Correction du devoir à la maison
Attention, dans ce devoir, ce qui nous intéressait, ce sont les valeurs exactes du cosinus pour les angles particuliers 30°, 45° et 60°. Il ne fallait donc pas utiliser d'arrondis, mais les valeurs exactes avec les racines carrés (dont il ne faut pas avoir peur!)
2) On va essayer de retrouver les valeurs de cos 45°
On considère un triangle ABC rectangle isocèle en A, avec AB=1cm.
a) Détermine les mesures des trois angles (sans utiliser la trigonométrie). La somme des mesures des trois angles d'un triangle est 180°. l'angle en A mesure 90° car le triangle est rectangle. Comme il est isocèle, les deux autres angles mesurent 45°
b) Détermine les longueurs exactes des trois côtés (sans utiliser la trigonométrie). Les deux cotés de l'angle droit mesurent 1cm et l’hypoténuse se calcule avec Pythagore et on trouve
c) Exprime le cosinus 45° en fonction des longueurs des côtés de ce triangle, et déduis-en la valeur exacte de cos 45. Dans ce triangle, il suffit d'écrire la relation du cosinus (il n'y a rien à calculer!!!).
(ici, on a multiplié au numérateur et au dénominateur par ) 3) On va essayer de retrouver les valeurs de cos 30° et cos 60°
On considère un triangle ABC équilatéral de côté 1cm. On trace la hauteur (qui est aussi la médiane, la médiatrice et la bissectrice) issue de A. Elle coupe [BC] en son milieu que l'on nommera I.
a) Détermine les mesures des trois angles du triangle ABI. Les angles mesurent 90° ; 60° et 30°
b) Détermine les longueurs exactes des trois cotés du triangle ABI. Les longueurs sont 1cm ;
0,5cm ; cm (ou ) obtenue
avec Pythagore.
c) Exprime le cosinus 60° en fonction des longueurs des côtés de ce triangle, et déduis- en la valeur exacte de cos 60° (Il suffisait d'écrire ce qu'on avait obtenu ! Aucun calcul à faire)
d) Exprime le cosinus 30° en fonction des longueurs des côtés de ce triangle, et déduis-en la valeur exacte de cos 30°.
