Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180° donc on peut écrire : O  E B=180°

EPREUVE COMMUNE DE MATHEMATIQUES 4

Correction

Exercice 1 :

1) Quelle est la mesure de l'angle B ? (Justifier) 

Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180° donc on peut écrire : O  E B=180°

Ainsi : B  + 61° + 29°= 180°

Alors : B  + 90° = 180° alors B  = 180°- 90° donc B  = 90°

Conclusion : B  = 90°

2) Où se situe le centre du cercle circonscrit au triangle BOL et quelle est la longueur du rayon ? Le triangle OBL est rectangle en B (question précédente) donc le cercle circonscrit au triangle a pour centre le milieu de l’hypoténuse.

Le rayon mesure donc la moitié de la longueur de l’hypoténuse c'est-à-dire : R = 3 cm.

3) Tracer le cercle circonscrit au triangle BOL sur la figure ci-dessus.

Exercice 3 :

La mesure d’une température peut s’exprimer en degré Celsius (°C) dans les pays francophones ou en degré Fahrenheit (°F) dans les pays anglo-saxons.

Le programme suivant permet de convertir des degrés Celsius en degré Fahrenheit.

Programme de conversion :

 Multiplier la température par 9

 Ajouter 160 au résultat

 Diviser le résultat par 5

1) Appliquer ce programme pour convertir les températures suivantes : 16 ; -6 et 26.

16×9 =144 144 +160 = 304

−6×9 =−54

- 54 +160 = 106 106÷5=−21,2

26 ×9= 234 234 +160 = 294

234÷5= 46,8 1) Bonus : peux-tu trouver la température en degré Celsius si on te donne 80°F ?

On cherche t la température en Celsius.

Pour la conversion, on a le programme donné qui permet d’avoir la température en degré Fahrenheit.

Ici on veut faire le chemin inverse, passer du degré Fahrenheit au degré Celsius. On va commencer le programme par la fin et faire à chaque fois l’opération inverse.

80×5=400 400 – 160=240

240÷9= 26,7 Exercice 3 :

A = 1+ 4 A = 5

B= 2×−3

B = - 6

C = 8 – (18) + 32 C = 8 + 18 + 32

C = 58

D= 315

8× 2 D= 18

16 D= 2 ×9

2×8

8

Exercice 2:

Où sont situés ces quatre sommets ?

On remarque que l’on a deux angles droits : en A et en C.

On peut donc définir deux triangles rectangles : ADB rectangle en A et CDB rectangle en C.

Alors on peut dire que :

 A, D et B sont sur le cercle de centre le milieu de l’hypoténuse [DB] et de rayon R = D B 2 ;

 C, D et B sont sur le cercle de centre le milieu de l’hypoténuse [DB] et de rayon R =

; Or un cercle est défini par son centre et son rayon donc A, D, B et C sont sur le même cercle :

le cercle de centre le milieu de l’hypoténuse [DB] et de rayon R = D B 2

Exercice 4:

Dans son entreprise, un ouvrier est payé en fonction du nombre d'objets fabriqués.

Il est payé 40 euros par objet.

1) Quel est le salaire de l'ouvrier pour 45 objets fabriqués ? Pour 1 objet, l’ouvrier gagne 40 €.

Pour 45 objets, l’ouvrier gagne 45 fois plus : 45 ×40=1800 L’ouvrier va gagner 1 800 €.

2) L'ouvrier a gagné un salaire de 800 euros, combien d'objets a t-il fabriqués?

Pour 1 objet, l’ouvrier gagne 40 €.

On va donc chercher combien de fois on a 40 € dans 800 €. C'est-à-dire que l’on va effectuer une division euclidienne : 800 par 40

800= 40×20 0

L’ouvrier a donc fabriqué 40 objets.

3) A l'aide du tableau ci-dessous, compléter le graphique

4) A-t-on une situation de proportionnalité ?

Nous avons une situation de proportionnalité car tous les points sont alignés et la droite définie passe par l’origine.

5) En laissant les traits de constructions sur le graphique:

a) Déterminer le salaire pour 45 pièces.

Par lecture graphique, on a : 1 800 euros.

b) Déterminer le nombre de pièces fabriqués pour 1000 euros.

Par lecture graphique, le nombre de pièces est : 25