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Preisaufgabo der fiirstlich Jablonowski'schen Oesellschaft flit das Jahr 1889.
Obgleich d u r c h die U n t e r s u c h u n g e n y o n BORCHARI)T fiber das a r i t h m e t i s c h : geomei~rische :Mittel eba gewisser Z u s a m m e n h a n g d e r T h e t a f u n c t i o n e n m e h r e r e r V a r i a b e l n m i t m e h r ~ e h e n I n t e g r a l e n n a e h g e w i e s e n worden, u n d o b g l e i c h die A u s d e h n u n g des ABEL'schen T h e o r e m s a u f vielfache a l g e b r a i s c h e I n t e g r a l e schon J~COB~ n i d h t u n b e k a n n t war, ' so s c h e i n e n doch selbst die b e t r e f f e n d e n D o p p e l - i n t e g r M e noch k e i n e r e r s c h 5 p f e n d e n B e t r a c h t u n g unt~erworfen w o r d e n zu sein.
Da. s i c h ' n u n z e i g e n li~sst, class w e n n z. B. ~ 0 ~ 0 , 0 ~ gewisse e i n e r s o g e n a n n - t e n ROSENU~N'schen G r u p p e (CRnLLE'S J o u r n M Bd. X L , S. 342) a n g e h S r i g e T h e t ~ f u n c t i o n e n z w e i e r V a r i a b e l n u u n d v b e d e u t e n , die D e t e r m i n a n t e
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Ou Ou
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dem P r o d u c ~ Odg,#~ p r o p o r t i o n a l ist, so e r g i b t sich d a r a u s ( L e i p z i g e r B e - r i c h t e I884, S. I87) fiir x = y = \ ~ } eine G l e i c h u n g y o n tier F o r m du dv = d z d y D i e G e s e l l s c h a f t wfinscht
kX y/
eine elngehe~de Untersuchung der allgemeineren Doppeli~de~rale yon der Form
VR(xy)
wo f e~ne rationale ~'unctio~ sei, in ihrem Zusammenhange mit den Thetafunctione~
zweier Variabeln. :Preis I OOO M a r k .
Die anonym elnzureichendeu Bewerbungsschriften sind in deutscher, lateinischer oder franzb'sischer Sprache zu verfassen~ miissen deutlich geschrieben und pagi~irt, ferner mit einem Molto versehen und yon einem versiegelten Couvert begleitet sein, das auf der Aussen- seite das Motto der Arbeit triigt, inwendig den Namen und Wohnort des Yerfassers an- giebt. Die Zei~ der Einsendung endet mit dem 30 November 1889, und die Zusendung ist an den Secretitr der Gesellschaft zu richten. Die Resultate der Prtifung der einge- gangenen Schriften werden dutch die Leipziger Zeitung im Mitrz oder April I89o bekannt gemacht. Die gekrSnten Bewerbungssehriften werden Eigenthum der Gesellsehaft.
1 Siehe CngLLE'S J o u r n a l ~d. VIII, S. 415, sowie ROSEI~tlAI~; in selnen an JACOBt gerlchteten
[~P dldu
Briefen, CRELLE'S J o u r n a l Bd. XL, wo auch Integrale yon der Form 2 J ~ betrachtet werden, in denen F(tu) das Product von sechs linearen Factoren A+l~t+ Cu ist. Vergl. ferner die N0wt~ER'schen Arbelten in den G~ittinger Nachrlchten 1869, N ~ 15 und Bd. I[ der Mathematlschen Anna- len, S. 293.
