TP 4
Tests et analyse de la variance dans le modèle linéaire simple
1 Suite de l’exercice: un modèle linéaire simple sans constante
Rappel: on a étudié la dernière fois des données (simulées), S était le salaire moyen dans une entreprise, P le prix de vente du produit fabriqué par cette entreprise.
On avait étudié deux modèles:
(1) Pi=aSi+εi et
(2) Pi=aSi+b+εi. Les données sont toujours en ligne à la même adresse:
http://wintenberger.fr/ens.html
Le but de cet exercice est d’utiliser la théorie des tests afin de proposer un choix objectif entre ces deux modèles.
1.1 A l’aide du logiciel R, estimer les coefficientsaet bdans le modèle(1).
1.2 Tester l’hypothèseb= 0.
1.3 Quel modèle semble préférable?
1.4 On rappelle que le salaire moyen passe à 1450,6 en 2006, donner la prévi- sion du prix du produit en 2006, ainsi qu’un intervalle de confiance à 95%.
2 Apprendre à manipuler les formules
(Tiré du livre de R. Bourbonnais) Un économiste étudie deux variables xet y, il propose le modèle suivant:
yi=axi+b+εi,
1
i ∈ {1, ..., n = 20}. Il estime les paramètres a et b. On reporte les résultats directement sous cette forme:
yi= 1,251xi−32,95 +ei
(qui signifie simplement que ˆa= 1,251, etc...). On obtient aussi R2 = 0.23et ˆ
σ2= 10,66.
2.1 RetrouverSCR,SCT,SCE et
qV ar(ˆd a).
2.2 Le coefficient de la variablexest-il significativement différent de0?
3 Prévision dans un modèle de consommation kéynésienne
(Tiré du livre de R. Bourbonnais) On étudie le modèle de regression keynésienne:
yt=axt+b+εt
avec t∈ {1, .., n= 10} oùytest la consommation à la date t et xt le revenu à la datet. On obtient les résultats suivants:
yt= 0.78xt+ 1176,08 +et avecta=0= 43,53,tb=0= 0.21, ainsi que:
ˆ
σ2= 143,69
x= 11280 X10
t=1
(xt−x)2= 64156000.
3.1 Tester l’hypothèsea= 0.
3.2 Quelle est la conséquence sur la consommation d’une augmentation du revenu du revenu de500?
3.3 Plus généralement, interpréter la valeur du coefficient adans le cadre de la théorie kéynésienne de la consommation.
3.4 Pour les annéesn+ 1 et n+ 2, on dispose d’une prévision du revenu de 16800 et 17000 respectivement. Déterminer la prévision de la consommation pour ces deux années ainsi que l’intervalle de prédiction au seuil de 95%.
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