I = g. h. e. f. d. c. b. a. Déterminer les dérivées des fonctions suivantes, dérivables sur I : L OGARITHME N EPERIEN E XERCICES 1A www.mathsenligne.com

www.mathsenligne.com LOGARITHME NEPERIEN EXERCICES 1A Déterminer les dérivées des fonctions suivantes, dérivables sur I :

a.

^{f x}   ^{ 2ln x  x I }  ^{0;  } 

 

^{I }  ^{0;  } 

c.

^{f x}   ^{ x ln x x  I }  ^{0;  } 

_{ }

 x

^{I }  ^{0;  } 

e.

 

2 ln 1 f x x

x

 



^{I }  ^{2;  } 

^{f x    ln x I }  ^{1;  } 

g.

^{f x}     ^{ ln x}

^{I }  ^{0;  } 

^{f x}   ^{ ln 3}  ^{x  2} 

3

  

 

 

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CORRIGE – Notre Dame de La Merci – Montpellier Déterminer les dérivées des fonctions suivantes, dérivables sur I :

a.

^{f x}   ^{ 2ln x  x I }  ^{0;  } 

^{f '}

 

  x

^{f '}

 

x

 

b. ^{f x}

 

^{I }  ^{0;  } 

^{f '}

 

  x

^{f '}   ^{x  2 ln x x  x}

^{f '}    ^{x  x 2ln x  1} 

c.

^{f x}   ^{ x ln x x  I }  ^{0;  } 

^{f '}

 

    x

^{f '}   ^{x  ln x   1 1}

^{f '}   ^{x  ln x}

d. ^{f x}

 

 x

^{I }  ^{0;  } 

 

1 ln 1

'

x x

f x x

x

  



^{f '}   ^{x 1 ln}

^x

x

 

e.

 

2 ln 1 f x x

x

 



^{I }  ^{2;  } 

     

 

1 1

2 ln 1 ln 1 2

'

2 ln 1

x x

x x

f x

x

     

 

     

 

2 ln 1 ln 1 2

'

2 ln 1

x x

f x

x x

   

 

 

 

2 ln 1 2 ln 2 '

2 ln 1

x x

f x

x x

  

 

 

 

' 1

2 ln 1 f x

x x

 

f.

^{f x}   ^{ ln x I }  ^{1;  } 

 

1 '

2 ln f x x

x



^'   ¹

2 ln f x

x x



g.

^{f x}     ^{ ln x}

^{I }  ^{0;  } 

^{f '}

 

  x ^{f '}

 

 x

h.

^{f x}   ^{ ln 3}  ^{x  2} 

3

  

 

 

^'

 

3 2

f x

 x

