mathsbdp.fr dm2a suites Term spé NOM : ________________________
Soit la suite définie par 5 et pour tout nombre entier naturel , par .
Si est la fonction définie sur l’intervalle 2 ; ∞ par , alors on a, pour tout nombre entier naturel , .
On donne ci-dessous une partie de la courbe représentative (C) de la fonction ainsi que la droite (d) d’équation .
1. a. Sur l’axe des abscisses, placer puis construire , et en laissant apparents les traits de construction.
b. Quelles conjectures peut-on émettre sur le sens de variation et sur la convergence de la suite ?
2. a. Démontrer par récurrence que, pour tout nombre entier naturel , on a 1 0.
b. Valider par une démonstration les conjectures émises à la question 1. b.
3. Dans cette question, on se propose d’étudier la suite par une autre méthode, en déterminant une expression de en fonction de .
Pour tout nombre entier naturel , on pose " .
a. Démontrer que la suite " est une suite arithmétique de raison . b. Pour tout nombre entier naturel , exprimer " puis en fonction de . c. En déduire la limite de la suite .
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Ex1. On définit une suite " à l'aide d'une formule qu'on étire vers le bas dans un tableur. On donne " 5 .
En utilisant les indications obtenues à partir de la capture du tableur, déterminer les termes " et " .
Déterminer une formule ou une relation qui permet de définir la suite.
Ex2.
On considère la suite définie par 1 et 3 pour tout entier ≥ 0. a) On considère la fonction définie par +3.
Représenter dans le repère ci-dessous la courbe de la fonction et la droite ∆ d’équation .
b) En utilisant le graphique suivant, représenter sur l’axe des abscisses les termes , , et sans les calculer.
c) Démontrer par récurrence, que pour tout entier naturel , on a : ≤ ≤ 4.
d) Que peut-on en déduire pour la suite ? Justifie ta réponse.
