DM&M’s 1 – Terminale Maths Expertes
A faire en autonomie pour le …
Un exercice (en entier ou pour partie) reviendra en évaluation (SdC ou DS).
Le corrigé des exercices non-traités en vidéo arrivera sur www.padlet.com/mathsentete/TME d’ici là.
Je récupère (quand vous le souhaitez) tout copie partielle ou complète destinée à améliorer la rédaction.
Exercice 1 : Complexes et électronique
En électronique, on représente parfois les « résistances » de certains composants par des nombres complexes.
Par exemple, une résistance pure est représentée par le réel 𝑍" = 𝑅 tandis qu’une bobine est représentée par le complexe 𝑍%= 𝑖𝐿𝜔, où 𝐿 dépend de la bobine et 𝜔 du courant qu’on met dans le circuit.
Lorsqu’une résistance et une bobine sont montées en parallèle, on peut les remplacer par un composant unique associé au complexe 𝑍) tel que :
1 𝑍) = 1
𝑍%+ 1 𝑍"
Démontrer que :
𝑍) =𝑅 ,1 + 𝑖 𝑅 𝐿𝜔- 1 + , 𝑅
𝐿𝜔-
.
Exercice 2 : Complexes et suites
Cet exercice est l’exercice D de la feuille d’exercices corrigé en vidéo.
On considère la suite (𝑧1) de nombres complexes définie pour tout entier naturel 𝑛 par : 4
𝑧5 = 0 𝑧178= 1
2𝑖𝑧1 + 5
Soient 𝑧; le nombre complexe tel que 𝑧; = 4 + 2𝑖 et (𝑢1) la suite telle que 𝑢1 = 𝑧1− 𝑧;. a) Montrer que, pour tout entier naturel 𝑛, 𝑢178 = 8.𝑖𝑢1.
b) Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel 𝑛, on a : 𝑢1 = ,8
.𝑖-1× (−4 − 2𝑖)
