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(b) si 2k−15 =−17, alors k =−1

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

5.10 1) Le cercle Γ2 est tangent à la droite d si δ(C2;d) =r

2. On sait que r2 = 4 et que C2(k; 4).

4 =

8k−15·4

p82+ (−15)2 = |8√k−60|

289 = 4|2k−15| 17

On en tire |2k−15|= 17, c’est-à-dire2k−15 = ±17: (a) si 2k−15 = 17, alors k = 16 ;

(b) si 2k−15 =−17, alors k =−1 .

2) (a) Les cercles Γ1 etΓ2 sont tangents intérieurement si δ(C1; C2) = r1−r2 = 9−4 = 5.

L’égalité5 =δ(C1; C2) =k−C−−−−1−−−C−→2k implique : 25 =k−C−−−−1−−C−−→2k2 =

k−2 5

2

= (k−2)2 + 52 = (k−2)2+ 25

On en déduit (k−2)2 = 0, puis k = 2 .

(b) Les cercles Γ1 etΓ2 sont tangents extérieurement si δ(C1; C2) = r1+r2 = 9 + 4 = 13.

L’égalité13 =δ(C1; C2) =k−C−−−−1−−−C−→2kimplique : 169 =k−C−−−−1−−−C−→2k2 =

k−2 5

2

= (k−2)2+ 52 = (k−2)2+ 25 On en tire :

(k−2)2+ 25−169 = 0 (k−2)2−122 = 0

(k−2) + 12

(k−2)−12

= 0 (k+ 10) (k−14) = 0

k=−10 ou k = 14

Géométrie : le cercle Corrigé 5.10

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