D´eterminer une primitiveF def 2

TS 8 Interrogation 12A : Correction 15 mars 2018 Exercice 1 :

Dans la courbe ci-dessous : 1. D´ecrire le domaine color´e.

2. Donner l’aire de ce domaine `a l’aide d’une int´egrale.

3. Donner l’aire de ce domaine.

−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3

−3

−2

−1 1 2 3 4 5

0

f

Solution:

1. Il s’agit du domaine situ´e entre la droite d’´equation y = x+ 3, l’axe des abscisses d’une part et les droites d’´equationsx=−2 etx= 1

2. L’aire est Z 1

−2

(x+ 3)dx

3.

Z 1

−2

(x+ 3)dx= 9 2

Exercice 2 :

Soitf la fonction d´efinie surRparf(x) = 3x²−4x+ 5 1. D´eterminer une primitiveF def

2. D´eterminer la primitiveGtelle que G(1) = 0

Solution:

1. F(x) =x³−2x²+ 5

2. G(x) =F(x)−F(1) = ¹₂x³+ 2x²−7x−4

Exercice 3 :

Dans chacun des cas suivants, d´eterminer une primitiveF def sur l’intervalle donn´e :

1. f(x) =_x² surR^+∗ 2. f(x) = e^2x+3 surR 3. f(x) = e^x

e^x+ 1 surR Solution:

1. F(x) = 2 lnx 2. F(x) = ¹₂e^2x+3 3. F(x) = ln(e^x+ 1)

T 8 Interrogation Page 2 de 2 Exercice 4 :

Soitf d´efinie parf(x) = (4x+ 9)e^4x−1 surR

1. Montrer queF d´efinie parF(x) = (x+ 2)e^4x−1 est une primitive def. 2. En d´eduire

Z 5

2

f(x)dx

Solution:

1. F⁰(x) = e^4x−1+ 4(x+ 2)e^4x−1= (4x+ 9)e^4x−1=f(x) doncF est une primitive def. 2.

Z 5

2

f(x)dx=F(5)−F(2) = 7e¹⁹−4e⁷