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Exercice 1 [5 Points] On considère l'équation (E

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Academic year: 2022

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(1)Examen : Baccalauréat blanc Session : Juin 2020 Séries : D/TI épreuve : Mathématiques Durée : 4h Coef :4. Ministère des Enseignements Secondaires Oce du Baccalauréat du Cameroun Academic College of Excellence. L'épreuve comporte deux exercices et un problème étalés sur deux pages numérotées de 1 à 2.. Exercice 1 [5 Points] On considère l'équation (E) : iz 3 + (3 + 3i)z 2 + (15 + 12i)z − 42 − 44i = 0. 1. Justier que (E) admet une solution réelle z0 .. 1pt] + bz + c) = 0. [0,5pt] [0,5pt] [0,5ptX2=1pt] [. 2. Déterminer trois nombres complexes a; b et c pour que (E) ⇔ (z − z0 )(az 2. om. 3. Déterminer les racines carrées de 72 − 54i.. 4. Résoudre dans C les équations iz 2 + (3 + 5i)z + 21 + 22i = 0 et (E).. 5. On considère les points A(−4 − 3i); B(2); C(−1 + 6i) et D(−4 + 6i) dans le plan complexe muni. xa .c. d'un repère orthonornmé direct (0; ~u; ~v ).. te. a) Justier la nature du triangle ABC . [1pt] b) Démontrer ques les points A; B; C et D sont cocycliques et illustrer cette cocyclicité sur une gure. [1pt]. je. Exercice 2 [4 Points]. su.  √ √  x0 = 3x + y 3 + 2 3 On considère l'application f du plan dans lui-même dont l'expression analytique est √  0  y = −x 3 + 3y + 4 √ √ 1. Justier que l'écriture complexe de f est z 0 = (3 − i 3)z + 2 3 + 4i. [ ]. 1pt [1pt]. 2. Chercher la nature et les éléments caractéristiques de f . 3. Soit (Γ) l'ensemble des points M (z) tels que :. z − 4 − 2i soit imaginaire pur. z+2+i. a) Déterminer une équation de (Γ). b) Déduire une équation de (Γ ), image de (Γ) par f .. 1pt] [1pt]. [. 0. PROBLEME [11 Points] PARTIE A : [3,5 Points] On considère les équations diérentielles (E) : y 00 + 2y 0 + y = x − 1 et (E 0 ) : y 00 + 2y 0 + y = 0. 1. Résoudre (E 0 ) Academic College of Excellence. 0,5pt]. [ Évaluation. 1. trimestre. 3. 1/2. amour_nguefo@yahoo.fr. juin. 2020.

(2) 0,75pt]. 2. Déterminer un polynôme P de degré un qui est solution de (E).. [. 3. Soit g une fonction deux fois dérivable sur R. a) Démontrer que g est solution de (E) si et seulement si g − P est solution de (E ). [0,75pt] b) Déterminer la solution générale de (E) puis celle qui admet en A(1; 1) une tangente parallèle à l'axe des abscisses. [0,5pt+1pt=1,5pt] 0. PARTIE B : [5,5 Points] On considère la fonction f dénie par f (x) = (2x + 1)e1−x + x − 3. 1. Calculer f 00 (x), dresser le tableau de variations de f 0 et démontrer que (Cf ) admet un point d'inexion dont on déterminera les coordonnées.. [. 0,5ptX3=1,5pt]. 2. Démontrer que l'équation f 0 (x) = 0 admet deux solutions parmi lesquelles 1 et l'autre notée α 3. Jrustier que f (α) =. 2 2α−1. de f .. om. vérie 2, 25 < α < 2, 26. [. 1pt]. + α − 2 et que 0, 81 < f (α) < 0, 83 puis, dresser le tableau de variations. xa .c. 4. Tracer (Cf ) dans un repère orthonormé en prenant 2cm comme unité sur les axes.. PARTIE C : [2 Points]. On pose pour tout entier naturel non nul n, In =. Rn 0. [. 2pts] [1pt]. (2x + 1)e1−x dx.. te. 1. En utilisant une intégration par parties ou en remarquant que f est une solution de l'équation. 1 pt] [0,5pt] [0,5pt] [. je. diérentielle (E), calculer In en fonction de n. 2. Calculer la limite de la suite (In ).. su. 3. Interpréter graphiquement ce résultat.. Academic College of Excellence. Évaluation. Examinateur : NGUEFO Amour , PLEG mathématiques. 1. trimestre. 3. 2/2. amour_nguefo@yahoo.fr. juin. 2020.

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