Université du Maine - Faculté des Sciences
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Conduction de la chaleur en régime permanent - 1
I.- Une paroi plane isolante de 1 m2 et de 2 cm d'épaisseur est traversée par un flux thermique de 500 W.
Calculer la différence de température existant entre les deux faces de la paroi sachant que la conductivité thermique moyenne du matériau constituant la paroi est de 0,1 W/mK.
II.- On impose à une paroi plane, de 15 cm d'épaisseur, et faite de laine de verre (l = 0,015 W/mK) une différence de température de 100 K entre les deux faces. Calculer la densité de flux correspondante.
III.- Une canalisation en cuivre (lc=380 W/m/K) est parcourue par un fluide à la température uniforme Ti=60°C. Elle est dans de l’air à la température Te=20°C. Les coefficients d’échange thermique à l’intérieur et à l’extérieur du tube sont respectivement égaux à hi=2000 W/m2/K et he=10/W/m2/K.
Calculer le flux thermique perdu par une longueur unité de tube, dans les cas suivants :
1 – Tube de diamètre intérieur 8 mm, de diamètre extérieur 10 mm ; comparer le cas où le tube est nu, avec celui où il est revêtu d’un isolant de 10 mm d’épaisseur et de conductivité thermique 0,04 W/m/K (laine de verre).
2 – Tube de diamètre intérieur 3,5 mm, de diamètre extérieur 4 mm ; tube nu, ou isolant d’épaisseur 3 mm et de conductivité thermique 0,1 W/m/K. Conclusion ?
IV.- Un mur en brique est traversé par 2 barres métalliques. Calculez la résistance thermique du mur avec et sans les barres. Faites le rapport des 2 résistances thermiques et conclure.
V.- On considère dans un premier temps une fenêtre constituée d’une vitre unique (e=7 mm). La température de l’air dans la pièce vaut Ti=20°C. La température de l’air à l’extérieur est égale à Te=- 10°C.
1) Calculez le flux thermique perdu pour une surface de 1 m2, ainsi que les températures de paroi.
2) La fenêtre est à présent équipée d'un double vitrage : deux épaisseurs de 7 mm de verre séparées par une épaisseur égale d'air. On néglige la convection dans la lame d'air, ainsi que le rayonnement échangé entre les deux vitres. Calculez le flux perdu ainsi que les températures de paroi, et comparez ces valeurs à celles de la question précédente.
On donne pour le verre l = 1Wm−1K−1 et pour l’air l’ = 0.01Wm−1K−1. Pour l’interface au verre, le coefficient de transfert est h = 10Wm−2K−1.
VI. On veut couler rapidement un petit barrage, assimilable à une grande plaque de 2 m d'épaisseur, en béton de conductivité l=1.2 W/mK. La chaleur dégagée par la prise du béton est assimilable à une source interne uniforme de 60 W/m3. Si les deux surfaces du barrage sont maintenues à 20°C par l'air extérieur, calculer la température maximale à laquelle le béton sera soumis, en supposant que le problème se ramène à un simple problème de conduction en régime permanent.
Conduction – Convection de la chaleur (régime variable) - 1
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I. Un fer à repasser d'une puissance de 500W possède une semelle d'acier (c=461J/kgK, conductivité thermique l=20 W/m.K, épaisseur de la semelle 2cm) de 1,3kg et de surface d'échange S=0,05m2. La température initiale du fer est celle du milieu ambiant (20°C) et le coefficient d'échange entre l'air et le fer est de 18W/m2K.
1. Calculer le nombre de Biot de ce système. Conclusion?
2. Quelle est la température de régime du fer?
3. On branche le fer, au bout de combien de temps atteindra t'il 110°C?
4. On débranche le fer quand il atteint 110°C. Au bout de combien de temps atteindra t'il la température de 30°C?
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