC] et de la parallèle à (DC) passant par I et J

4) Compléter la figure 5) Calculer IJ

6) Démontrer que K est le milieu de [BC].

On admet que BC = AD

7) Quelle est la nature de ABCD ? 8) Quelle est l’aire de ABCD ? II.

Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal B

1. Construire M et N les symétriques respectifs de A et C par rapport à B.

2. Quelle est la nature du quadrilatère ANMC ?

3. Construire D le symétrique de B par rapport à (AN).

4. Quelle est la nature de du quadrilatère BADN ?

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Remarque : On vient donc de voir qu’un triangle isocèle qui possède un angle de 60° est un triangle équilatéral.. Le triangle OAC est donc un triangle isocèle