CEG1 ALLADA 1ER DEVOIR SURVEILLE DU 1er SEMESTRE MATHEMATIQUES 1ERE C 2010-2011

1

1

1

Problèmes 1

Ayaba s'intér

e

sse d

'

abord au mûr sans le toit qu

'

à la forme d

'

un cube ABCDEFGH d

'

arête a.

Son père lu

i

explique qu'il prévoit placer une fenêtre au niveau de la droite (lK) où 1 et K sont les

milieux r

e

spect

i

fs des segments [BF] et [AE] et une sonneri

e

au centre Q de la figure ABFE

Tâche: Tu vas aider Ayaba à trou

v

er d

e

s solutions à ses préoccupations en résolvant les

problèmes suivants :

,

~

Ayaba, la fille de SONAGNON

,

élève en classe de 1

ère

C

,

retrouve ce plan su

r

le bureau de son

père. Impressionnée par son aspect

,

elle décide de l'utiliser pour vérifier certaines propriétés de la

géométrie dans l'espace vue en classe.

,

e,

_

.

i

1.

l'

La commune de VAGBO décide de

construire un bâtiment administratif. Le Conseil

Communal a demandé à l'architecte SONAGNON de lui proposer un plan d'architecture.

La figure ci-dessous illustre le plan réalisé

à

cet effet:

DUREE: 3 heures

CLASSE:

1

ère

C

EPREUVE DE : Mathématiques

PREMIERE SERIE DES DEVOIRS DU PREMIER SEMESTRE

COLlEGE D'ENSEIGNEMENT GENERAL1 D'ALLADA

ANNEE SCOLA,IRE: 2010-2011

•

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.epreuvesetcorriges.

j

1

l

~

FIN

9

°)

.Les

vecteurs

2~~I-j; 2:-:!)j'?

J -

1\. et 2~k ~- 1sont-i s cop analres'1 1 . .?.

~ ...j3~-~ :-.. ..[6-l>~ ~

10°) On pose u

=

"3

(i

+

j

+

K) et v

=

"6 (

i

+

j -

2K )

.

•

a) Justifie que les vecteurs

û"

et --: sont unitaires et orthogonaux.

~) détermine dans la base

cr:

t

17)

les coordonnées d'un vecteur ?orthogonal

à

i?

et à ~

'c) Détermine dans le repère (F:t

.!..

k> )

les coordonnées du point R défini par

FR

=

\t -

\?:

11°) Calcule en fonction de

a,

AÉ.œ et

OC.m.

.

N'ayant pas bien assimilé ses cours sur les vecteurs de l'espace, Ayaba décide d'utiliser la

partie cubique du bâtiment pour revoir quelques propriétés relatives aux vecteurs de l'espace. Elle pose

.

~ ~ FG ..

_-

_1;

_{- J ;}

rn ~

_-~et

-

_{a -}

_{1. ..}

-

.

.

.

_•

.

--

~..,.." .. .

7°) Justifie que le triplet (i ,

j

,

k ) est une base orthonormée de l'espace W des vecteurs

gO) a) Exprime Idvecteurs

00,

cH,

FIY

et

cr

dans la base

(i,j,-r)

_{._.~}

_~

b) Déduis-en les coordonnées de chacun de ces vecteurs dans la base (i ,j , k ).

Problème ;!

Problème ~

Ayaba s'intéresse maintenant au toit du bâtiment qui est une pyramide régulière

à

base carrée

de centre O. Elle place deux points J et L respectivement aux milieux des segments [AB] et [DC].

4°) Démontre que la droite (DC) est orthogonale au plan (SOL).

5°) Calcule en fonction de a, les distances SC et JC sachant que la hauteur de cette pyramide est h = ~a

6

é)Soit p la projection orthogonale sur le plan (SOL).

a)

"Détermine

p(B) ; p(S) et pCC) ; p[(AB)]

b) Quel est l'ensemble des points invariants

par

la projection p.

3°) Démontre que:

a} la droite (IK) est orthogonale au plan (ADE).

b) les droites (IK) et (CF) sont orthogonales. c) les plans (EFC) et (HBG) sont perpendiculaires.

4°) Calcule en fonction de a, la distance du point G au plan (BDH), puis la distance AG.

1°) Représente le bâtiment sans le toit en prenant a

=

4cn{; CI =45° et c= ~

.. ~

2°) Prouve que Ql{

s.~

AB.

Puis déduire que les points I, Q, K sont alignés.

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-2- SlIite Maths , ....C.

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