Correction du devoir maison n
◦8
Exercice 1
On choisit un point M sur la droite D et on construit son image par l’homoth´etie de centre O qui transformeAenA′ : le pointM′ appartient `a la droite (OM) et les droites (AM) et (A′M′) sont parall`eles.
L’image de la droiteD par cette homoth´etie est la droiteD′ parall`ele `aD passant par le mointM′.
A
A′
O
M
M′
D
D′
Exercice 2
C1 : x2+y2−4x−4y+ 4 = 0 (x−2)2+ (y−2)2 = 22 C2 : x2+y2+ 2x−10y+ 10 = 0
(x−(−1))2+ (y−5)2 = 42
1. C1 est le cercle de centre O1(2; 2) et de rayon 2 etC2 est le cercle de centre O2(−1; 5) et de rayon 4.
2. le rapportk de l’homoth´etie cherch´ee v´erifie la relation |k|= 4
2 = 2, il existe donc deux homoth´eties possibles :
– l’homoth´etie h1 de rapport 2 de centreA v´erifiant la relation −−→
AO2 = 2−−→
AO1. – l’homoth´etie h2 de rapport−2 de centreB v´erifiant la relation−−→
BO2 =−2−−→
BO1. Un calcul analytique fournit les coordonn´ees des centres :
xO2 −xA = 2(xO1−xA) yO2 −yA = 2(yO1−yA)
d’o`u : A(5;−1).
xO2 −xB = −2(xO1 −xB) yO2 −yB = −2(yO1−yB)
d’o`u : B(1; 3).
1/3
Correction du devoir maison n◦8
A B
O I J
O1
O1
O2
O2
C1 C2
Exercice 3
On consid`ere l’homoth´etieh de centre O qui transformeA en D.
L’image de la droite (AB) parh est une droite parall`ele passant parD, c’est donc la droite (CD). On en d´eduit que l’image du pointBparhappartient `a la droite (OB) et `a la droite (CD), c’est donc le pointC.
Une homoth´etie conserve les milieux donc l’image du pointI parh est le pointJ, les points O,I et J sont donc align´es.
A B
O
C D
I
J
Exercice 4
On consid`ere la s´erie statistique suivante :
Classes [0 ;3[ [3 ;6[ [6 ;12[ [12 ;20[ [20 ;24]
Centres des classes 1,5 4,5 9 16 22
Effectifs 9 18 9 12 12
Effectifs cumul´es croissants 9 27 36 48 60
2/3
Correction du devoir maison n◦8
1. On construit l’histogramme associ´e `a la s´erie statistique, l’aire des rectangles doit ˆetre proportionnelle aux diff´erents effectifs :
0 3 6 12 20 24
1 unit´e
2. On construit la courbe des effectifs cumul´es croissants :
0 1 10
D’o`u une valeur approch´ee des quartilesQ1 = 4,Q2 = 8 etQ3 = 18 et le diagramme en boˆıte associ´e
`
a la s´erie statistique :
0
4 8 18
24
Q1 Q2 Q3
3. A l’aide de la calculatrice, on obtient x = 10,525 et s≃7,469 d’o`u le diagramme en boˆıte associ´e `a la s´erie statistique :
0
3 10,5 18
24
x−s x x+s
3/3
