1 er Ordre
Circuits électriques du
Le condensateur
Étude quantitative (circuit RC)
Bilan d'énergie (circuit RC) Étude qualitative (circuit RC)
La bobine
Circuit RL
i u
i u
En régime permanent (continu) on a
Modèle équivalent en régime permanent
donc
En régime permanent, le condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert
Propriétés de continuité
Il n'y a pas de saut de tension aux bornes d'un condensateur.
Si la tension est nulle à t=0-, elle reste nulle à t=0+
ex :
Cee propriété permet de relier la tension avant fermeture d'un interrupteur (régime permanent) à la tension après sa fermeture.
En régime permanent (continu) on a
Modèle équivalent en régime permanent
donc
En régime permanent, la bobine est équivalente à un fil
Propriétés de continuité Il n'y a pas de saut d'intensité dans une bobine.
Si l'intensité est nulle à t=0-, elle reste nulle à t=0+
ex :
Cee propriété permet de relier l'intensité avant fermeture d'un interrupteur (régime permanent) à l'intensité après sa fermeture.
- Pour t<0, K est ouvert, et le condensateur C est déchargé.
-À t=0 on ferme K et on cherche à déterminer u(t)
Continuité de la tension u(t) La tension est continue aux bornes d'un condensateur, donc :
Pas de saut de tension dans un condensateur
Régime permanent
En régime permanent le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert donc :
Loi des mailles et loi d'Ohm
Entre les deux extrêmes, on ne peut pas dire grand chose, on devine un comportement "raisonnable".
Loi des mailles : Loi d'Ohm : Condensateur :
À partir de ces équations, on obtient l'équation différentielle :
Conditions initiales Équation homogène
Le second membre est constant, on cherche :
Solution particulière
Solution générale
Énergie fournie par le générateur :
Énergie stockée par le condensateur : Énergie dissipée par la résistance :
Conservation de l'énergie :
On ferme K à t=0, on cherche à déterminer i(t)
Analyse qualitative
Analyse quantitative
Pas de saut d'intensité dans la bobine :
En régime permanent, la bobine se comporte comme un fil :
Loi d'Ohm : Loi des mailles :
Bobine :
avec
Solution
La solution est très similaire à celle du circuit RC
