Spectromètres à réseaux échelettes dans l'infrarouge entre 0,9 et 3 μ

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Submitted on 1 Jan 1953

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Spectromètres à réseaux échelettes dans l’infrarouge entre 0,9 et 3 µ

Georges Hepner

To cite this version:

Georges Hepner. Spectromètres à réseaux échelettes dans l’infrarouge entre 0,9 et 3 µ. J. Phys.

Radium, 1953, 14 (12), pp.717-723. �10.1051/jphysrad:019530014012071700�. �jpa-00234831�

SPECTROMÈTRES A RÉSEAUX ÉCHELETTES DANS L’INFRAROUGE ENTRE 0,9 ^{ET 3} 03BC.

Par GEORGES HEPNER,

Laboratoire de Recherches physiques ^{à la Sorbonne.}

Sommaire. ²⁰¹⁴ On discute différents montages ^de spectromètres pour ^le proche infrarouge. ^Le montage classique de ^{Pfund « à} déviation constante » est comparé ^au montage ^récemment proposé par Finkelstein,

faisant travailler le réseau dans le blaze pour ^{toute une} région spectrale.

On a calculé, pour ^ces deux montages, ^la répartition d’intensité spectrale; il ressort de cette compa- raison que les difficultés de réalisation mécanique ^{et les} pertes d’énergie dues à l’inclinaison du réseau font préférer ^le montage à déviation constante.

On recherche également ^les performances possibles ^du montage adopté, ^{en tenant} compte ^{de la} sensibilité des cellules disponibles.

Le manque d’énergie ^{conduit à} l’emploi ^{de fentes} longues qui doivent être courbées pour corriger

les défauts de la courbure de champ et des raies spectrales.

JOURNAL PHYSIQUE i4, I953,

Introduction. ^- La,

spectrométrie

^à grand

pouvoir

^de résolution est rendue difficile dan l’infrarouge, ^{situé au delà} du ^domaine photogra- phique, ^en raison de la faible énergie

disponible

dans cette région

spectrale.

Le récepteur ^est, suivant la région spectrale ^utilisée,

- une cellule

photoélectrique,

^{une cellule}

photorésistante

ou une

pile thermoélectrique.

^Ces récepteurs, ^contrai-

rement à la

plaqué photographique,

n’intègrent pas

l’énergie

reçue. La sensibilité du récepteur, ^limitée

.par ^son bruit de fond _propre, doit servir de point ^de

départ

^au calcul des éléments’ optiques ^du spectro-

mètre.

Pour éviter

l’absorption

^{dans la matière, on}

prend

pour élément

dispersif

^un réseau à réflexion et .toutes les

pièces optiques

^{sont des miroirs.}

Pour

disposer

^{du maximum} d’énergie, ^{on choisit}

un réseau à échelettes qui ^concentre

pratiquement

toute l’énergie ^{dans un ordre.}

Montage ^du spectromètre. ^{- Je ne considère,}

dans ce qui suit, que le montage ^{de Pfund. Ce mon-} tage ^est représenté par le schéma de la figure ^i.

La fente source SI ^est placée ^au

foyer

^{du miroir}

parabolique

Ml. ^{Le faisceau} parallèle ^{issu de} Mi

tombe sur le réseau R

après

^{réflexion sur le miroir} plan M2.

Le

^faisceau diffracté tombe sur le miroir

parabolique

M4

après

^{réflexion sur le miroir}

plan

M3.

L’image ^{se forme sur} la fente de sortie

S2

^au

foyer

de M4. ^Le récepteur ^est

placé

^en Ssj ^{ou derrière un}

système

optique qui

projette

l’image ^de S2 ^{sur le} récepteur.

Le système ^est corrigé ^de l’aberration

sphérique

et de la coma et l’astigmatisme n’apparaît que pour les points ^{de la fente en} dehors de l’axe.

En tournant le réseau, ^{on fait} défiler tout le

spectre devant la fente S2, ^{c’est le} montage ^{à dévia-}

tion constante.

Dans

un ordre donné, ^{on ne travaille} dans le blaze que pour ^une seule radiation.

Divers montages ^{ont été}

proposés

pour faire tra- vailler le réseau dans le blaze pour ^tout

le .spectre.

On peut combiner la rotation du réseau, ^{soit avec} le

déplacement

^{d’une fente}

[1],

soit avec’une rota- tion et une translation de M3’

Je n’examinerai _que ce dernier montage proposé

par Finkelstein

[2] et je

^le comparerai ^au montage

à déviation constante.

Montage de Finkelstein permettant ^{de tra-}

vailler dans le blaze pour ^{tout le} spectre. ^- Le montage de Finkelstein est représenté par la

figure 2.

C’est un montage ^{Pfund où se trouve réalisé le}

parallélisme

^des rayons incidents ^sur le réseau et de l’axe du miroir

parabolique

M4. ^En plus ^{de la}

rotation de R, ^{le miroir} M3 peut tourner autour de

son axe et se

déplacer

^{suivant l’axe de} M4.

Cherchons les

déplacements

^de M3 ^{et de} R pour

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019530014012071700

718

que,

quelle

que ^{soit la} longueur ^{d’onde À, le réseau}

travaille

toujours

^{dans le blaze.}

1

Je représente, ^{sur la} figure ^{3, R avec son} profil.très

grossi.

L’angle ^{CAB sur la} figure ^est

l’angle

^de

blazer

du réseau à échelettes.

Soient :

z,

^le rayon incident ^sur R; ^,

d,

^le rayon diffracté par R;

r,

le rayon réfléchi _par Ma ^{suivant l’axe de} M4;

ex,

l’angle de i

^{avec la normale N au} plan ^{du réseau ;} p,

l’angle

^{de d avec N;}

(D,

l’angle

^de déviation;

a, pas de réseau;

n,

la normale à la face AB du profil; ^. D, la distance des rayons centraux

parallèles

^{i et}

r;

0, le

point

^de

projection

^{du centre du réseau sur}

l’axe de M4;

x, la distance de translation de Ma

depuis

^l’ori- gine ^{0, le sens} positif ^est dirigé suivant le rayon incident

1;

^’

y,

l’angle

de rotation de M3 compté ^{comme le}

montre la figure ^2.

Dans

notre hypothèse,

^{on a réflexion} spéculaire

sur AB.

On

peut

donc écrire :

La condition du réseau donne :

m étant l’ordre d’interférence.

On a par définition

On voit de suite que et

Cherchons les limites de a et de p.

« doit être inférieur

à 7r

^et pour avoir les

dépla-

cements extrêmes de M3 symétriques par rapport

à 0, ^{il faut} limiter g par la condition

Nous prendrons pour ^{ex une} condition modifiée

E est un petit angle, ^tel que l’énergie ^{transmise soit}

encore

appréciable..

On a, compte ^tenu

des

conditions

(1), (2), (3),

En prenant ^{E = 50,} les conditions aux limites donnent

d’où

et

ou

On peut calculer les limites du spectre ^corres- pondant.

APPLICATION NUMÉRIQUE. - ^{Nous allons}

appli-

quer ^ces résultats à notre réseau

qui

^{a les caracté-} ristiques suivantes : 308,57

traits/mm

^ou

a = 3,2407 [.L;

angle ^de

blaze: y;

^{= 2 I0.}

A l’aide de ces données,

j’obtiens

le tableau sui- vant pour les limites.

Les limites du spectre ^{du 2e’ ordre sont :} I,0842

et 0,509I p.

On couvre donc tout le spectre ^{de o,5 à} 2 p..

Examinons maintenant comment varie l’intensité dans le spectre.

Fig. 4. ^- Rm ^{est la} position ^{du réseau} correspondant ^{à amine} Nous supposons que le réseau

est juste

^couvert

pour l’inclinaison du réseau correspondant ^{à la} plus

petite

^{valeur de} l’inclinaison de cx, Xmm.

La figure 4 ^montre _que

quand

le réseau tourne à partir ^{de la valeur} OCmin, le réseau ne couvre plus

le faisceau incident.

L’intensité étant

proportionnelle

^à

l’énergie

reçue,

on a

1 étant l’intensité _{pour cx;}

10 ^étant l’intensité _pour (Xmm;

C est un nombre

qui dépend.

^{de la}

répartition spectrale

^{de la source.}

On peut ^donc calculer la

répartition

d’intensité pour une source d’égale énergie.

Fig. ^{5. - Courbes de} distribution d’intensité, ^{dans le cas}

du montage ^de Finkelstein, pour une source d’égale énergie, dans le premier ^{ordre :}

I. Pour p ;;,.> 1; II. _{Pour p} = 1. L’intensité 1 est rapportée ^à l’intensité maximum 10.

Le calcul du tableau

précédent

suppose que le miroir M3 ^{est assez} grand pour ^amasser toute

l’énergie

dans toutes les positions ^{de R. Dans le cas de notre} réseau, il faut _{si p} est le diamètre de M3 ^{et L la} longueur ^du réseau que

J’ai tracé ^sur la figure ^{5 les} courbes de répar-

titions d’intensité correspondant ^{à deux} hypo-

thèses : 10 p > L; ^2° _p ^{= L.}

Une modification ^du _montage de Finkelstein. , - On peut ^se débarrasser de la condition de paral-

lélisme du rayon incident ^{et de} l’axe du miroir para-

bolique.

Appelons A

^{la droite de} support ^{de l’axe de} M4,.

Élevons une

perpendiculaire

^au rayon central i à

partir

du centre du réseau. Cette

perpendiculaire

rencontre il en 0

( fig.

6).

De 0 menons une parallèle ^{à l et} posons ^comme

précédemment

et

M’:3 ^est le miroir qui renvoie le rayon ^diffracté

après réflexion dans la direction 4.

L’angle

de rotation de M3 ^est le même que dans le cas

précédent.

Cherchons maintenant les

déplacements

^néces-

saires pour M3.

Soit 0

l’angle

^{de 0 avec 1.}

Des relations évidentes sur la figure ^donnent

d’où

Remarques générales ^{sur le} montage ^de

Finkelstein. ^- La distance dont il faut

déplacer

Ma

pour décrire ^{tout le} spectre, ^est

approximati-

vement

2 D.

Pour des raisons d’encombrement D doit être plus grand que 3L, L étant la longueur

du réseau.

Pour un réseau de ²⁰ cm de long, ^{il faudra un} système

mécanique

permettant ^la rotation du réseau combinée à une rotation et une translation sur une

distance de 1,20 ^m de

Ma.

Une telle

mécanique

^{est difficile à réaliser. Des}

courbes d’intensité il ressort par ailleurs que l’avan-

tage que ^réalise le montage ^de Finkelstein, ^{à savoir}

720

que le réseau travaille toujours ^{dans le} blaze, ^se

trouve détruit par ^la perte d’énergie ^due à l’incli- naison du réseau.

1

Dans la suite,

j’examinerai

^le

montage classique

« à déviation constante ».

Distribution d’intensité dans le spectre pro- duit par ^un réseau à échelettes. ^- Le calcul de l’intensité

spectrale

^donnée par ^un réseau à éche- lettes éclairé en lumière

parallèle,

^{fait intervenir}

deux

phénomènes

^distincts

[3] :

1° La diffraction _par une face d’un élément du réseau;

20 L’interférence des rayons

correspondant

^à

deux traits consécutifs et la somme de ces effets étendue aux N traits du réseau.

. Le

premier

phénomène ^{seul donne une} répar-

tition de l’intensité I, ^{de la forme}

où à est la’ différence de marche entre deux rayons tombant sur les extrémités d’une face.

Calculons à; ^{sur la} figure 7 je représente ^le profil BAC d’une dent.

Soient 1 et

P,

^{d et}

â’,

les rayons incidents et dif- fractés

respectivement

^{A et B.}

Projetons

^{B sur i et}

sur d, ^ce

qui

^donne

respectivement

^les

points

^{F et E.}

On a

à = A F - AE =

acoscL(sin(a+c)-

sin ( fi - ( ) ], (5)

oc et p ^{étant les} angles d’incidence et de diffraction;

§

^est

l’angle

^{de blaze.}

Si l’on travaille à déviation constante

d’angle ’(D

et si l’on

appelle

⁰

l’angle

que fait la bissectrice des rayons i et d avec la normale au réseau, ^{on aura} pour

(4)

compte ^{tenu de}

(5)

^et après ^{des transfor-}

mations évidentes : ¹

Considérons le deuxième

phénomène.

La différence de marche à’ en des points ^corres- pondant ^{à deux traits} consécutifs est

où

En tenant compte ^de la contribution des N traits,

on a pour ^le deuxième

phénomène

seul, ^{une intensité}

La distribution d’intensité cherchée est fournie,

en

première approximation,

par ^le

produit

^des expressions

(6)

^et

(7).

Nous allons voir comment varie l’intensité dans’

le spectre

quand

^{la condition m X} =K. sin 0 ^{est satis-}

faite. ^-

On trouve après

simplifications :

^’

Diminution d’intensité due à l’inclinaison. ^--

Quand le réseau tourne, l’ouverture réelle du fais-

cos’ ^a ceau , incident varie encore comme

cos2 a

cos2 mnin

J’ai

représenté

^{sur la} figure ⁸ la courbe d’inten- sité

spectrale

^pour une ^source

d’égale

énergie,

qui

tient compte ^de l’inclinaison du réseau. Pour calculer l’étendue réelle du spectre observable, ^{il faut con-} naître la radiance

spectrale

^{de la source et la sensi-}

bilité spectrale ^du

récepteur.

Courbes montrant la distribution dans le spectre ^en tenant compte ^{de l’effet de} l’inclinaison : -I. Pour une source d’égale énergie; ^{II. Pour un} corps ^noir à ² oooo K.

Courbes donnant la radiance spectrale :

IIÎ_.

^{Pour un} corps noir à 2 ooo- K; ^{IV. Pour un} corps noir à 3 0000 K.

Pour les courbes 1 et II, l’intensité I est ,rapportée ^{à l’inten-}

sité Io dans le blaze.

Répartition d’intensité dans le spectre ^avec

une source thermique,. - ^{A l’aide} des tables données _par Fabry, j’ai calculé la radiance spec- trale r,, pour diverses températures ^du corps ^noir

Courbes montrant la distribution de l’intensité dans le

spectre : ^{I. Pour} une source d’égale énergie, lorsque ^l’on néglige l’effet de l’inclinaison du réseau; ^{II. Pour une}

source d’égale énergie, lorsque l’on tient compte ^{de l’effet} de l’inclinaison du réseau; ^{III. Pour un} corps noir à 3 ⁰⁰⁰⁰ K, lorsque l’on tient compte ^de l’effet de l’inclinaison du réseau.

Courbe IV : Courbe de radiation spectrale ^{pour un corps}

noir à 3 0000 K.

Pour les courbes I, II, III, l’intensité 1 est rapportée ^à l’intensité 10 ^{dans le blaze.}

et pour le tungstène. ^{A l’aide de ces} résultats, j’ai

pu construire les courbes

( fig.

^{8 et} 9).

Si l’on utilise une cellule

photoélectrique

^ou

Courbe de réponse d’une cellule photorésistante ^{au sulfure}

de plomb, placé derrière la fente de sortie du spectromètre

à réseau. La fente de sortie est éclairée _par un corps noir à 3 0000 K.

La variation dú courant A de la cellule est rapportée ^au

’

courant maximum Amax.

photorésistante,

^la

précision

^{des mesures} dépend

encore de la sensibilité chromatique ^{de la cellule.}

J’ai tracé sur la figure ^10, la courbe de réponse

d’une cellule au sulfure de plomb, placée ^{à la fente}

de sortie de notre

spectromètre, lorsque

^{la source}

est un corps ^noir à 2 0000 K.

Cette courbe montre

qu’entre

^{1,5 et} 2,8 F, ^l’inten-

sité reste supérieure à la moitié de l’intensité dans le blaze.

Calcul de

l’énergie

recueillie par ^le récep-

teur. ^- Ce qui ^limite la sensibilité d’une cellule c’est son bruit de fond _propre. L’intensité de ce

bruit de fond peut ^{être diminuée si l’on} opère ^{à basse} température ^{et si l’on} prend ^{une bande} passante

étroite. La forme de la surface de la cellule doit être aussi voisine _que possible ^{de la forme} de la fente de ’sortie.

Je cherche le flux

4cp qui

^{tombe sur le}

récepteur,

en négligeant ^les pertes ^à l’intérieur de

l’appareil.

Soit 1Ã ^{la radiance} spectrale ^{de la fente d’entrée,}

soit l sa longueur, ^{e sa}

largeur

^{et n} l’ouverture du

système ^{de distance focale} f.

On a avec des notations

classiques :

41t Il-

^{est l’angle solide sous}

^lequel

^on voit le miroir

du centre de la fente.

Or

d’où

APPLICATION NUMÉRIQUE. ^-

J’applique

^{ces résul-}

tats à notre réseau;

je

^{cherche le}

âcp

pour la posi-

tion du blaze, cela donne

soit

Je trouve alors

Prenons comme source un ruban de tungstène

à 3 0000 K, pour lequel

Cela donne

Nous trouvons pour

à>

^{une valeur} qui ^{est de}

l’ordre de la sensibilité des cellules les plus ^récentes.

Si l’on utilise une cellule Lallemand de 8 mm de

longueur, il faut pour avoir plus d’énergie, prendre

des fentes

longues

^et ajouter ^devant la cellule un

système ^réducteur d’images.

722

Aberrations dans le montage ^{de Pfund.}

Tolérance des aberrations. ^- La tolérance des aberrations ^se déduit de la largeur ^{de la fente}

d’entrée. Cherchons la largeur qu’il faudrait lui donner _pour avoir

pratiquement

^le pouvoir ^{de réso-}

lution

théorique.

A la fente de largeur ^e correspond ^{un intervalle} spectral ^donné par l’expression

Ceci donne ^un

pouvoir

de résolution P, ^{dû à la} largeur de la fente

Identifions P avec le

pouvoir

^de résolution théo-

rique ^{mN. Cela donne une} largeur

APPLICATION NUMÉRIQUE. - ^Soit

Je trouve

Une fente aussi fine ne

donnera

_pas assez d’énergie

et l’on sera amené à prendre des fentes bien plus larges ^au

prix

d’une baisse du pouvoir. de résolution.

Ainsi, ^{avec une fente de 5o} p., P ^{ne vaut}

plus

que 6 .103. Dans le cas d’une fente large, ^{on pourra}

tolérer une différence de mise au point ^{de n. e.}

,Aberration sphérique. ^{- Nous} allons chercher

.

l’ouverture admissible n, pour que l’on puisse

utiliser des miroirs sphériques.

F est le foyer marginal; ^{TI est le} plan paràxial.

Sur la figure, ^le montage ^{de Pfund est} représenté ^{avec la}

convention de Schwarzschild; ^{le réseau} n’est pas figuré.

L’aberration

sphérique

longitudinale ^OX du sys- tème est, pour ^un rayon de hauteur H :

En écrivant _{que ôx} ⁼ ne, ^on trouve la condi- tion

R3 --- -/’

_16e

Pour f ^{= 200 cm, e =} 5o u, ^on doit avoir n ---. 13.

Pour pouvoir ^{utiliser une ouverture} suffisante, il faut prendre des miroirs

paraboliques.

COMA. ^-

Quand

l’aberration

sphérique

^est corrigée,

la coma l’est aussi. En effet, ^étant donné _{que le}

grandissement ^{est constant, la condition des sinus}

est touj ours ^vérifiée.

Astigmatisme ^et courbure de champ,. - ^J’ai

calculé le coefficient

d’astigmatisme

^{A et la cour-}

bure

de Petzval P, ^en supposant ^la pupille

placée

^à égale ^distance des deux miroirs

paraboliques,

^cette

distance valant 2/.

Je trouve, ^{en me servant} des formules de Seidel : A = o pour des miroirs

sphériques;

A

2

^pour des miroirs

paraboliques.

Dans les deux cas : ,P

=== 2013

^.

Cherchons, ^dans

l’hypothèse

^{des miroirs} parabo- liques, l’aspect ^de l’image d’une fente infiniment mince de longueur 1 ^{dans le} plan ^de l’image paraxiale.

Soit u le

demi-angle

d’ouverture; ^{on a un} élar-

gissement dz à la hauteur

2 1-

²

On ^a

Pour u

20

I

^f

^{2oo cm, l = 4 cm.}

Je trouve dz 4o ix pour les miroirs

paraboliques.

On voit que pour les fentes longues l’astigma-

tisme est

important.

^{Ce défaut} peut ^{être diminué}

en donnant pour courbure de la fente d’entrée celle de la surface sagittale.

Un autre défaut peut ^être rapproché ^de l’astig- matisme ; ^c’est la courbure des raies spectrales.

Courbure des raies spectrales par ^un réseau.

- Prenons le

plan

du réseau pour plan ^{des XY. OX}

est parallèle ^{aux traits et OZ normale au réseau}

complète

^{le trièdre.}

Soient deux rayons incidents parallèles IA ^et

l’A’,

tombant sur deux traits consécutifs en A et A’. ’

Soient y l’angle ^{de IA et l’A’ avec le}

plan

^OYZ;

IA et l’A’ les projections ^{de ces} rayons ^{sur ce même}

plan ^{et oc} l’angle ^{de IA et l’A’ avec OZ.}

Soient, ^de même, ^{DA et D’A’ les} _rayons diffractés dans l’azimuth cp ^{dont la}

projection

^{sur OYZ font} 1"aiagle p ^{avec OZ.}

La différence de marche à entre les rayons diffractés en A et A’ est : dans le I er ordre :

La différence de différence de marche ôà avec les rayons ^{issus du centre de la fente et cheminant} dans le

plan

^{OYZ est}

Pour de

petites

valeurs de _?, en tenant compté

de ? £É °"

^{Y =-}

^et

^de

où A est la longueur ^{d’onde au} point ^{au centre de}

la fente, (9) ^{s’écrit, en divisant}

par À :

Calculons la

courbure ’

^{de la} raie pour ^une fente droite infiniment mince de hauteur 2y..On ^a

x étant l’abscisse dans le plan image. (10) ^et

(9)

donnent

Pour f ^{= ?oo cm, y == 2 cm, 0 =} 2I0 je, ^trouve

Il en résulte, _{que pour} pouvoir ^se servir de fentes

longues, ^{il est} nécessaire de courber la fente d’entrée.

. 1

Alanuscrit reçu le ^1er juin I g53.

BIBLIOGRAPHIE.

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