I. Sommes des angles d’un triangle

Les triangles

Leçon 1

Activité d’introduction

Prendre une feuille vierge Tracer un triangle

Découper le triangle

Découper chacun des angles du triangle Juxtaposer les cotés obtenus en un sommet Mesurer l’angle total obtenu

I. Sommes des angles d’un triangle

THEOREME : La somme des angles d’un triangle est toujours égale à 180°

Triangles particuliers :

Le triangle rectangle : il a un angle droit (→ 90°) et donc deux côtés perpendiculaires.

Le triangle isocèle : il a deux angles égaux (et peut être rectangle) et donc deux côtés égaux.

Le triangle équilatéral : il a trois angles égaux et donc trois côtés égaux.

Applications :

Que peut on dire d’un triangle ABC tel que…

1) ABˆC=30et CAˆB=60 ? 2) ABˆC=80et CAˆB=50 ? 3) ABˆC=90et CAˆB=45 ?

II. Construction de triangles ; inégalités triangulaires

a) Comment savoir si un triangle existe ?

Un triangle n’est constructible que si la somme des longueurs des deux petits côtés est supérieure à la longueur du plus grand côté.

Le plus grand côté du triangle est BC, et on note que AB+AC>BC.

Deux cas sont impossibles :

Si BC = AC + AB, alors les points A, B et C sont alignés.

Si BC > AC + AB, alors les points A, B et C ne peuvent pas former un triangle.

Leçon 2

b) Comment tracer un triangle selon les données ?

Je connais les trois longueurs des trois côtés du triangle :

Comme on l’a déjà vu en 6^ème, on trace un côté du triangle qui nous est donné, puis à l’aide du compas, on prend l’écartement correspondant au deux côtés restants. Reste à joindre les extrémités du segment déjà tracé avec le point d’intersection des arcs de cercle.

Je connais la longueur d’un côté et deux angles adjacents à ce côté : Exemple : tracer un triangle ABC tel que AB=8 cm, ABˆC=55°etCAˆB=60°

i) Je trace le segment [AB] de longueur 8 cm

ii) Je place mon rapporteur au point A et je mesure un angle de 60°

iii) Je trace l’angle de 60°

iv) Je place mon rapporteur au point B et je mesure un angle de 55°

v) Je trace l’angle de 55°

vi) Je note C le point d’intersection des deux demi-droites obtenues vii) J’efface « ce qui dépasse »

Remarque : Quelle est la valeur de l’angle A ˆCB ?

Je connais deux longueurs et un angle adjacent à ces deux longueurs : Exemple : tracer un triangle ABC tel que AB=5 cm, AC=7 cm et CAˆ B=70°

i) Je trace un des segments connus ; par exemple [AB] de longueur 5 cm ii) Je place mon rapporteur au point A et je mesure un angle de 70°

iii) Je trace l’angle de 70°

iv) Je limite ma demi-droite à 7 cm et je note le point C v) Je trace ensuite le segment [BC]