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L’élève doit rendre un devoir propre, clair et lisible.
La présentation est importante.
Exercice n°1 :
Soit f la fonction définie sur ]-∞ ; 1[ U ]1 ; +∞ [ par
2 2 3 f ( )
1
x x
x x
− +
= − .
1) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
En déduire que la courbe C représentative de la fonction f admet une asymptote verticale dont on donnera une équation.
2) a) Vérifier que, pour x ≠ 1,
2
f ( ) 3 1 x x x
= − +x
− .
Peut-on en déduire que la droite d’équation y = -3x est asymptote oblique à la courbe C ? Justifier.
b) Trouver les réels a, b et c tels que, pour x ≠ 1, f ( )
1 x ax b c
= + +x
− .
En déduire que C admet, au voisinage de +∞ et de –∞, une asymptote oblique (d) dont on donnera une équation.
c) Etudier suivant les valeurs de x la position de C par rapport à (d).
3) Etudier les variations de la fonction f et dresser son tableau de variation . 4) Construire la courbe C et ses asymptotes.
Exercice n°2 : On admet que si on mélange un litre d'eau à la température T et un litre d'eau à la température T', on obtient deux litres d'eau à la température ''
2 T+T .
On dispose d'un litre d'eau à la température T0 = 80 °C ; on lui ajoute un litre d'eau à la température 20
°C ; on obtient deux litres à la température T1.
On prélève un litre sur les deux obtenus, auquel on ajoute un litre d'eau à la température 20 °C ; on obtient alors deux litres d'eau à la température T2.
On répète le processus : on prélève un litre sur les deux obtenus, auquel on ajoute un litre d'eau à la température 20 °C ; on obtient deux litres à la température T3.
On fabrique ainsi une suite (Tn) telle que Tn + 1 est la température du mélange d'un litre d'eau à la température Tn et d'un litre d'eau à la température 20°C.
1) a) Calculer T1, T2 et T3.
b) Exprimer Tn + 1 en fonction de Tn.
2) Soit la suite (un) telle que pour tout n, un = Tn − 20.
a) Démontrer que la suite (un) est une suite géométrique.
b) Exprimer un en fonction de l'entier n.
En déduire que pour tout n, 20 60
n 2n
T = + .
À l'aide d'une calculatrice, déterminer le premier rang n à partir duquel Tn ≤ 21.
DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 1°S
Le 22 Mai 2010 Durée 3 heures
E.CLEMENT A.TAYE 56 tirages
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Exercice n°3
1) Une entreprise fabrique des jouets en bois.Le diagramme en boîte ci-dessous fournit la répartition (en milliers) du nombre de jouets produits quotidiennement.
A B C D
1. Le nombre médian de jouets produits
par jour est 1700 2000 2100 2500
2. Le pourcentage de jours où la production est comprise entre
1700 et 2500 jouets est 25% 50% 75% 90%
3. Le pourcentage de jours où la production
dépasse 2500 est 10% 25% 50% 75%
4. Le pourcentage de jours où la production est inférieure à
1500 jouets est 1% 10% 20% 25%
5. Le pourcentage de jours où la production est supérieure à
1500 jouets est 25% 13% 10% 90%
6. Le pourcentage de jours où la production est inférieure à
3000 jouets est 25% 30% 10% 90%
7. Le pourcentage de jours où la production est comprise
Entre 1500 et 3000 jouets est 50% 75% 80% 90%
2) Calcul de paramètres statistiques
On fait une enquête auprès de 233 personnes pour connaître le nombre de revues lues durant un mois.
Voici un tableau donnant les résultats.
xi 0 1 2 3 4 5 6
ni 4 17 37 63 72 30 10
A B C D 8. La moyenne est à 0,01 près 2 3 3,34 4 9. L’écart type est à 0,01 près 1 1,30 1,70 6
10. La médiane est 2 3 3 ,34 4
11. L’écart interquartile est 1,2 1,3 1,5 2 12. Le premier décile est 0,1 1 1,5 2 13. Le neuvième décile est 4 5 6 9
