Chapitre 1 : racines d’un polynˆome du second degr´e

Chapitre 1 : racines d’un polynˆome du second degr´e e:10mn

D´eterminer si elles existent, les racines des polynˆomes de degr´e 2 ci-dessous : 1. P(x) = 2x²−4x−6

* Solution:

Ici, on aa= 2,b=−4 et c=−6

∆ =b²−4ac= (−4)²−4×2×(−6) = 16 + 48 = 64

∆>0 donc il y a deux racines : x1 = −b−√

∆

2a = 4−√ 64

4 = 4−8 4 =−1 et

x₂ = −b+√

∆

2a = 4 +√ 64

4 = 4 + 8 4 = 3 Les racines de P(x) sont x₁ =−1 etx₂= 3

Remarque

Cela signifie queP(−1) = 2×(−1)²−4×(−1)−6 = 2 + 4−6 = 0 et que p(3) = 0 Quand le coefficientb est n´egatif, attention `a bien ´ecrire (b)²

En effet−4² =−16 mais (−4)²= +16 (la deuxi`eme ´ecriture est correcte pour le calcul de ∆) Penser `a v´erifier les calculs avec le MENU EQUA de la calculatrice (CASIO graphique)(voir aussi fiche m´ethode calculatrice et racines d’un polynˆome du chapitre 1)

EXERCICE 4 temps estim´

2. P(x) =−3x²+ 5x−3

* Solution:

Ici, on aa=−3,b= 5 etc=−3

∆ =b²−4ac= (5)²−4×(−3)×(−3) = 25−36 =−11

∆<0 donc P(x) n’admet pas de racines.

P(x) n’admet aucune racine. (∆<0)

Penser `a v´erifier les calculs avec la calculatrice en utilisant le MENU EQUA puis F2 pour POLY (polynˆome) puis degr´e 2(touche F1).

Saisir les coefficientsa,betc puis EXE puis SOLVE (touche F1).

3. P(x) =−2x²+ 12x−18

* Solution:

Ici, on aa=−2,b= 12 etc=−18

∆ =b²−4ac= (12)²−4×(−2)×(−18) = 144−144 = 0

∆ = 0 doncP(x) n’admet qu’une seule racine (racine double).

x1 = −b

2a = −12

−4 = 3

P(x) admet pour racinex₁=−3.

V´erifier le r´esultat avec la calculatrice