Équations de droite : exercices

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Équations de droite : exercices

Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Pour tous les exercices, le plan est muni d’un repère.

Exercice 1 :

Déterminer une équation cartésienne de la droite passant parAetBdans les cas suivants :

1)A 1

−2

! ,B 5

3

!

2)A −¹₂ 3

! ,B

3 2

−1

!

Exercice 2 :

Déterminer une équation cartésienne de la droiteD⁰parallèle à la droiteDd’équation 7x+3y−4=0 et passant parA −5 6

! .

Exercice 3 :

Déterminer l’équation réduite de la droite passant parAetBdans les cas suivants :

1)A −1

−3

!

,B 7

−1

!

2)A

5 2

−1

!

,B −2

1 2

!

3)A

1 3

2

! ,B

1 3

1

!

4)A 0

−√ 3

!

,B 1

−√ 3

!

Exercice 3 :

Déterminer une équation de la droiteD⁰parallèle àDpassant parAdans les cas suivants :

1)A −3 0

!

;D:y=−2x+1 2 , 2)A 0

−1

!

;D:y=x

3)A 3 2

!

;D:y=1

4)A 7 2

!

;D:x=4

Réponses exercice 1 :

1)M x y

!

∈(AB)⇔det−→

AM,−→ AB

=0⇔

x−1 4 y+2 5

=0⇔ · · · ⇔5x−4y−13=0.

Une équation cartésienne de(AB)est : 5x−4y−13=0.

2)M x y

!

∈(AB)⇔det−→

AM,−→ AB

=0⇔

x+¹₂ 2 y−3 −4

=0⇔ · · · ⇔ −4x−2y+4=0.

Une équation cartésienne de(AB)est :−4x−2y+4=0.

Réponse exercice 2 :

Un vecteur directeur deDest−→u −3 7

! .

M x

y

!

∈D⁰⇔det−→

AM,−→u

=0⇔

x+5 −3 y−6 7

=0⇔ · · · ⇔7x+3y+17=0.

Une équation cartésienne deDest : 7x+3y+17=0.

Équations de droite 1

PROF : ATMANI NAJIB Tronc commun Sciences BIOF

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Réponses exercice 3 :

1)y=1 4x−11

4 2)y=−1

3x−1 6

3) Les points ont la même abscisse :(AB)est la droite verticale d’équationx=1 3 4) Les points ont la même ordonnée :(AB)est la droite horizontale d’équationy=−√

3

Réponses exercice 4 :

1)y=−2x−6 2)y=x−1

3)y=2 4)x=7

2 Équations de droite