Fonction du second Second degr´e

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Fonction du second Second degr´ e

Herv´e Gurgey

Lyc´ee Xavier Marmier

1^erseptembre 2016

Petir r´eveil neuronal d’apr`es vacances

Herv´e Gurgey (Lyc´ee Xavier Marmier) Seconde 1er septembre 2016 1 / 10

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Question 1

Pr´ecisez si les affirmations ci-dessous sont vraies ou fausses.

Justifier votre r´eponse

1 Il existe un nombre r´eelx tel quex²+ 2<2

2 Il existe un nombre r´eelx tel quex²+ 2≤2

3 Pour tout nombre r´eelx on a 10(x−1)²+ 5≥10

4 Pour tout nombre r´eelx on a −x²+ 100≥100

5 Pour tout nombre r´eelx on a−(x−3)²+ 5<5 :

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Question 3

On consid`ere la fonction f d´efinie pour tout x de Rpar : f(x) =x²−6x+ 5

Cette ´ecriture est appel´ee

forme d´evelopp´ee de f(x)

Nous savons depuis le cours de seconde que cette fonction est représentée graphiquement par une parabole ( donnée ci-contre sans unité et sans quadrillage )

Déterminer quelques éléments caractéristiques de cette parabole (u,v ,x_S ,y_S,h).

En particulier les coordonn´ees du sommetS .

x y

u

• ^•

v

•

S x

_S

y

_S

h

•

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Les fonctions du second degré peuvent s’écrire de différentes manières : Par exemple :

f(x) =−x²+ 6x+ 7 Forme développée f(x) =−(x−3)²+ 16 Forme canonique f(x) = (−x+ 7)(x+ 1) Forme factorisée

Chacune permet d’obtenir des éléments caractéristiques de la parabole associée à la fonction.

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On considère une fonctionf donnée parsesdifférentes expressions algébriques et sa représentation graphique(donnée sans unité et sans quadrillage)

x y

y =f(x)

u

•

v S

•

8

^f^(x^{) =}^−x²⁻^2x^{+ 8}

8

^f^(x^{) =}^−(x^{+ 1)}²^{+ 9}

8

^f^(x^{) = (−x}^{+ 2)(x}^{+ 4)}

1 Quelles ont les valeurs deu etv?

2 Quelles sont les coordonn´ees du sommet S de la parabole ?

(8)

sa représentation graphique(donnée sans unité et sans quadrillage)

x y

y =f(x)

u

•

v S

•

8

^f^(x^{) =}^−x²⁻^2x^{+ 8}

8

^f^(x^{) =}^−(x^{+ 1)}²^{+ 9}

8

^f^(x^{) = (−x}^{+ 2)(x}^{+ 4)}

(9)

On considère une fonctionf donnée parsesdifférentes expressions algébriques et sa représentation graphique(donnée sans unité et sans quadrillage)

x y

y =f(x)

S

•

8

^f^(x^{) =}^x²⁻^20x^{+ 120}

8

^f^(x^{) = (x}⁻¹⁰⁾²^{+ 20}

8

^f^(x) =?????????????????

1 Pourquoi ne peut-il pas exister de forme factoris´ee ?

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sa représentation graphique(donnée sans unité et sans quadrillage)

x

y y =f(x)

•

u v

•

S

•

8

^f^(x^{) =}^x²⁻^2x⁻¹

8

^f^(x^{) = (x}⁻¹⁾²⁻²

8

^f^(x^{) = (x}⁻¹⁻^√^2)(x⁻^{1 +}^√²⁾