TP 3
Modèle linéaire simple
Les données sont toujours en ligne à l’adresse:
http://wintenberger.fr/
1 Modèle linéaire simple sans constante
Le but de cet exercice est de déterminer un estimateur de a dans le modèle linéaire simple sans constante:
yi=axi+εi, i∈ {1, ..., n}.
On suppose donc que l’on dispose d’un nuage de points (xi, yi) pour i = 1, ..., n.
2.1 On se propose de trouver l’estimateur des moindres carrés dea, autrement ditaˆqui minimise:
f(a) =
n
X
i=1
(yi−axi)2. Déterminer la valeur deˆa.
2.2 On utilise maintenant cet estimateur sur des données. Le fichier exo2.txt contient les prix en euros d’un produit, P, lors de différentes dates, et le salaire moyen en euros des employés de l’entreprise fabricant ce produit, S (il s’agit de données simulées). Un économiste propose le modèle suivant:
Pi=aSi+εi.
Estimer le coefficientaen utilisant la formule trouvée à la question précédente.
2.3 Un autre économiste propose le modèle suivant:
Pi=aSi+b+εi.
Estimer les deux coefficients aet bpar la méthode des moindres carrés.
2.4 Discuter les résultats et proposer un choix de modèle (on verra dans la suite du cours des procédures systématiques pour choisir ou pas si un coefficient est nul). Sachant que le salaire moyen passe à 1450,6 en 2006, comparer les prévisions pour le prix en 2006 fournies par chacun des modèles.
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2 Lien entre une variable qualitative et une vari- able quantitative
Le fichier exo3.txt donne le salaire (W) et le sexe (S) de personnes interrogées lors d’une enquête (données simulées).
3.1 Calculer le coefficientrW,S, et commenter le résultat.
3.2 On propose ce créer la variable suivante:
Ii=1Si=H=
1 si Si=H 0 si Si=F Que penser du modèle de regression linéaire:
Wi=aIi+b+εi?
3.3 Calculer ˆa etˆb les estimateurs des MCO. Démontrer que aˆ est égal à la moyenne du salaire des femmes et queˆa+ ˆbest égal à la moyenne du salaire des hommes. Le vérifier numériquement. Interpréter.
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