— Ma, E et E0sont alignés : Ma, D et D0sont alignés et véri- fient la relation de Ménélaüs, celle-ci est transportée par paral- lélisme sur Ma, E et E0.
— L est sur la droite EMa:d’après Lalesco 5.32, il suffit de voir que la droite EMacoupe la hauteur AH en son milieu J ; or dans le triangle ABH les points E, J et Mavérifient effecti- vement la relation de Ménélaüs par transport de celle de D, Ma et D0relative au triangle ABC.
— JMaest l’axe radical des cercles BMaMbet CMaMc:il suffit de vérifier que J a même puissance par rapport aux deux cercles. Considérons pour cela la parallèle à BC passant par J (et les milieux de AB et BC) :
Il faut donc voir que Jb . JMb= JMc . Jc. Mais Jb + JMc= 2HB et JMb+ Jc = 2HC, dès lors, un calcul im- médiat ramène l’égalité cherchée à : HB . JMb= HC . JMc... qui découle simplement de l’homothétie entre ABC et AMcMb.
