Second degr´ e
La fonction polynˆome du second degr´ef est d´efinie sur Rpar : f(x) =ax2+bx+c
(a, b, c r´eels, a �= 0). Ses variations et son signe sont connus et visibles sur les repr´esentations graphiques de f :
Δ>0 Δ= 0 Δ<0
a >0
x2
x1
−b 2a
x1
−b 2a
−b 2a
a <0
x2
x1
−b
2a x1
−b
2a −b
2a
Signe
ax2+bx+cest du signe deasauf entre ses racines ´eventuelles.
Variations
Si a >0 :
x −∞ −2ab +∞
f
� �
Sia <0 :
x −∞ −2ab +∞
f
� �
R´esolution de l’´equation du second degr´e : ax2+bx+c= 0 On calcule Δ=b2−4ac
— Si Δ<0 l’´equationax2+bx+c= 0 n’a pas de solution dans R.
— Si Δ>0 l’´equationax2+bx+c= 0 a deux solutions distinctes :
x1 = −b−√ Δ
2a et x2 = −b+√ Δ 2a
— Si Δ= 0 l’´equation ax2+bx+c= 0 admet une unique solution : x1 =x2= −b 2a
