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C f représentative de la fontionf déniesur ]0 ; + ∞ [ par :f (x) = a

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Academic year: 2022

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Exerie 4 6 points

Une entreprise fabriquant des planhes de surf onçoit un nouveau modèle d'aileron. Cet aileron est

omposé de deux parties :

la partiesupérieure ouboîtierpermettant de xer l'aileronà laplanhe,

la partieinférieure destinée à être immergée dans l'eau.

Pourestimerlaquantitédematièrenéessaireàlafabriationdelapartieinférieuredel'aileron,l'entreprise

souhaite onnaître lemieux possible l'aire A du domainehahuré.

Pour modéliser le prol latéral de la partie inférieure on se plae dans un repère orthonormé ave une

éhelle de 1 arreau pour 10

cm

et on se propose d'utiliser, pour des absisses omprises entre 0,45 et 3, la ourbe

C f

représentative de la fontion

f

déniesur

]0 ; + ∞ [

par :

f (x) = a

x + b + 4 ln(x)

où

a

et

b

sont des

onstantes réelles qui restent àdéterminer.

1 2 3 4

1 2 3

0,45 3

C f

1. Évaluer l'aire A en nombre entier de arreaux en expliquant votre démarhe.

2. Déterminer graphiquement lesvaleurs de

f (1)

et de

f ′ (1)

.

3. Vérier que lehoixde

a = 4

et

b = − 3

répond au problème posé.

4. Soit la fontion

F

dénie sur

]0 ; + ∞ [

par

F (x) = (4x + 4) ln(x) − 7x

.

Montrer que

F

est une primitivede

f

.

2

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