La théorie de Ritz du phénomène de Zeeman

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Submitted on 1 Jan 1911

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A. Cotton

To cite this version:

A. Cotton. La théorie de Ritz du phénomène de Zeeman. Radium (Paris), 1911, 8 (10), pp.363-373.

�10.1051/radium:01911008010036301�. �jpa-00242492�

tableau _suivant, on verra que le radiothorium disparait

avec une vitesse qui indique, ^au commencement, une

période ^{de trois ou} quatre mois. La courbe des loga-

rithmes n’est pas ^unc ligne droite; ^{ceci est} dù, ^sans doute, ^a la nouvelle fornlation de mésothorium. Les dcm oxydes, plus ^ou nioins richcs en thorium, ^mon-

trent aussi une chute semblable de leur activité. Les chiffres dans la colonuc _{pour le} radiothoriuln sont obtenus par soustraction de 7, activité de l’oxyde ^seul

sans produits, de l’activité totale.

Il faut prendre ^{ces valeurs comme étant seulc-}

ment approximatives. ^{Je me} propose d’en ^{faire uiie} étude plus complète ^en prenant ^des échantillons

beaucoup plus grands.

Jusqu’à maintenant on a signalé le radiothorium

comme ayant ^unc période ^{de deux ans, mais il est} possible que dans ^{toutes les} expériences ^{faites à ce} sujet il y ait ^eu du mésothorium présent. ^{M. Blanc 1}

fit des déterminations très soignées ^{en utilisant un} produit de radiothorium extrait des sédiments

d’Échaillon, ^{mais il} l’employa ^{a l’état} d’hydrates

contenant du fer et il est bien possible que le fer ait entraîné ^une partie ^du mésothorium dans le sédiment.

Il est à remarquer qu’il ^dit due quand ^{il commença}

ses mesures, après ^avoir gardé la substance pendant

six mois, l’activité tomba plus rapidement pendant

le premier ^{mois et} dcmi que plus ^{tard. Pour calculer}

la constante il _{n’a pas} employé ^ces premières ^mesures.

1. BLANC. Phys. Zeitschr., (1907) ^321.

Dans le cas de l’oxyde de thorium employé ^{ici le}

mésothorium n’avait pas beaucoup ^{de raison de rester-}

Les solutions précipitées par l’ammoniaque ^furent

très diluées, ^{environ 1} décigramme ^{dans 1h0 ou}

200 cm3 et les précipitations ^furent répétées ^{un assez} grand ^{nombre de fois. En} outre, le thorium ne conte- nait pas de fer et lui-même n’a pas beaucoup ^de pouvoir entraînant.

Conclusions.

1. La thorite contient du thorium et ses produits

de transformations radioactives, ^{et en} petite quantité

de l’uranium et ses produits ^aussi, lnais pas d’au- tres corps ^actifs.

2. Le lnésothoriuln est retenu par des sulfates inso- lubles, ^mais probablement incomplètenlent ^{dans un} premier traitement, ^autrement l’activité du thorium dans la solution obtenue par lavage du résidu de sulfates par l’eau ^et mesurée un an après le traite- ment aurait été plus petite. ^{Par des} précipitations ^ré- pétées ^par l’amnioniaque d’un sel de thorium tout le mésothorium est probablement ^{mis en solution.}

Il est précipité ^en partie ^avec les carbonates des alcalino-terreux, ^{et avec} les oxalates en solution acide,

et il est entrainé par l’hydrate ^{de fer.}

5. Les activilés relatives trouvées pour les diffé-

rents produits du thorium en équilibre s’accordent

avec la théorie que l’émanation donne quatre parti-

cules o,..

4. Le ihorium a une activité _{propre à} lui-même mais très petite, indiquant ^un groupe de particules x

de petit parcours, peut-être ^un peu plus ^{de deux cms.}

5. Le radiothoriunl a une période ^de quelques

lnois seulement ei un parcours de deux ^cms.

Je désire exprimer ^ma très vive reconnaissance à Mme Curie _pour le bienveillant accueil qu’elle ^m’a

fait dans son laboratoire. De même je ^{remercie bien}

sincèrement Mme Curie et M. Debierne pour les bons conseils qu’ils ^ont bien voulu me donner au cours de

ce travail.

[Manuscrit reçu le 1 el aoîit 1911.]

La théorie de Ritz du phénomène ^{de Zeeman}

Par A. COTTON

[École ^Normale Supérieure.

Laboratoire de Physique].

La puhlic1Lion ^{des 0152uvres} complètes ^{de W. Ritz 1}

me fournit une occasion de parler ici d’une théorie

1. DL WALTHER HI rz publiées par la Société sul,>e de

physique. Gauthier-Villars à Paris, ^1911.

que ^ce regrette physicien, ^{un an avant sa} mort préma- turée, avait donné du phénomène ^{de Zeeman et} qui

n’a pas, je ^crois, suffisamment attiré l’attention. Rilz l’a exposée, ^{sous une} forme très concise, à la fin de

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/radium:01911008010036301

son mémoire Magnetische Alolufelder ^{und Sewen-} spektra1 ^{où il} s’occupe princ;ipalement ^de l’explication.

des relations numériques ^{entre les} fréquences ^{des raies} appartenant ^{à ces} familles naturelles que ^sont les séries. Tandis _{que les} travaux de Rilz dans cette der- nière direction ont reçu, déjà ^{de son} vivant, ^{et même}

tout récelnment encore 2, ^des vérifications qui ^{en ont}

montré l’importance, l’explication qu’il ^a proposée ^du changement magnétique des raies n’a guère ^{été re-} marquée ^{et n’a fait} l’objet ^d’aucune discussion.

Je crois cependant que ^cette partie du mémoire de Iliilz se montre, elle aussi, suggestive. J’ai cherché moi-même à en faire une application ^{a un cas} particu-

lier : celui de l’effet Zeeman positif ^tel qu’il ^{se ren-}

contre dans les spectres des corps gazeux. Mais ^avant de donner quelques ^détails sur ce cas particulier, je

voudrais indiquer ^en quoi consiste la théorie même de Ritz. L’auteur l’a publiée ^{sous une forme concise,} parfois ^un peu difficile ^à suivre (il y ^a çà ^{et là} quelques

fautes d’impression). ^{Il se} réservait, je ^{crois, de la} reprendre, de la modifier peut-être; ^{la mort ne}

le lui a pas permis. Sans m’astreindre à suivre l’ordre

qu’il ^avait adopté ^lui-même, je chercherai à donner de

sa théorie une idée assez complète, ^{en donnant} çà ^et là des explications complémentaires. J’ajouterai quel-

ques remarques personnelles, ^{et je} proposerai ^en par- ticulier une explication, différente de celle de Ritz, bien qu’elle découle de ^sa théorie même, ^des change-

lnents magnétiques remarquables dcs raies du sodium.

I

Dans le mémoire de Ritz, les hypothèses ^{sur la}

constitution de l’atome faites pour expliquer ^la répar-

tition des raies en séries jouent ^{un rôle} prépondérant;

la notion de champ intra-atomique intervient à chaque

instant. Il y a cependant avantage, je pense, à indiquer

dès le début les hypothèses que fait Ritz spéciale-

ment en vue d’expliquer ^le phénomène ^de Zeeman ;

elles sont, dans ^une certaine _mesure, indépendantes

du reste du travail. Elles ont quelque rapport ^avec

celles que faisait, dès 1899, ^Preston3, Ce dernier avait cherché à expliquer ^les caractères du phéno-

lnène de Zeeman en admettant certains mouvements de rotation et d’oscillation des orbites des électrons,

produits par le champ magnétique : ^{il se} reportait ^à

un travail ^{de Johnston} Stoney qui ^avait cherché,

en 1891, ^à rendre _compte ^{de cette} façon ^{de ces dou-}

blets et triplets ^naturels que l’ou observe dans certains

spectres, ^en l’absence de tout champ magnétique

extérieur. Ilitz suppose, ^au contraire, des luouvements de l’atome lui-même

_ou, d’une façon plus pré-

1. W. RITZ. Ann. d. Plcys., ²⁵ (1908) ^660.

2. Voir BIRGE. Astroph. Journal, ³² (1910) ^112. (lamlc ^(les

spcctrias ^{des métaux alcalins et de} l’hélium.) 5. PRESTON. Phil. illag., ⁴⁷ (1899) ^165.

cise, ^{dans l’atome} placé ^{dans le} champ magnétique.

Considérons dans cet atome une certaine droite

particulière ^Ho (ce ^sera, pour Ritz, la direction d’un

champ intra-atomique, ^{mais il est} inutile d’en pré-

ciscr dès à présent ^la nature) : ^{Ritz admet en} premier

lieu que llo ^{tourne autour des} lignes ^{de lôrce du} champ ^{Il de} l’électro-aimant, ^{avec une} vitesse angu- laire w’ proportionnelle ^tt l’intensité du champ. ^Nous

retrouvons ici, ^{mais sous une forme un} peu modifiée,

la conception tourbillonnaire du champ magnétique.

Cette idée est déj à ^{ancienne, elle se} présente ^d’ail-

leurs tout naturellement à l’esprit, ^si l’on réfléchit

qu’un champ magnétique ^{a la} symétrie ^d’un cylindre

tournant (P. ^{Curie) : il est donc} possible ^d’admetlre

a priori que dans un tel champ il y ^a effectivement

quelque ^chose qui ^{tourne. On a d’abord admis, avec}

Lord Kelvin et Maxwell, _que ^ce quelque chose était l’élher, ^{et cette} hypothèse ^ne s’était pas ^{montrée sté-} rile. Elle avait permis ^{à Tait de} prévoir ^le change-

ment magnétique ^{des raies} spectrales; elle avait aidé Zeeman lui-même, ^{comme il l’a} expressément indiqué,

à le découvrir effectivement. Henri Becquerel ^avait

utilisé la nlême hypothèse ^{dans un} essai de théorie de la polarisation ^rotatoire magnétique, ^et lorsque

Zeeman eut publié ^sa découverte. Becquerel ^avait

cherché à rattacher à la fois à ce mouvement tour- billonnaire la.polarisation ^rotatoire magnétique ^{et ce} changement magnétique des raies. Ces deux sortes de

phénomènes ^{ont entre eux, en} effet, ^{comme l’ont}

montré les travaux de Larmor, Fitz3erald, Voigt, ^etc...,

des rapports ^étroits.

Cependant l’hypothèse ^{d’un mouvement} tourbillon- naire de l’éther appliquée ^à l’explication ^{de la} pola-

risation rotatoire magnétique ^soulevait quelques ^ditii-

cultés. En les signalant ^{en 1899,} j’ai remarquéi qu’elles disparaîtraient peut-être ^{si l’on} admettait,

comme cela avait été déjà proposé, ^{un mouvement}

tourbillonnaire de ^la lnatière elle-même. Il est donc intcressant de remarquer que par ^une voie toute dif-

férente, ^{Ritz est conduit à admettre un mouvement}

de rotation de l’atome ou d’une partie de l’atome.

Ce mouvement tourbillonnaire atomique ^{ne suffi-}

rait pas pour rendre compte ^{de tous} les faits observés dans l’étude du phénomène ^{de Zeelnan.} C’est pour-

quoi ^Ritz admet que la droite Ilo peut ^{en outre effec-}

tuer des oscillations dans le champ magnétique.

Preston et Fitzgerald, qui ^se préoccupaient de certains

cas où les vibrations parallèles ^aux lignes ^{de force}

donnent plusieurs composantes dans l’observation transversale, ^avaient déjà remarqué qu’un ^mouve-

ment oscillatoire périodique peut ^{entraîner une varia-}

tion périodique ^de l’amplitude ^{de ces} vibrations et que, par suite, ^le spectroscope doit donner plusieurs composantes ^au lieu d’une seule. Si on examine, _par

exemple, ^{une vibration} harmonique a ^{Cos iit dont}

1. LE PHÉNOMÈNE DL ZEEMAN, Collectioti Scientia, p. 81.

l’omplitmle a ^{est elle-même} supposée ^{varier cn fonc-}

tion du temps ^{suivant la} loi Cos ci, ^on doit avoir deux raies. On a en effet :

Examinons ces oscillations supposées, abstraction faite du mouvement tourbillonnaire. Le cas particu-

lièrement simple que ^{nous venons} d’examiner, ^où l’amplitude varie suivant l’expression ^{cos ci, s’obtien-}

drait si la droite Ho effectuait simplement ^{dans le} champ ^{extérieur JI} des oscillations pendulaires. ^Or imaginons que l’atome placé ^{dans un} champ magné- tique ^{soit soumis à un} couple proportionnel ^{au carré}

du ch.imp : ^{comme il ne} peut, par suite des mouve-

ments thermiques, prendre ^{dans le} champ ^une position d’équilibre stable, ^il effectuera précisément ^{des oscil-}

lations dont la fréquence, proportionnelle ^{à c, variera} proportionnellement ^{à H.} L’hypothèse des oscillations de Ritz ^se rattache donc, ^elle aussi, ^{à une autre} hypothèse ^{connue. On sait que divers} phénomènes,

tels _que celui de la biréfringence magnétique ^des liquides aromatiques que nous avons étudiée, H. Mou- ton et moi, conduisent aussi à admettre _que les mo-

lécules (non plus ^les atomes) ^{sont soumises à un} couple ^directeur quand ^{on les} place ^{dans un} champ magot’tique. ^D’autre part, dans d’autres théories

(celle ^de Voigt ^tout d’abord) ^du phénomène ^{de Zeeman,}

on a été aussi conduit à admettre l’orientation _par le

champ ^des objets ^vibrants considérés, ^{et même une}

orientation complète.

Ilitz fait sur ces oscillations des hypothèses plus générales, ^{le mouvement} pendulaire simple ^n’étant

évidemment qu’un ^{cas très} particulier. Appelons ⁶ l’angle variable des directions positives ^{Ho et H, et} Y l’angle, que ^nous supposerons également ^variable (indépendamment ^{du mouvement} tourbillonnaire),

fait par le plan ^{des deux} champs ^{Ho H avec un} plan

de référence fixe. Ritz admet d’une façon générale

que Ies lignes trigonométriques ^{sin 0, cos 0, sin} v, cos ! ^sont représentées par des développements rapi-

dement convergents ^{de la forme} suivante, ^{oii les coef-}

ficients c sont supposés proportionnels ^au champ ^{Il :}

qui ^se réduisent à des séries de Ir’ourier dans le cas

où les oscillations de l’atome sont périodiques. ^Dans

ce cas les angles ^{eux-mêmes sont} exprimables par des séries de Fourier et leurs développements prendront

la forme :

Si alors on superpose ^ces oscillations périodiques

au mouvement tourbillonnaire envisagé plus ^{haut, on}

arrivc pour représenter ^{le mouvement} résultant de Ho

aux équations ^{suivantes données} par Ritx :

où les constantes w’ et c varient toutes deux propor- tionnellement au champ. ^{Ce mouvement résultant}

n’est lui-même périodique que s’il y ^{a un} rapport simple ^{entre to’ et c,} c’est-à-dire entre la période ^du

mouvement tourbillonnaire et celle des oscillations.

il

Telles sont les hypothèses ^{que fait Ritz} spécialement po u r e x pl iqu er le phénornèn e de Zeein a n . ,i d m e 1 ton s-1 e s

sans les discuter et sans nous demander _{pour le} moment

quelle ^{est la cause des} mouvements supposés. ^La

source lumineuse proprement dite fait partie ^de

l’atome. Quelle _{que soit} ^l’idée que l’on ^se fasse de

cette source élémentaire, ^les mouvements atomiques

vont modifier les vibrations _reçues par le spectro- scope ^et l’observateur verra les raies spectrales ^se

modifier.

Quelles ^{seront ces} modifications? Dans certains cas, ce problème peut se ramener à un simple problème

de cinématique. ^{Pour faire} comprendre qu*il peut ^en

être ainsi, je ferai d’abord sur la nature de la source une hypothèse particulière, entièrement distincte de celle faite par Ritz que j’examinerai ensuite. L’atome tout entier, ^{ou une} partie ^{de l’atome, est animé des}

mouvements supposés plus ^haut lorsqu’on fait inter- venir le champ magnétique ^H: dans les deux ^cas

j’appelle ^{S cette} partie mobile, que j’assimilerai ^à

un corps solide. A ^ce solide ^se trouvera rattaché une masse m chargée électriquement (charge e), ^mais ayant, ^{comme un} ion, ^{une très faible valeur du} rap-

port e m ^{de la} charge ^{à la masse : le lien sera} par

exemple constitué par des ^forces électrostatiques.

Supposons ^d’abord que le champ extérieur n’existe pas : ^nous admettrons _que cet ion vibre par rapport

à S, ^sous l’inflnence de ces forces. Ces vibrations propres de ^{l’ion ont} la fréquence qui correspond ^{à la}

raie primitive, ^{nous les} détinirons par rapport ^{à un} système ^{d’axes x’} y’ ^z’ pris ^{dans le solide S.}

Plaçons maintenant le système ^{dans le} champ ^Il.

Le rapport e m ^étant petit ^nous pourrons négliger ^l’ac-

tion électromagnétique directe du champ ^{H sur les}

vibrations de la masse chargée. ^D’autre part ^{les mouve-}

ments atomiques supposés ^{sont lents} par rapport ^aux

vibrations lumineuses, ^nous pouvons donc négliger,

au moins en première approximation, ^{la force cen-}

trifuge, ^{la force} centrifuge composée (accélération

de Coriolis) ^{et admettre} que le ^{mouvement vibratoire}

de l’ion, rapporte ^au système ^{d’axes e-’} y’ ^{N’ reste}

défini par les mêmes équations que ^{tout il} l’heure, lorsque ^le mouvements de S n’existait _pas. l’rcnons maintenant un systèmes ^d’axe Ox y z ^{fixes, où l’axe}

des par exemple ^sera dirigé parallèlement ^au champ

H : c’est par rapport ^{à ce} systèmc. d’axes ^fixes qu’il

faudra chercher le mouvement de la source de lumière pour avoir le ^mouvement vibratoire cherche. C’est bien

un problème ^de cinématique, ^{il se} résout par ^un simple changement ^{d’axes. Dans le cas} général ^{ou le 11louve-}

ment de S, par suite des ^axes mobiles Ox’ g’ ^{z’, est} quelconque, ^la position ^{de ces axes est définie} par les trois angles ^0, Y, Q ^{d’Euler, et} les formules d’Euler

(que j’aurai occasion de rappeler plus loin) ^suffisent

à faire la transformation. Or il se trouve que la l’oriiie même de ces relations conduit aussitôt â mettre en

évidence quelques-uns ^des caractères importants ^des

vibrations modifiées par le champ magnétique. ^C’est, je pense, ^cette remarque qui ^a conduit Ritz à admettre l’existence des mouvements atomiques.

Mais Ritz ne traite pas ^un simple problème ^{de ciné-} matique. Il admet que la ^source de lumière est un

électr’on, ^avec la valeur connue du rapport - _m ^{de la}

charge ^{à la masse. Il ne lui est} donc pas permis ^de négliger, ^{dans tous les cas,} l’action directe que le

champ magnétique ^{extérieur II} exerce sur les vibra- tions propres de l’électron luminifère. Pour que le

problème qui ^se pose alors, qui ^{est un} problème

de dynamique, ^{soit défini,} je ^{dois donc} indiquer ^com-

ment se produisent, d’après ^Ritz, les vibrations propres de l’électron, lorsque l’atome n’est pas placé

dans le champ de l’électro-aimant.

Ces vibrations propres ^{ne se} produisent pas, ^comme celles de l’électron de la théorie élémentaire de Lorentz,

sous l’action de forces élastiques, l’électron n’est pas attiré par ^{un centre} fixe par ^une force proportion-

nelle au déplacement. Elles sont, ^{comme on} sait,

produites dans les idées de Ritz, par des forces pro-

portionnelles ^{a la} vitesse. Ritz a été conduit, pour

expliquer les lois de la répartition des raies dans les séries spectrales, ^{à admettre} qu’il ^{existe dans les}

atomes des champs magnétiques intra-atomiqucs ^très intenses, indépendants ^{de la} température. ^{La droite II0} tlu’il considère, ^c’est la direction des lignes ^{de force}

de ce champ intérieur : l’électron luminifère tourne

dans ce champ; ^c’est la valeur de ce champ qui régit

la période ^{de la raie} lorsque ^{la source n’est} pas placée

dans un électro-aimant. Comment ce champ ^est-il constitué, ^comment Ritz est-il conduit à le supposer

produit par des aimants élémentaires, identiques ^dans

des corps différents, analogues ^{u ces} 1nagnétons (lue P. Weiss met en évidence dans les atomes para- mannétipnes, cela ne nous intéresse _pas actuellement;

puisque nous ne nous occpoons pas ici de l’explication

même des séries spectralt ^s.

Il snfll d’admettre _{que le} champ Ho ^{existe et} que l’électron luminifère est assujettie ^{à se mouvoir dans un} plan ^{normal à} Ho. ^{On trouve alors aussiôt} qu’il y décrit

une trajectoire circulaire, ^{avec une vitesse} angulaire

constante, facile ^à calculer en fonction de Ho. ^La pnl-

sation _n0 correspondante ^est égale ^{a e H0 m} (unités ^élec- tromagnétiques), ^la fréquence l k0 ^{de la raie, définie}

comme le font les ’ spectroscopistes (évaluée ^{par con-} séquent ^en prenant le centimètre comme unité de

longueur), s’en déduira en divisant n0 par 2 ^{7r v} (v ^vi-

tesse ^{de la} lumière). ^{Un électron} luminifère, s’il était seul, ^enverrait ainsi, dans la direction llo, de la lulnière

polarisée circulairemcnt; ^mais la source réelle com-

prenant ^un grand nombre d’atomes et d’électrons,

avec des orientations diverses _pour les droites Ha, la lumière réellement produite ^sera de la lumière natu-

relle, ^{la raie} ayant toujours ^la fréquence 1 k0 reliée très

simplement ^au champ atomique ^et qui permet ^de

calculer sa valeur.

Créonsmaintenant le champ magnétique ^{extérieur H,}

et appelons x y z les coordonnées de l’électron lurni- nifère _e, rapportées ^{à trois axes} rectangulaires ^{fixes :}

l’axe 0z sera dirigé ^{suivant les} lignes de force du

champ H, ^l’axe Oy, par exemple, ^vers l’observateur lors de l’observation normale au champ; ^de plus lorsqu’on

amène Ox ^sur Oy, ^un observateur placé ^{du coté des z} positifs voit la rotation s’effectuer en sens inverse des

aiguilles ^{d’une montre. Si nous arrivons à calculer}

ces coordonnées x y ^z, nous aurons résolu la ques- tion.

Pour cela Ritz calcule d’abord les coordonnées auxiliaires M v, qui définissent la position ^{de e dans}

le plan normal ^au champ moléculaire Ho, ^{où cette} par- ticule est assujettie ^{à se} mouvoir. Les axes Ou, ^0c

sont rectangulaires, ^{et 0v est la} projection ^{de Oz sur}

le plan ^{où la} particule ^{se meut.} Ces coordonnées u v une fois trouvées, on aura x y ^gg par ^un changements

d’axes.

Calcul de _u, v.

Ce calcul est fait en utilisant les

équations ^de Lagrange. ^{Hitz calcule} l’énergie ^ciné- tique

de la particule chargée ^{, en} !’exprimant ^{en fonction}

de u, v, ^et des dérivées u’, v’, ^{de ces} quantités par rap-

port ^au temps. ^Il calcule, ^d’autre part, le travail des forces électromagnétiques pour des déplacements ^vir-

tuels lu, ^ôv.

Ce iravail virtuel étant mis sous la forme :

il écrit les équations ^d(B Lagrange 1 :

On a ainsi des équations différentielles qui per- mettent de calculer u et u. Ces équations ^se simpli-

fient en utilisant les renlarques, que Ritz utilise

encore dans la suite, que le champ ^{extérieur H est}

très petit (rapport de l’ordre 10-4) vis-à-vis du

champ intra-atomique IIO ^{dont on connaît la} grandeur,

et que ^l’on sait d’avance _que les changements ^de périodes ^sont petits.

Ces équations simplifiées s’écrivent alors en dési- gnant les dérivées par des lettres accentuécs :

Si Y’ ^{et 0 étaient} constants, ^{on aurait immédiate-}

ment la solution particulière

ni étant l’une des racines de l’équation ^{du second} degré:

Cette racine n1 ^se distingue facilement, ^l’autre ayant ^{un ordre de} grandeur inacceptable ^{et donnant}

donc des termes négligeables dans la solution géné-

rale. Elle a, ^comme valeur approchée :

Lorsque Y’ ^{et 0 varient tous deux, on a} la solution suivante qui ^satisfait atix-équations (2) ^avec les ap-

proximations ^admises par Ritz : _{On pose}

1. Il y ^a dans l’expression de (3 A donnée par Ritz (loc, cil., p. 677) des fautes d’impression ^à corriger : ^{on mettr a dans la}

seconde ligne ^{de cette} expression ^le facteur E c ^{(oit c désigne la}

vitesse de la lumière), ^on remplacera Il ^av + ^v ait par u ôu -E- v ^Ev.

Dans la suite du calcul, ^on multipliera ^dans l’équation du

second degré de la page G7R le termcdT ^{cos 0 par vo, et page 681}

on remplacera Ho par H dans 1" expression ^{de Q.}

Je dois faire remarquer que j’ai ^dû, pour diverses raisons, m’écartcr ici quelque peu des notations de Ritz. Je désigne,

comme dans mon précédent article, ^les pulsations par ^la lettres.

Je remplace la lettre m de Ritz par ^{c en} réservant m à la vitesse angulaire caractéristique d’un électron libre.

et on a alors

ou, sensiblement

On connaît cos 0 et Y ^{en fonction du temps} par ^les relations (1) que je ^{récris :}

n1 est la fonction du temps ^donnée par (5)’; ^on peut ^donc calculer Q : ^{on a} les valeurs de u et v. Ritz _remarque que dans l’expression de n il y ^a des termes constants et des termes fonctions périodiques ^du temps : ^{il les} sépare ^{les uns} des autres, ^ce qui ^donne

où S désigne ^{une série} trigonométrique ^où les argu- ments sont des multiples ^{de ct, et ê la} quantité ^sui-

vante (proportionnelle ^au champ ^H, de même que ^c et w)’ :

On trouve alors _que u, v, ^sont des sommes de tei-mos

de la forme

ou

où ni est un coefficient numéridue : 0, 1, 2,...

e est la quantité qui ^vient d’être définie : il faut rc-

marcluer ^{dès à} présent que ^{si on} change ^le signe ^de

cos 0, _par conséquent ^{de ao an bn , etc., cette} quantité

e change ^de signe : ^{ce résultat va être} utilise dans ^un instant.

Calcul de x y ^z.

Pour chercher enfin les coor-

données _{x y z} rapportées ^{aux axes} fixes, ^{il suffira de} faire le changement d’axes. Il s’effectue, ^{avec les défi-} nitions admises par Ritz pour 6 et Y1, ^{à l’aide des}

I. 6 est toujours l’angle ^de H0 et ^de H; ^d’autre part ^Ritz désigne par 7r ^{l’angle des plans Oz x et 011x. Il choisit}

sans doute cette notation parce que l’anglu v ainsi défini est,

commc 0, ^{l’un des trois} angles ^{d’Eulcr :} Quand ^on étlidle le mouvement d’un corps solide ^autour d’un point fixe, ^{on définit} la position du trièdre mobile Ox’ y’ z’ par rapport ^{au iriedrc} fixe Ox y ^z en donnant l’angle ^{0 de Oz’ avec Oz;} l’angle "¥ ^{de 0,(}

avec l’intersection OR du plan ^x’ y’ ^{et du} plan x y; enfin

l’angle Q de OR avec Ox’.

Dans ce cas les formules d’Euler sont :

Les formules (5) ^de Ritz, qu’on établit aussitôt directement,

formules suivantes:

Cherchons d’abord la valeur de z dont l’expression

est ]a plus simple, puisque ^{le facteur sin 0 ne} dépend

pas de Y ^et par suite de (Ü’. On peut exprimer ^{sin 0,}

comme cos 0.. par ^une série trigonométrique. ^{On a en}

effet:

La relation (1) ^{donne le} développement ^{de cos 0;}

dans le second memhre on ren1placera ^les puissances

des sinus ^et cosinus par les ^{sinus ou cosinus} des mul-

tiples ^{de et.}

L’expression ^{de z} peut donc, ^{cornme celle de v lui-} même, ^{se mettre sous} la forme d’une somme de termes siniis ou cosinus, de la forme

Nous avons admis pour ^{cos 0 un} signe ^déterminé.

Si 1’>ii admet _que les deux signes ^{de cos 0 sont} éga-

lement possibles, c’est-à-dire que le ^vecteur Ho pent occuper, dans les différents atomes, l’une ^ou l’autre des deux orientations qui ^{ne dillèrent que} par le ^sens du vecteur Ho, l’expression de z devient une somme

de termes de la forme

La valeur de z ainsi trouvée nous donne les vibra- tions parallèles ^au champ, qui ^se propageront ^à angle

droit des lignes ^{de force. Les} pulsations np des ^com- posantes correspondantes ^sont données par la relation :

Passons aux valeurs de _{x, y.} Examinons d’abord

un cas particulier : supposons que dY dt ^soit constant et

é;al ^{il w’} (tous les coefficients _oc, B... nuls), ^{et don-}

nons aussi à cos 0 une valeur constante. Les deux

premières équations (5) ^{se réduisent} alors, ^{en choisis-}

sant, pour simplifier l’écriture, l’origine ^du temps ^de façon que Yo = 0, ^à

peuvent ^{aussi se} déduire de ces dernières en faisant z’ = OÎ

.rl - u, y’ ^{= v,} p ^- 0. L’angle p ^est nul : pour l’application

des équations ^de Lagrange ^on peut prenclre ^{des axes} quelconque

dans le plan ^{normal à} Ho ^{et Hitz a} pris ^{comme axe} OL’ la pro-

jection ^{de Oz sur ce} plan.

1. Ou trouvera p. ^ex. les formules d’Euler donnant ces puis-

sances dans Encycl. ^Sc. Malh., ^tome II, vol. 2, p. 68 de l’Edi- tion française.

’Il et sont, Collltllt’ 011 l’a _vit, une :-I0I1111H’ dc termes de la fort-rie sin nt, ^{cos ni.} Dans chacun des seconds mcnlbres, remplaçons ^les produits de ^{sinus et} cosinus

par des ^sommes, nous aurons les valeurs de XI Y, ^avec

les diverses pulsations caractéristiques ^{mises en évi-}

dence. En particulier, les différents termes de l’expres-

sion de x ainsi développée ^{nous donneron t les valeurs}

des pulsations ^{ni, des} composantes ^{normales aux} lignes

de force _que montrera l’observation transversale. De

plus, ^la comparaison ^des valeurs de x et y développées

montre aussitôt qu’à ^ces composantes ^de pulsations ⁿⁿ correspondent ^des vibrations circulaires des deux sens

dans l’observation longitudinale. ^{Si on} remplace, par

exemple, ^u par ^{un terme cos} nt, ^{on a en} effet :

Les termes renferi»ant iJ cos 0 se décomposent ^de

la même manière.

Or ces résultats sont encore valables lorsqu’il s’agit

du cas général ^où dY dt, ^{cos a sont tous} deux variables.

On remplace, dans les équatiors (5), ^{cos 0, Sin} Y, Cos Y

par leurs développements ^{en séries, et on fait les}

mèmes transformations. Si l’on pose, ^en effet, pour

abréger, ^dans l’expression de Y (équations "! )

E étant une série trin,otiométri(lue, ^{on anra,} par

exemple :

et, dans le second membre, ^on développera ^{il leur tour}

cos E et sin 1 : on pourra écrire, ^en désignant

par E1 ^et E2 ^{deux séries} trignonométriques :

sin Y ^{et cos} I auront ^des expressions ^{de mêmc forme.}

on pourra, ^comme précédemment, ^trouver les diverses composantes, ^à vibrations rectilignes ^{normales au} c’iamp, observées dans l’ohservation transversale, ^et

les vibrations circulaires inverses dans l’obserrati ^ut

longitudinale. ^Tenant compte ^{des valeurs trouvées} pour ^{ii et v, on voit} alors que les pulsations ^{nn des}

diverses composante; ^à vibrations normales ^au champ

satisfont u la relation

oà m’ est encore un coefficient entier 0, 1, 2, 5, ^etc.

Le problème, ^{dans le cas de l’enet Zeeman traiis-}

versal dont je m’occuperai ^d’abord plus particulière-

ment, ^{est donc} résolu; ^les places ^des composantes

sont données par l’ensemhle des deux ^formules

Ces formules conduisent, ^{dans le cas} général, ^{à un}

nombre théoriquement ^{infini de} composantes magné- tiques, ^{mais on va} voir que ^ce nombre peut ^{se réduire}

pratiqucment ^{à un nombre très limite, les intensités} correspondantes pouvant décroitre très rapidement.

De plus ^{on va} voir que, dans des cas particuliers, ^le

nombre des composantes magnétiques ^ainsi prévues

est en toute rigueur ^{fini et très} petit.

III

Avant d’examiner les cas où les formules générales auxquelles conduit le calcul de Ritz se simplifient,

remarquons qu’un ^{certain nombre} de résultats géné-

raux de 1 étude du phénomène ^{de Zeeman se trouvent}

dès à présent établis par la théorie que ^{nous étu-} dions :

L’écart entre deux composantes polarisées ^{de la}

même manière varie proportionnellement ^{à l’inten-}

silé du champ ^11; nous avons vu, ^en effet, que les

quantités désignées par ^c, w’, ^{e sont} proportion-

nelles à H.

La relation entre les deux cas principaux ^d’ob-

servation (longitudinale ^et transversale) ^{résulte aussi-}

tôt de l’examen des formules donnant x et y.

Pour aller plus ^{loin, nous} supposerons d’abord ^avec Ritz que la quantité désignée par s ^est négligeable.

Cette quantité donnée parla ^relation (4) s’annulerigou- reusement lorsque ^{l’on a, par} exemple, ^{dans les} équa-

tions (1) ^{ao = 0,} c’est-à-dire lorsque ^le dévelop-

pement ^{de Cos 0 ne renferme} pas de terme constant, si les coefficients _x, B, ^{etc... sont nuls aussi,} c’est-à-dire si la vitesse angulaire ^de rotation Y’ ^{est constante.}

Elle s’annule aussi, toujours si la vitesse angulaire

est constante, ^{si l’on a w’} = 2013, etc... Si s est nul, ^ou

ni

s’il est très petit vis-à-vis de c, w’ les places ^{des com-}

posantes ^{sont données} par les formules suivantes : Vibr. parallèles ^à H : np ⁼ no ± nîc in == 0, 1,2,...

(6)

norm.à II : nn=n0±w’±m’c m’=0,1,2,...

Les distantes entre les composantes dans l’obser- vation transversale s’expriment ^{alors d’une} façon simple ^en fortctiorc des deux données londalnentales

w’ et c. Or, j’ai ^eu l’occasion, ^en indiquant ^{ici même}

les résultats des mesures récentes 1, ^de signaler que 1. A. COTTON. Le Radiunt,8 (1911) ^{42. te lecteur est} prié de lire dans cet article _p. 56, col. 1. BYott/ ^au lieu de Yoltz; même page, col. 2, lignes ^{19 et} 20, plus réfrangible ^au

lieu de moins réfrangible, ^et lig. ^{2 et 5 au lieu de} fig. 5 ^{et 4.}

ces formules de Ritz représentent ^d’une façon ^satis-

faisante les décompositions magnétiques (symétriques)

observées, ^{même les} plus compliquées : il suffit pour cela de donner aux entiers m, rra’ des valeurs très

simples 0, 1, 2, rarement 3 ou 41. C’est déjà ^un

résultat utile de la théorie de Ritz qu’elle ^{a conduit à}

ces formules simples.

Restreignons ^un peu la généralité ^des hypothèses

faites ^sur le mouvement admis dans l’atome : ce mou-

vement résultait de deux mouvements (rotation ^et oscillations) séparément périodiques, mais n’était pas nécessairement périodique. Supposons qu’il ^{le soit.}

Il _y a alors une relation simple ^{entre 00’ et c,} par

exemple ^{c sera un} multiple simple de 00’. Dans ce cas, les formules (6) ^deviennent

Dans ce cas les distances entre les composantes

s’expriment simplement ^en fonctions d’une seule donnée tondamentale. La règle ^de Runge ^{se retrouve}

ainsi comme cas particuliei- ^des formules ^{de Ritz.}

Si cette constante unique ^{est elle-même en relation} simple ^{avec la vitesse} angulaire ^{w = 2013} caractéris-

tique ^d’un électron libre (si ^{on a,} par exemple,

pour ^fixer les idées w’ ⁼ ú»), ^on s’explique ^aussitôt

que les écarts des diverses composantes ^soient souvent, ^comme Runge ^l’a remarqué, ^{en relations} simple ^{avec l’écart normal: w} représente ^{en effet} précisément ^la différence des pulsations ^{des deux} composantes ^{latérales du} triplet normal de Lorentz.

Simplifions ^{encore le mouvement} atomique sup-

posé, ^en admettant que di _dt soit constant et égal ^{à w’}

les oscillations de Ho s’effectueront ainsi dans un plan qui ^{tourne avec une vitesse} constante autour de h.

Si ces oscillations sont elles-mêmes moins compliquées qu’on ^{ne l’a} supposé plus ^{haut, les} décompositions magnétiques pourront ^être plus simples, elles aussi.

Par exemple, ^{admettons à la fois :}

et cos 0 ü cos c (t

10) ; ^{d’où sin 0 = sin c} (t

to)

le calcul, indiqué, plus ^{llaut se} simplifie,énormément ;

Q ^{se réduit} à no (t

t,,), ^est nul, ^{et on a aussitôt} (en ^se dispensant ^d’écrire t0) :

1. Par exemple ^on Peut représenter ^le changement magné- tique de la raie 6145 du Néon Ifig. ^{22 de} l’article cité plus ^haut)

cu faisant Ut = 2 ou 4 iit’ ⁼ 1 ou 5 et on obtient les 12 com-

posantes. ^{Dans le cas} de la raie Ù402 du Néon (fig. ^24,

15 composantes) ^on fera par exemple ^lit= 0, ^{1 fit’} = 0, 1, ^2.

ce qui peut ^{s écrire :}

On obtint ainsi dans l’observution transversale deux

composantes inagnétiques, ^de pulsations n0+c, pro-

pageant des vibrations parallèles ^aux lignes ^de force,

et six composantes propageant des vibrations perpendi- culaires, correspondant ^aux vibrations circulaires de l’observation longitudinale. ^{Ile ces six} composantes les deux premières ^de pulsations ^{n0 dr c’/ ont une} anlplitude deux fois plus grande ^{et une intensité} quatre ^fois plus grande quc les autres de pulsations

il, ± (Ü’ ⁺ c) ^et n0 ± ^(w’

c) . ^{Ce mode de décom-} position ^ne correspond exactement à aucun des cas

trouvés expéril11entale111entjusqu’ici, ^{mais cet} exemple simple ^{suffit à montrer} que la théorie conduit, _pour certains mouvements de Ho, à ^un nombre fini de composantes magnétiques.

Je citerai un autre des exemples donnés par Ritz, pour faire voir que le nombre des composantes

observées effectivement peut ^{être encore} plus petit

que le nombre théoriquement prévu, parce que leurs intensités sont trop faibles i . Admettons encore w’ = e H m, ^{mais posons cette lois :}

Cos 0 s’obtient alors sous forme de séric : Ritz obtient encore ici huit composantes; il calcule leurs intensités en admettant _que dans les différents atomes, les deux signes ^{de Cos 0 se} rencontrent aussi fréquem-

ment l’un que l’autre. Or ^ces intensités dînèrent énormément les unes dcs autres pour des valeurs ^coi-

1. Il serait Intéressant de rechercher systématiquement, ^en employant ^ne longues poses et plaçant ^des analyseurs convcnables

sur le faisceau lumineux à étudier, si certaines modifications ma-

gnétiques ^{ne sont} pas ^en fait un pou plus compli’luées qu’on ^ne

l’a cru jusqu’ici, ^des composantes faibles étant passées inaper-

çues. Il arrive assez souvent que l’intensité des composantes latérales décrit rapidement ^{il mesure} q t’oii ’écarte du centre;

c’est le cas par exemple de la raie i8ll du zinc (fig. ^{6 de}

l’article cité) ^{et des raies} analogues. ^{I,e uas inverse, où les com-} posantes ^{latérales bout les} plus ^{fortes est} beaucoup plus ^1’.1rC;

ua peut ^{cttcr LI} raie 12GU de Wolfram (fig. 25).

venables de A. Si l’on fait A = 7t» la raie modifiée se 4

réduit pratiquement ^{â un} quadruplet. ^{On trouve en}

cflet : deux composantes ^vibrant parallèlement ^au champ ^{dont les} pulsations ^{sont n0 d- c, et dont les}

intensités sont représentées ^{par 0,28;} deux compo- santes vibrant perpendiculairement ^au champ (n0±w’)

dont les intensités sont 0,87 ; ^enfin quatre compo- santes, ^dont l’intensité calculée (0,0005) ^{est tout à fait} négligeable ^et qu’il serait très difficile de mettre en

évidence, ^{même si on} les recherchait spécialement.

Si on a o/ ⁼ 2 c, ^ce quadruplet représente ^{la dis-} position ^du quadruplet ^{bien connu} donné par Di (voir

la fig. 5 de l’article cité). ^Je remarquerai ^toutefois

que Rilz n’obtient pas ^cc quadrupict ^{en vraie} gran- deur si l’on admet, ^{comme il le} fait, que la ^source lumineuse e c,t un électron. On ^a suppose, ^{en effet,,}

w’ = e H. ^Si le second membre a bien la valeur w m

caractéristique d’un électron libre, ^{l’écart entre les} composantes extérieures de ce quadruplet ^{serait le}

double de l’écart normal, alors que les ^mcsurcs indi- quent qu’il ^{en est} seulement les 5. e reviendrii bien-

3

tôt sur ce point.

Si on a (,)’ ⁼ _c, le quadruplet prend ^la disposition

de la figure 29 ; c’est-à-dire qu’on ^a des doublets égaux

pour les vibrations perpendiculaires ^et parallèles ^aux lignes de force. On explique ^{d’une façon} analogue, ^au

moins qualitativement, ^d’autres types remarquables

de changements, y compris ^{les cas} singuliers ^du triplet

inverse de 11. Becquerel ^et Deslandres (ug. 26), ^du quadruplet ^inverse (fig. 28), ^etc...

Je ^ne crois pas qu’il ^{soit utile} d’indiquer ^{ici les}

solutions particulières indiquées par Ritz dans ^ces divers cas : on va voir en effet par ^un exemple que l’on peut ^arriver de diverses façons ^à expliquer par la

théorie un mode de changement déterminé. Maisparmi

les types ^de changements importants, il y en ^{a encore}

un (la"il ^convient particulièrement d’examiner, celui du triplet pur. ^Son interprétation ^{dans les vues de}

Ritz est très simple : admettons que la droite Ho

tourne autour de II en lui restant perpendiculaire.

On aura

par suite ^x, y, z ^sont donnés par

ou cncore, ^{ça se} dispensant, d’écrire des constantes

dans les arguments des seconds iiieiiibres :

cc qui représente ^bien un triplct ^{pur, la dinérence}

(tes pulsations ^des composantes latérales étant ’2 w’. Si l’on suppose CO’ ^{= w} (vitesse aiigulaire co’ égale à ^celle

d’un électron libre), ^on obtient le triplet pur d’écart double de l’écart normal, ^observé pour des raies du zinc, ^du magnésiuin, ^du cadllliul11, ^du mercure, etc...

(lig. 4 de l’article cilé).

Les triplets purs des raies non sériées présentent,

comme on l’a vu dans cet article, ^{des écarts} qui

varient dans de larges ^{limites. De cela on rend} compte

aussitôt en admettant _que la vitesse angulaire ^{w’ n’est} plus égale ^{à la vitesse co. Ritz a} remarqué que les écarts de ^ces triplcls ^restent pourtant inférieurs au

double de la valeur normale : il _y a en etlet un nombre extrêmement restreint d’exceptions qui mériteraient

une nouvelle étude spéciale. ^{On en conclut donc} que w’ ne peut pas dépasser (ou ^{tout au moins ne} dépasse

que très exceptionnellement) ^{la vitesse} angulaire ^co, caractéristique d’un électron ^libre. S’il y ^{a, coinme} cela semble se produire, ^{des valeurs} privilégiées pour les écarts, ^{en relation} simple ^{avec l’écart} normal,

c’est due les vitesses (0’ des mouvements tourbillon- naires ne seraient pas, elles ^non plus, distribuées au

hasard entre 0 ct co.

1V

Une _remarque mérite d’être faite à propos de l’ex-

plication ^des triplets purs dans la théorie de Ritz. On

a supposé ^Cos 0 = 0, c’est-à-dire que Ho ^{reste nor-}

mal à Iï. Dans ces conditions, ^{l’action directe} du

champ ^sur l’électron source de lumière est nulle;

puisque ^cette particule chargée ^est assujettie ^{à se}

mouvoir dans un plan ^{normal à} Ho, qui ^{reste, par} suite, toujours parallèle ^au champ extérieur H. Pour cette raison, ^{le mouvement} circulaire de ^e autour

dc Ho ^{reste le} même, ^avec la même valeur de _n0 que ^si

ce champ n’existait pas. Le calcul de Ritz se réduit ici,

en définitive, ^{à un} simple changement d’axes. On retrouve le résultat auquel ^{il conduit} par ^un simples

raisonnement cinématique : ^on décompose ^{le mouve-}

ment circulaire de e autour de llo ^en deux compo- santes vibratoires rectilignes : ^l’une parallèle ^{à H} qui

restera inaltérée lors du mouvement tourbillonnaire,

elle donnera la composante ^{centrale du} triplet; ^l’autre, perpendiculaire ^{à H,} qui tourne autour de II ^avec la vitesse w’ et qui ^{donne aussitôt les deux} composantes latérales x observées transversalement, ^{ou les deux}

vibrations circulaires inverses observées suivant les

lignes ^{de force : on saitcn} eflet, qu’une ^{vibration rec-} tiligne ^{tournant avec une vitesse} angulaire ^ú/ équi-

vaut à deux vihrations circulaires inverses dont ^les

pulsations diffèrent de 2 ú)’.

Or ce n’est pas le seul où le calcul de Ritz conduit,

en fait, à admettre que le champ n’agit pas directe- ment ^sur les vibrations propres ^de l’électron lu1ini- fère.

Cela arrive aussidans presque ^tous les cas de cllail-

ge111cnts simples qu’il ^étudie. Lorsque, par exemple,

commc on l’a vu plus ^haut, il pose ^ú) = e H _{= w,}

lit

la quantité désignée par Q ^se réduit encore à n0 (t

10) ;

ici encore le mouvement de l’électron n’est pas changé,

et c’est encore en fait à un si mple changement ^de

coordonnées _que ^se réduit le calcul.

Un est ainsi conduit à se demander si des ^cas

simples ^du phénomène ^{de Zeeman ne} pourraient pas

s’expliquer, ^dans la théorie de Ritz, ^{d’une autre} façon qu’il ^{ne le fait lui-même, en tenant} compte ^{de l’ac-}

tion directe du champ ^sur l’électron. Cela est, ^en efl’et,

possible : ^{voici en eflct une} explication ^des change-

mcnts remarquables présentés par les raies du sodium

(cluadrup2et ^de D1, sextuplet ^de Dg) qui ditTère dc cclle de Ritz, ^bien qu’elle ^soit suggérée par ^sa théorie mème. Elle conduit à des calculs plus courts, dis- pense d’admettre pour D, ^des composantes plus ^faibles

non constatées, ^{et elle} donne, ^{avec leur} grandeur

exacte, ^ces changements caractéristiques des raies des séries principales ^{des métaux de ce} groupe.

Je suppose, ^comnae Ritz l’a fait pour le triplet, que

l’angle 0 ^{est constant, et} qu’il y ^a simplement, ^sans oscillations, ^{un mouvement} tourbillonnaire de vi-

tesse ú/. Mais l’angle ^{0 n’est} plus ^{droit, sou cosinus}

sera différent de 0, je désignerai, pour abréger, par ^loi la valeur absolue de Cos 0. Supposons d’abord Cos 0

positif, égal ^{à T k et} cherchons la nouvelle pulsations

de l’électron, qui ^n’est plus ^{n. On a alors :}

et les valeurs de x y z ^deviennent

1. La seule exception ^{est le cas très} particulier que Ritz examine au début où w’ ⁼ 0 el où U n y ^a pas d’oscillations; ^la droite Ho ^se disposant parallèlclllent ^{à II, les deux} champs ayant soit le même sens, soit les sens opposés, ^et s’ajoutant ^{ou se}

retranchant suivant les cas.

On aurait alors un doublet de lignes polarisées circulairement

avec écarts double de l’écart nonnal, clans l’observation longi-

ttiditiale. Dans l’obserBatioii transv ersale on aurait sculfement les dem composantes correspondantes vibrant normalement ^au

champ, ^et pas de composantes ^vibrant parallèlement aux lignes

du force. Ce cas n’a pas été observé expérimentalement jusqu’ici :

il garde cependant l’intérêt de montrer combien la substitution d’une force électromagnétique a ^{la furcc} élastique ^{de Lorentz}

modifie profondément les résultats.