 ;   ;  ;  dttdJtCrtCm  ;   )()()(  ;   tedttdiLtiRtu )()()()(  ASSERVISSEMENTS:MOTEURACOURANTCONTINU Cequ’ilfautsavoirsur!

Sciences de l’ingénieur Ce qu’il faut savoir sur !

cqfsmcc01 LycéeJacques Amyot

Auxerre 05/11/2009 Page 1 sur 1

ASSERVISSEMENTS : MOTEUR A COURANT CONTINU

(FLUX CONSTANT)

1) MODELE THEORIQUE:

1.1) Equations temporelles :

Schéma électrique équivalent :

)

) ( ) (

( )

( e t

dt t L di t i R t

u      

) ( )

( t K t

e 

_e

   ; Cm ( t )  K

_t

 i ( t )  )

( )

( t f t

Cr     ;

dt t J d t Cr t

Cm

_T

( )

) ( )

( _{  } 



Dans lesquelles :

J

T : Inertie totale ramenée sur l’arbre moteur (kg.m²)

) (t

e

: Force contre électromotrice (V)

)

 (t

: Vitesse angulaire du rotor (rad/s)

K

e : Constante de f.c.e.m. (V/(rad/s))

f

: Coefficient de frottement fluide (N.m/s)

R

: Résistance de l’induit (Ohm)

L

: Inductance de l’induit (H)

) (t

Cm

: Couple moteur (N.m)

) (t

Cr

: Couple résistant (N.m)

t

:

K

Constante de couple (N.m/A)

Nota : Pour les moteur à courant continu

K

_e

 K

_t (lorsque ces deux constantes sont exprimées avec leurs unités S.I.) 1.2) Equations dans le domaine symbolique :

Images des équations,,,,dans le domaine symbolique avec conditions initiales nulles (conditions dites de Heaviside).

) ( ) ( )

( )

( p R I p L p I p E p

U        ; E ( p )  K

_e

  ( p )  ; Cm ( p )  K

_t

 I ( p )  )

( )

( p f p

Cr     ; Cm ( p )  Cr ( p )  J

_T

 p   ( p ) 

1.3) Fonction transfert équivalente :

  

T



e t

t

K K f p J p L R

K p

U p p

H         

 ( ) ) ) (

(

Soit sous forme canonique :

) 1 (

) (

2

 











 

 











 



K p K f R

f L J p R

K K f R

J L

K K f R

K p

U p

t e T t

e T

t e t

Paramètres caractéristiques:

Gain:

t e t

K K f R K K





 

Pulsation propre:

T t e

n

L J

K K f R







 



Coefficient d’amortissement:

 R f

^T

K

_e

K

_t

 L J

_T

f L J a R

















  2

Expressions de(p) en fonction de la perturbation Cr(p) :

 Cas sans perturbation :

Cr ( t )  0

^:

^{( )}  R L p   J p f  K K ^{U ( p )} p K

t e

t















 



avec

f  0

 Cas avec perturbations :

Cr ( t )  0

:

    ^{( )}     ^{( )}

)

( Cr p

K K f p J p L R

p L p R

K U K f p J p L R p K

t e t

e

t



















 

 











 



2) SCHEMA BLOC :

u(t) e(t)

i 

R L

Kt

p L R 

1

+- -

+ _{J p}

T 1

Ke

) (p

U (p)

) (p Cr

Bloc « Elec. » Bloc « Méca. »

Kt

p L R 

1

+- _{J p f}

T 

1

Ke

) (p

U (p)

Bloc « Elec. » Bloc « Méca. »