N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES
Exercices sur les équations numériques
Nouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 10
(1851), p. 365-367<http://www.numdam.org/item?id=NAM_1851_1_10__365_0>
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365 )
EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS NUMERIQUES.
1. #3—i8#a-h 2# — 7 = o, # = 1 7 , 9 1 0 1 5
2. #<-ƒ- 9A3 -+- 3i #2 -+- 48#— 32 = o, # = 2,48906685.
3. #4 —4#3-f-.r-t-4 = 0> *== 1 ,23772905.
4. #< ^_ 3^3 _j_ J^JJÎ — 8# H- 1 = o, # = o,236 ( il y a deux racines différant peu de o, 23 ).
5. #4 + 9 #2 —6# -f-5 = o, # = 0,357401208±0,656331949 s/—1- 6. ^< — 9X3 — 9#-+-1000 = 0, x = 7,029548815± 1,555451499V/""1 • 7. ar< —4,i#3-f-i4,2#2 —20,1 # + 2 6 = o, # = o,7i83rfcï,9288y/—1.
8# x< -_ 4,r3-h i4^7 — 2 0 # + 12 = o, # = 1 ± 2 , 7 5 7 8 ^ — 1 .
9. ,Ï* + X + I = O , x est compris entre —0,7 ± o,o3\/—1 et
— 0,8 -+- o,3 y'—1.
i°. Équations à deux inconnues.
—- 2 J2— IO = O, # = 2 , # =
---98 = o, r = 3, r = ~o,853o8876.
—.r3 = o3 # = 0,773571776,
• | ^ 4 » 7 — ^ > = o, j = 1,625681024.
= 3oo, # = 2,4223817,
= 80, r = 4,o368598.
20. Équations transcendantes.
15. #*=io, # = 2 ,
14. 4x4-5x=io, ^=1,0697432.
IÖ. ** = 2# + 5, # = 2,25i63, #=2,892 + 7 3°. A deux inconnues.
#r=5, #=2,5416,
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4°. Racines exprimées en produits infinis.
17. x3 — I 8 # * - H ix — «7 = o , «r = 1 7 . 1 , o 5 . 1 , o o 3 . 1 , o o o 3 . . . ,
x ( i , 002 — o , o o 4 v/—J
X ( 1 , 0 0 0 2 — 0,000*} V - * 0 - O J* ^ = 2 , 4 . I , O O 8 . I , O O Ï . . , J = 4 «I50 O9t-
Ces exemples sont tirés de l'ouvrage * Allgemeine auf losang der zahlen-gleichungen mit einer oder mehre- ren unbekanntcn : Solution générale des équations numé- riques à une inconnue et à plusieurs inconnues; par Simon SpitzM, professeur suppléant à l'Institut poly- technkpie de Vienne. Vienne, I 8 5 I ; in-folio de 73 pages.
L'auteur donne à chaque racine la forme générale
/ L L L \
a\ a1 &2 / U{ U\ #3 \ /
#oH 1 1 f--. . - h 0O H 1 1 1 V — *>
IO IO2 IO3 \ IO IC' IO3 /
a0 et èö sont de« nombres entiers quelconques, zéro com- pris ) ö,, a% V M i n * ^ v 6 O n t ^e i nombres entiers qui ne peuvent dépasser 9 5 les quantités h sont nulles pour les racines réelles. Après avoir trouvé a0 H -> on dimi-
r 10
nue toutes les racines de cette quantité, par le procédé Budan ; la nouvelle équation a une racine moindre que
— > et, par approximation, on trouve ——- On diminue alors toutes les racines de la dernière équation de —— > on obtient une équation qui a une racine moindre qu'un centième, et, par approximation, on trouve a%\ et ainsi de suite. La même marche, mais plus compliquée, pour les racines imaginaires et pour les équations à plusieurs
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inconnues. On ne peut connaître le degré d'exactitude, point essentiel dans les méthodes approximatives; du reste, dans la pratique, la substitution directe fournit toujours un moyen de vérification. Nous reviendrons sur cet ouvrage.
