Assistant: [email protected] S´ erie 6 25/03/2013
Cours de Physique Math´ ematique EPFL, Lausanne
Exercice 1
1. Montrer que le degr´ e d’une application de S
1(parametris´ e par θ) dans S
1(parametris´ e par φ(θ)) a la repr´ esentation int´ egrale:
n = 1 2π
Z
2π0
dθ ~ η × ∂~ η
∂θ
= 1 2π
Z
2π0
dθ ∂φ
∂θ o` u ~ η(θ) = cos φ(θ), sin φ(θ)
;
2. Montrer que le degr´ e d’une application de S
2(parametris´ e par θ et ϕ) dans S
2(parametris´ e par φ(θ, ϕ) et ξ(θ, ϕ)) a la repr´ esentation int´ egrale:
n = 1 4π
Z
2π0
dϕ Z
π0
dθ ~ η · ∂~ η
∂θ × ∂~ η
∂ϕ
= 1 4π
Z
2π0
dϕ Z
1−1
d cos θ ~ η · ∂~ η
∂ϕ × ∂~ η
∂ cos θ
= 1 4π
Z
2π0
dϕ Z
1−1
