Terminale STG Exercices sur le chapitre 7 : E7. Page n ° 1 2007 2008
E7 Savoir étudier une fonction où figure la fonction logarithme.
N ° 24
f ( x ) = x² + 2 ln ( x ).
Df = { x ∈ / x > 0 } = ] 0 ; + ∞ [.
Etudions le sens de variation de f sur Df. f est dérivable sur Df et on a f ' ( x ) = 2x + 2
x . Or sur Df , x > 0 donc 2x > 0 et 2
x > 0 donc f ' ( x ) > 0.
Donc f est une fonction strictement croissante sur Df. Puis dressons son tableau de variation sur Df.
x 0 +∞
signe de f ′ +
f
f ( x ) = ln ( x − 1 ).
Df = { x ∈ / x − 1 > 0 } = ] 1 ; + ∞ [.
Etudions le sens de variation de f sur Df. f est dérivable sur Df et on a f ' ( x ) =
1 x1
− Or sur Df , x − 1 > 0 donc f ' ( x ) > 0.
Donc f est une fonction strictement croissante sur Df. Puis dressons son tableau de variation sur Df.
x 1 +∞
signe de f ′ +
f
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f ( x ) = ln ( 2 − x )
Df = { x ∈ / 2 − x > 0 } = { x ∈ / 2 > x } = ] - ∞ ; 2 [.
Etudions le sens de variation de f sur Df. f est dérivable sur Df et on a f ' ( x ) =
x 2
−1
−
Or sur Df , 2 − x > 0 et - 1 < 0 donc f ' ( x ) < 0.
Donc f est une fonction strictement décroissante sur Df. Puis dressons son tableau de variation sur Df.
x - ∞ 2
signe de f ′ −
f
f ( x ) = ln ( 2x − 3 )
Df = { x ∈ / 2x − 3 > 0 } = { x ∈ / 2x > 3 } = ] 1,5 ; + ∞ [.
Etudions le sens de variation de f sur Df. f est dérivable sur Df et on a f ' ( x ) =
3 x 22
− Or sur Df , 2x − 3 > 0 et 2 > 0 donc f ' ( x ) > 0.
Donc f est une fonction strictement croissante sur Df. Puis dressons son tableau de variation sur Df.
x 1,5 + ∞
signe de f ′ +
f
