Exercice 1
1) A est négatif (3 facteurs négatifs) B est positif (4 facteurs négatifs) C est positif (50 facteurs négatifs) D est négatifs (25 facteurs négatifs) 2)
( ) ( )
( ) ( ) ( )
[ ( ) ] ( )
( )
( ) ( )
Exercice 2
( )
( ) ( )
( )
(
)
( ) ( )
( ) (
) ( ) (
)
Exercice 3
1) donc et donc 2) ( )
(
)
La proportion d’énergies renouvelables est donc de . 3)
a. les bouquets à 2 brins représentent la moitié des ventes.
b. ( ) les bouquets à 3 brins représentent le quart des ventes.
Exercice 4
1) 2)
3) 23 Ceux en écriture scientifique sont B et E.
25 4)
( ) ( )
( )
5)
Une mole de carbone pèse donc 11,979 8 g.
Exercice 5
1) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2)
( )( ) ( )( )
( )( )
( )( ) 3)
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
Exercice 6
{ } {
}
{
}
{
}
{ }
{ }
( ) ( )
{ }
Exercice 7
1) C’est une droite passant par l’origine des axes, donc c’est une situation de proportionnalité.
2) et 3)
Exercice 8
1) d=34km et t=0,5h (30 minutes, c’est une demi-heure, donc 0,5 heure)
2) .
Exercice 9
Il y a 60 secondes dans une minute et 60 minutes dans une heure. donc il y a 3 600 secondes dans une heure. Ainsi :
Ainsi la gazelle springbok court plus vite que le lévrier russe.
Exercice 10
a) Soit la moyenne de l’élève.
La moyenne de l’élève est donc de 10,5
b) Cet élève a eu plus que 10, donc il a eu son BAC.
c) Avec 8 en SVT, sa moyenne serait :
. Ainsi, il n’aurait pas son BAC avec 8 en SVT.
d) La moyenne est obtenu avec 380 points (car ). Ainsi, il lui manquerait donc 13 points pour avoir le BAC.
Comme le chinois est coefficient 2, il lui faudrait points en plus en chinois, donc une note de 15,5.
Exercice 11
1) Il y a 25 élèves dans cette classe.
2)
La moyenne de la classe est 11,72.
Géométrie Exercice 1
2) [AC] est le plus grand côté du triangle.
D’une part :
D’autre part :
Donc . S’il était rectangle, d’après le théorème de Pythagore, il y aurait égalité, donc il n’est pas rectangle.
Autre rédaction possible :
Donc . D’après la contraposée du théorème de Pythagore, ce triangle n’est pas rectangle.
Exercice 2
La figure n’est pas en taille réelle mais est à l’échelle.
Première partie :
2) Dans le triangle ABC, [BC] est le plus grand côté. On a : D’une part :
D’autre part :
Donc et ainsi, d’après le théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
3) Dans le triangle ABC, [ ], [ ] et ( ) ( ) donc, d’après le théorème de Thalès, on a :
Donc en particulier : donc .
Deuxième partie :
a) (d) est la médiatrice de [AC], donc elle coupe [AC] perpendiculairement en son milieu. Ainsi, F est le milieu de [AC].
b) ( ) ( ) et ( ) ( ). Or : si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc ( ) ( ).
Je sais que ( ) ( ) et que ( ) ( ). Or : si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
Donc ( ) ( ).
c) Je sais que F est le milieu de [AC] et que (d)//(AB). Donc, d’après la propriété des milieux dans un triangle (« dans un triangle, si une droite parallèle à un côté coupe un deuxième côté du triangle en son milieu, alors elle coupe le troisième côté en son milieu »), (d) coupe (BC) en son milieu.
Ainsi, I est le milieu de [BC].
d) ABC est un triangle rectangle en A.
Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse.
Donc I est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Exercice 3
1) Je sais que [RT] est un diamètre du cercle et que U est un point de .
Si un triangle est inscrit dans un cercle et qu’un de ses côtés est un diamètre du cercle, alors il est rectangle et son hypoténuse est un diamètre du cercle.
2) Dans RUT rectangle en U, d’après le théorème de Pythagore, on a :
soit donc √ . 3) I est le milieu de [TU] donc (RI) est la médiane de RUT issue de R.
O est le milieu de [RT] donc (UO) est la médiane de RUT issue de U.
Ainsi, G est l’intersection de deux médianes de RUT, donc G est le centre de gravité du triangle RUT.
Comme J est le point d’intersection de (TG) et de (RU), (TJ) est la médiane de RUT issue de T et J est le milieu de [RU].
4) [UO] est la médiane issue de U du triangle RUT, rectangle en U.
Si un triangle est rectangle, alors la longueur de la médiane issue de l’angle droit mesure la moitié de la longueur de l’hypoténuse.
Donc .
Exercice 4
Les figures ne sont pas faites en taille réelle mais sont faites à l’échelle.
Exercice 5
1) Dans le triangle ACE, rectangle en E, on a :
̂ donc ̂ et donc, d’après la calculatrice, ̂ au degré près.
2) Dans le triangle ABC, rectangle en B, on a : ̂ donc
donc, grâce au produit en croix : au mm près.
