Sciences de l’ingénieur
Ce qu’il faut savoir sur !
cqfsordre1 LycéeJacques Amyot
Auxerre 21/10/2010 Page 1 sur 1
ASSERVISSEMENTS : 1
ERORDRE
1) FORME CANONIQUE :
p p K
H
) 1
(
avec :K : Gain statique: constante de temps (s) 2) REPONSE A UN ECHELON :
L’entrée échelon est définie par : e(t) =A.u(t)
Lorsque A est égal à 1 on parle d’échelon unitaire.
L’image de e(t) dans le domaine de Laplace est :
p p A E ( )
Dans ce cas la réponse du système est de la forme :
t
e K A t
s ( ) 1
L’allure de la réponse est la suivante :
2.1) Rapidité : t5% : Plus t5%est petit plus le système est rapide. Pour un premier ordre t5%est l’instant où s(t) atteint 95% de sa valeur finale. On démontre que : t5%3.
2.2) Erreur statique : s(t) : Par définition
s(t) est égale à :
t
t s t t e
s
)) ( ) ( ) lim(
(
On peut calculer directement cette limite où passer dans le domaine symbolique en utilisant le théorème de la valeur finale :
0 )) ( ) ( ( ) lim
(
p
p S p E t p
sOn démontre que :
s( t ) A 1 K
3) REPONSE A UNE RAMPE L’entrée rampe est définie par : e(t) =A.t .u(t)
Lorsque A est égal à 1 on parle de rampe unitaire.
L’image de e(t) dans le domaine de Laplace est :
)
2( p
p A
E
Dans ce cas la réponse du système est de la forme :
e
tt K A t s ( )
3.1) erreur de suivi :
Par définition
t(t) est égale à :
t
t s t t e
t
)) ( ) ( ) lim(
(
Finalement on obtient :
Si K=1
t( t ) A
Si K>1
t(t )
Si K<1
t(t )
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.911.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.92 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.93
A.K
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 11.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 22.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3
)
t
(t
e(t) s(t)
