2n 8 Interrogation 16 : Correction 4 mai 2017 Exercice 1 :
Un maire souhaite estimer la proportion d’habitants de sa commune satisfaits des d´ecisions qu’il a prises depuis son ´election.
Un r´ecent sondage effectu´e sur 800 habitants montre que 560 personnes sont satisfaites.
Un intervalle de confiance au niveau de confiance 95 % pour la proportion d’opinions favorables est :
a. [0,66 ; 0,74] b. [0,55 ; 0,63] c. [0,45 ; 0,53] d. [0,35 ; 0,43]
Solution: La bonne r´eponse est la premi`ere
Exercice 2 :
Un directeur commercial affirme que 90% des consommateurs sont satisfaits de la qualit´e des produits commercialis´es par son entreprise.
On r´ealise une ´etude de satisfaction sur un ´echantillon de 130 personnes.
Dans cet exercice, on donnera des approximations `a 10−3 pr`es.
1. Donner un intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fr´equence de personnes satisfaits de la qualit´e des produits commercialis´es par son entreprise.
2. Parmi les personnes interrog´ees, 15 d´eclarent ne pas ˆetre satisfaits des produits. D´eterminer, en justifiant, si l’on doit remettre en question l’affirmation du directeur commercial.
Solution:
1. n= 130>30,np= 130×0,9 = 117>5 etn(1−p) = 130×0,1 = 13>5.
Un intervalle de fluctuation au seuil de 95% est [0,9− 1
√800; 0,9 + 1
√800] = [0,864; 0,936].
2. 15 ne sont pas satisfaites donc 115 sont satisfaites.
15
130 ≈0,885 est dans l’intervalle. On ne remet pas en cause l’affirmation du directeur commercial.
