• Aucun résultat trouvé

(m+k)/(1+k) est un entier si et seulement si (m – 1)/(1+k) est un entier

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "(m+k)/(1+k) est un entier si et seulement si (m – 1)/(1+k) est un entier"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

A1741. Divisibilités à la chaîne MB

Trouver un entier m positif, si possible le plus petit, auquel on sait associer un entier n distinct de m tel que n + k divise m + k pour toute valeur entière de k comprise entre 0 et 23 (bornes incluses).

Je suppose que n=1. (m+k)/(1+k) est un entier si et seulement si (m – 1)/(1+k) est un entier.

m – 1 est multiple de tous les nombres compris entre 1 et 24.

Le plus petit de ces multiples est 23*19*17*13*11*7*5*9*16 = 5354228880 . D’où la solution m = 5354228881 avec n=1.

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 65.10 KB )

Documents relatifs

a0·bn+1+ (∑n k=1 (n k ) ·ak·bn−k+1

A l’aide du raisonnement par récurrence, on vient de montrer que cette propriété est vraie pour tout entier naturel

la fonction k n : R → R est continue, d´ efinie pour tout n ≥ 1 par k n (x) = 0 si x ≤ −1/n, k n (x) = 1 si x ≥ 1/n, avec k n affine sur l’intervalle [−1/n, 1/n].

En d´ eduire que la suite (f n ) n∈ N converge uniform´ ement vers une fonction f continue et croissante..

(a) D´emontrer que, pour tout entier k≥2, on a la majoration 1 k2 ≤ 1 k−1 −1 k

Capes externe de math´ ematiques, session 1997, 1` ere composition.. Danc ce probl` eme, α d´ esigne un nombre r´ eel

( 1 si k = 0 X (X − 1) · · · (X − k + 1) si k ≥ 1 . On dénit aussi des endomorphismes D et ∆ de R [X ] par :

Les relations de la question précédente présentent une certaine analogie avec celles dénissant les coecients du binôme... Application à un calcul

k + 1 − ln(k + 1) + ln k = 1

En sommant l'encadrement de la

Dans tout le problème, on dira que x est un point xe de g si et seulement si g(x) = x . 1. a. On suppose que g est k -lipschitzienne dans I .

Lorsque les deux inégalités sont strictes, on peut appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à ϕ entre a et b.. Elle converge donc vers 0 ce qui permet d'appliquer le

Pourk≥1, on peut écrire (k+ 1) n k =k n k + n k =n n−1 k−1 + n k d'où , en notantS la somme cherchée : S=n n X k=1 n−1 k−1 + n X k=0 n k =n2n−1+ 2n = (n+ 2)2n−1 Autre solution

Une somme qui porte sur les k de K α (x) est plus petite qu'une somme obtenue en ajoutant des termes positifs pour les autres k.. On considère la somme de la

( 1 si k = 0 X (X − 1) · · · (X − k + 1) si k ≥ 1 . On dénit aussi des endomorphismes D et ∆ de R [X ] par :

Montrer que tout polynôme non nul admet un unique antécédent pour ∆ divisible par X.. Application à un calcul