5ème1 2009-2010
Chapitre n°6 : «
Chapitre n°6 : « Le parallélogramme Le parallélogramme » »
Matériel obligatoire durant tout le chapitre : crayon, stylos, règle, équerre et compas...
I. L'essentiel
Rappels
Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
Un quadrilatère est une figure fermée qui est constituée de quatre segments.
Le vocabulaire lié au quadrilatère :
• A, B, C et D sont les sommets ;
• ABCD, BCDA, DABC… sont des noms possibles ;
• [AB], [BC], [CD] et [DA] sont les côtés ;
• [BD] et [AC] sont les diagonales ;
• O est le centre ;
• ADC ; BAD ; ABC et BCD sont les angles.
Et puis encore :
• A et C sont des sommets opposés (en face) ; [DA] et [BC] sont des côtés opposés ; DAB et BCD sont des angles opposés ;
• B et C sont des sommets consécutifs (qui se suivent) ; [CD] et [DA] sont des côtés consécutifs ; DAB et ABC sont des angles consécutifs.
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Définition du parallélogramme
Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles
Illustration
Lorsqu'on trace deux paires de droites parallèles, il se forme naturellement un parallélogramme. Dans cette figure, ABCD est un parallélogramme.
Construction à la règle et au compas
On place trois points A, B et C. Il faut construire le point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
• On prend l'écartement AB puis on pointe sur C pour former un premier arc de cercle.
• On prend l'écartement BC, puis on pointe sur A pour former un deuxième arc de cercle qui croise le premier.
• L'intersection des deux arcs donne le point D.
II. Propriétés
1/ Sur les côtés
Propriété
Dans un parallélogramme les côtés opposés sont de même longueur.
Exemple
Dans le parallélogramme LIJK, on a :
• IJ//LK et IL// JK
• IJ=LK ; IL=JK
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2/ Sur les angles
Propriété
Dans un parallélogramme, les angles opposés sont de la même mesure.
Exemple
Dans le parallélogramme ABCD, on a :
• BAD=BCD
• CBA=ADC
Propriété
Dans un parallélogramme, les angles consécutifs sont supplémentaires.
Exemple
CBABAD=180°
BADCDA=180°
Rappel
• Supplémentaires : la somme des mesures de deux angles est 180°
• Complémentaires : la somme des mesures de deux angles est 90°.
3/ Sur les diagonales
Figure
On remarque que IO=OK et LO=JO.
Propriété
Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
Pour vendredi 5/02
Calcul mental et géométrie (crayon bien taillé et stylo !) Pour mardi 9/02
Contrôle 1h
• Bien apprendre les définitions, les propriétés et savoir faire les constructions.
