Lumière diffusée en avant par une goutte d'eau sphérique

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Lumière diffusée en avant par une goutte d’eau

sphérique

J. Bricard

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE

RADIUM

LUMIÈRE DIFFUSÉE

EN AVANT PAR UNE GOUTTE D’EAU

_SPHÉRIQUE

Par J. BRICARD. Observatoire du Pic du Midi.

Sommaire. 2014 _Rappel des relations de MIE, résultant de _{l’intégration} des _équations de Maxwell pour le champ électromagnétique intérieur et extérieur à une _{particule sphérique frappée} par une onde plane.

Résultats _{numériques pour des valeurs} de _l’angle de diffusion 03B8 _comprises entre 0° et 50° avec la direc-tion du faisceau parallèle incident et _{pour des valeurs} du rapport 03B1 =

’03C0R/03BB =

I0; 20; 30. (R = _rayon de gouttes, 03BB _{= longueur d’onde).} Calcul de Wiener consistant à définir l’albédo d’une goutte sphérique en

lui _appliquant les lois de _{l’optique géométrique;} une _{goutte rayonne également par} diffraction, en se

comportant comme un _{écran circulaire opaque. Expression} de l’intensité diffractée à l’aide des mêmes unités que l’intensité diffusée par réflexion et réfraction, et résultats _numériques pour l’ensemble; compa-ra son avec les résultats de Mie.

Vérifications expérimentales : les _anneaux sombres observés autour de la source ont des emplacements

conformes à la théorie _{classique de} la diffraction et l’intensité diffusée en dehors du champ des

anneaux suit d’une _façon satisfaisante la _répartition de _{Mie aussi bien que celle de Wiener.}

SÉRIE N-111. - TOME IV. N° 4.. AVRIL 19~3.

La théorie de _{la diffusion de la lumière par} les

milieux

troubles,

développée

par Lord

Rayleich

[i],

et

_parfaitement

_{vérifiée par} une série

_{d’expériences,}

n’est valable que dans le cas où la lumière tombe

sur de très

_{petites particules,}

dont les dimensions

sont faibles devant la

_longueur

d’onde de la lumière incidente. Les relations

auxquelles

elle conduit définissent la

_répartition

de la lumière _{diffusée par} une

_particule

sous un

_{angle quelconque}

avec le

rayonnement incident,

aussi bien que son état de

polarisation.

Dans le cas où le milieu est _{constitué par} des

particules

colloïdales,

les

_phénomènes

sont

différents;

on constate notamment à l’observation visuelle que la diffusion de la lumière n’est

plus symétrique

par

rapport

au

_plan

_{perpendiculaire}

aux _rayons

incidents,

et

_qu’elle

est

_plus

intense au

_voisinage

de

ces _{rayons que dans la} direction

_opposée.

Cette

dissy-métrie

_augmente

en même

_temps

_{que les} dimensions

des

_particules,

et les

_phénomènes

de

_polarisation

se

_compliquent.

Les

_phénomènes

_que l’on observe sont encore

différents dans le cas ou l’on est en

_présence

de _grosses

particules;

nous nous _proposons de les _exposer

ici,

et nous attacher

_{plus spécialement}

à l’étude des

couronnes colorées

_qui

se

_produisent

dans les

brouil-lards constitués par des

_gouttelettes

d’eau en

suspen-sion dans

l’air,

au

_voisinage

de la direction du faisceau

parallèle

éclairant celles-ci.

1

Le

_problème

de la diffusion de la _{lumière par} des

particules

de dimensions

_quelconques

a été examiné par Love

[2], puis repris

par Mie

[3]

sans aucune restriction concernant l’indice des

_particules,

et

tenant

_compte

de

_{l’absorption}

de _{la lumière par}

celles-ci

lorsque

la conductibilité

électrique

est

différente de zéro. Elle fut modifiée _par

_{Debye [4],}

Gans

_[5],

Mecke

_[6]

et d’autres auteurs.

Toutefois,

ces

modifications,

faites le

_plus

souvent dans le but de

_simplifier

les calculs très

_{compliqués auxquels}

conduit la théorie de

Mie,

ne sont _pas

_applicables

dans le cas où nous nous

_plaçons.

Blumer

_[7]

fut le

_premier

à mettre en évidence

la nature des courbes de diffusion _pour des

_particules

de différentes dimensions et de différents indices

en se basant sur la théorie de

Mie,

mais se borne à des

_particules

de rayon maximum o~,3 dans le cas

de l’eau.

_Rayleigh

_[8]

fait des calculs

_théoriques

pour des

_particules

de dimensions

_comparables

à la

longueur

d’onde de la

lumière,

et

_Ray

_[9]

étend ces calculs à des

_particules

de _{rayon à peu}

_{près égal}

au

double de

celle-ci;

il les _{utilise pour}

_expliquer

les

changements

dans les couleurs axiales des solutions

de soufre dans l’eau. Les calculs

_auxquels

conduit la théorie de

_Rayleigh

sont

d’ailleurs,

dans le cas

de _grosses

_particules,

encore

_{plus compliqués}

_que

ceux

_auxquels

conduit la théorie de Mie.

Mie considère une onde

_plane

tombant sur une

particule sphérique placée

au centre du

_système

de coordonnées. En introduisant ces données dans

les relations de Maxwell et en

_intégrant

celles-ci

pour le

champ

électromagnétique

intérieur et extérieur à la

_particule,

il obtient les

_expressions

de

_{l’amplitude}

du

_champ

_{pour les} ondes

_rayonnées

dans toutes les directions.

_{L’intégrale}

des

_équations

de Maxwell

_comprenant

une série de _solutions

par-tielles,

le

_rayonnement

dans

_chaque

direction se

répartit

en une infinité d’ondes

_partielles.

Si v

représente

le numéro d’ordre des ondes

_partielles

et ~, la

_longueur

d’onde de la lumière incidente dans le

milieu extérieur à la

_particule,

les valeurs de

l’inten-sité _{lumineuse diffusée par} une

_goutte,

_pour un observateur

_placé

à une distance r de la

_particule

très

_grande

_par

_rapport

à son _rayon

_R,

et recevant

la lumière diffusée sous un

_angle

0 = 1r: -

y avec

le

_rayonnement

incident sont _{déterminées par}

en

_prenant

l’intensité incidente pour unité. Pour

caractériser la

_polarisation

de la

lumière,

Mie

consi-dère deux

_{composantes :}

celle dont la vibration

est

_{disposée perpendiculairement}

au

_plan

contenant la _{direction du rayon} incident et _{à celle du rayon}

diffusé

_Il,

et celle

_qui

vibre dans ce

_{plan (12);}

Le

_{signe i 2 indique}

_que la valeur absolue de la

parenthèse complexe

doit être

_prise;

II,, et sa dérivée 11~ par

rapport

à _{cos y sont des} fonctions

de cos _y; a,, et _{pv sont des} fonctions de

R,

~,,

n

(n

désignant

l’indice du milieu constituant la

_sphère

par

rapport

au milieu

_{environnant).}

La somme

_Il

₊

_I,

donne l’intensité lumineuse totale diffusée sous

_l’angle

0 et la différence

_I,

-

12

est le

_surplus

de lumière

polarisée.

Si cette différence

est

_négative,

le vecteur lumineux le

_plus

intense est

situé dans le

_plan

contenant la direction de visée et la direction _{du rayon}

incident;

si elle est

posi-tive,

le vecteur lumineux est

_{perpendiculaire}

à ce

plan.

Lorsque

le diamètre des

_particules

est

_petit

devant la

_longueur

d’onde de la lumière

incidente,

les termes a,, d’ordre

_supérieur

à = ~ i sont

négli-geables

ainsi que tous les termes _pv y

compris

pi,

et la lumière

rayonnée

consiste en la

_première

onde

partielle (c’est

le cas

_envisagé

_par

_{Rayleigh). Lorsque}

les dimensions

_augmentent,

on doit tenir

_compte

des termes

suivants,

c’est-à-dire de la

deuxième,

puis

de la troisième onde

_partielle,

l’indice à

_partir

duquel

les termes deviennent suffisamment

_petits

pour

qu’on puisse

les

_négliger

étant de

_plus

en

_plus

élevé et les calculs de

_plus

en

_{plus compliqués.}

Paranjepe,

Naik et

_Vaidya

_{[ 10]}

ont effectué ces calculs _pour

Nous

_reproduisons

ici les résultats

_qu’ils

ont obtenus pour des

angles

de diffusion 0

compris

entre o et _50~; p

représente

le

pourcentage

de lumière

_{polarisée :}

ÏABLRAU 1.

TABLEAU II.

TABLEAU 111.

le Tableau III étant moins

_complet

_{que les deux}

précédents

étant donné la

_complexité

des calculs. Il en

_résulte,

_lorsque

l’on s’écarte de la direction

59

que l’intensité diffusée diminue d’autant

plus

rapidement

que (x,

c’est-à-dire,

pour une radiation

donnée,

que le rayon des

gouttes

est

_plus

_grand.

Le tableau suivant

représente

les _{valeurs du}

rap-port

7 o/7go (10

intensité diffusée suivant la direction

du faisceau

incident,

150

intensité diffusée sous un

angle

de 5oo avec la

_première),

en fonction des

différentes valeurs de ex.

Ce

_rapport

_présente

un caractère oscillant pour

les valeurs de a inférieures à

15,

puis

_augmente

régulièrement

pour les valeurs

supérieures :

on

_peut

en déduire que les

_phénomènes

doivent

_présenter

un caractère différent dans les deux cas; le calcul suivant va nous

_permettre

de

_préciser

ces considé-rations.

II

Pour des

_gouttes

suffisamment

grandes

par

rapport

à la

_longueur

d’onde de la lumière visible

_(J.

= otl’,5,

2 R >_ 10 ),

_{== 5[.L,0),}

R. Mecke

_[11]

_]

et A. Kastler

₍₁₎

considèrent en

_première

_{approximation}

_{que la lumière}

diffusée se _{compose exclusivement de} deux

_{parties :}

le _{flux lumineux diffusé par}

_réflexion

et

_{ré f raction}

d’une

_part,

et _{celui diffusé par}

_diffraction

d’autre

part.

Mecke

_{[ I 1}

a montré que le flux lumineux (D diff usé

est le même _pour les _{deux processus. Le flux lumineux}

réfracté et réfléchi est en effet celui

_qui

tombe sur la

_goutte,

soit

cj)J = e x R2.

e étant l’éclairement

_produit

_par le faisceau incident et z R2 la section de la

_goutte.

D’autre

_part,

_d’après

le théorème de

_Babinet,

le flux lumineux

_~2

_{diffracté par les bords d’un}

écran est

_égal

au flux _{diffracté par le} trou

complé-mentaire ;

il est _par

_conséquent

_égal

au flux

qui

tombe sur la section de

l’obstacle,

soit

+z = ~i.

Le flux total diffusé _par un obstacle

_transparent,

dont la section

_peut

d’ailleurs être

_quelconque,

est ainsi

toujours

égal

au double du flux

_intercepté

par le contour

géométrique

de l’obstacle. Ce flux 2 ~

est enlevé à l’onde incidente et détermine le coeffi-cient

_{d’absorption}

d’un brouillard de

_{gouttelettes.}

Toutefois,

il convient de noter que la

_{plus grande}

(1) A. KASTLER, La _{di f f usion} de la _{lumière par les milieu.1’}

troubles, z g43. A paraître dans les Actualités Scienti fiques et

Ind., chez Hermann, Paris. Ce travail m’a été aimablement confié par M. KAST1.ER avant qu’il ne soit _publié. Je lui suis vivement reconnaissant d’avoir bien voulu me fournir toutes les _explications nécessaires au _{présent exposé.}

partie

de celui-ci se trouve diffusée au

_voisinage

de la direction de

_propagation

du faisceau

_parallèle

incident. Cette remarque sera

_précisée

dans un

autre

mémoire;

elle

_permet

_{d’expliquer}

l’inexacti-tude des coefficients

_{d’absorption}

_{calculés par} Jobst

_[12],

et Trabert

_[13]

ces auteurs

ayant

omis le facteur 2 dans toutes leurs formules.

Lumière diffusée par la

_goutte

_{par réflexion} et réfraction. - Wiener

[14]

a fait le calcul

_complet

de _{l’intensité lumineuse diffusée par} une

_goutte

par réflexion et réfraction en lui

_appliquant

les

lois de

_{l’optique géométrique,}

et en tenant

_compte

des faisceaux

_ayant

subi

_jusqu’à

trois réflexions intérieures. Nous

_rappellerons

brièvement son calcul.

(I. FAISCEAU DIRECTEMENT RÉFLÉCHI. -- Soit _e

l’éclairement

_produit

_{par le faisceau incident} au niveau de la

_{goutte, k}

le

_pouvoir

_réflecteur,

et I

Fig. 1

l’intensité lumineuse diffusée _par ce _processus. Le

flux lumineux

_compris

entre les deux

_cylindres

de

rayon r et r -~ dr donne naissance au flux réfléchi d~

compris

entre les cônes

d’angle

0

_{et 0 +}

dO

_(fig.

_i).

On a

d’où

De

_{l’égalité}

on tire

d’où

L’intensité ainsi déterminée serait uniforme dans

toutes les directions si le

_pouvoir

réflecteur de la

60

de

_l’angle

d’incidence. Il est

_égal

à _{l’unité pour i} =

goo

soit

9 = o,

c’est

_pourquoi,

observée dans une direc-tion voisine de celle de la source, la

goutte

éclairée

paraît

très brillante : l’intensité

_{correspondante}

a _{pour valeur}

₁₀₌₌

_o,25o

e R2 elle tombe à

_{o,o66e R}

pour 0 = 250.

Ce calcul ne

_{paraît rigoureux}

_{que si l’on} se

_place

dans le cas de

_{l’approximation}

de

_Gauss,

c’est-à-dire pour de faibles valeurs de l’incidence

i;

le faisceau

cylindrique

incident donne alors naissance à un faisceau

_conique

réfléchi de sommet

F,

foyer

du miroir convexe _{constitué par la surface extérieure}

à la

_goutte,

et situé à la distance OF

= R

du centre

de

celle-ci;

lorsque

l’incidence devient

notable,

les rayons réfléchis ne

_convergent

_plus

en

F,

mais la distance de la

_goutte

à

_laquelle

se trouve

l’obser-vateur étant très

_grande

_par

_rapport

à son _rayon, la

_particule

_peut

être considérée elle-même comme

un

_point

lumineux,

ce

_{qui justifie}

ce raisonnement. La décroissance du

_pouvoir

réflecteur k étant

_plus

rapide

pour la vibration située dans le

plan

d’inci-dence,

la lumière réfléchie est donc

_plus

riche en

vibrations

_{perpendiculaires}

à ce

_plan.

Les résultats de ce

_calcul,

_pour des

_{angles égaux}

au

_plus

à 250 avec la direction du faisceau

_incident,

se trouvent

dans les colonnes 2 et 4 du Tableau

IV,

extrait de la Table VI de Wiener

_(loc.

cil.

_{[ ~ 4],}

_p.

_106).

b. LUMIÈRE RÉFRACTÉE ET TRANSMISE PAR LA GOUTTE. - La

plus

grande

partie

de la

lumière diffusée au

_voisinage

de la direction

d’inci-Fig. 2.

dence est _{réfractée par la}

_goutte,

_qui

fonctionne alors comme une lentille

_sphérique

_{( f g. 2).}

Dans

ce cas, un raisonnement

_analogue

au

_précédent

conduit,

pour l’intensité lumineuse de celle-ci examinée sous un

_angle’0

avec la direction du faisceau

parallèle

incident,

à

_{l’expression}

suivante :

t

_{représentant}

le coefficient de transmission de la

goutte.

Les résultats de ce calcul se trouvent

_{représentés}

dans le Tableau

IV,

colonnes 3 et 5; on voit que

l’intensité décroît

_{rapidement lorsque}

0

_augmente;

la décroissance est

_plus

_rapide

_{pour la vibration}

perpendiculaire

au

_plan

déterminé _{par le rayon} incident et le _{rayon réfléchi que pour la vibration}

située dans ce

_plan.

’

TABLEAU IV. - Intensité luininelése

diJ/usée

par une _goutte d’eau par

ré flexion

et

_réfraction.

[1’ lumière _réfléchie, dont la vibration est perpendiculaire au _plan

contenant la direction du rayon incident et celle du rayon réfléchi. ii, lumière réfractée dont la vibration est parallèle il la _{précédente.}

Í2 + _i2= J2.

i2, lumière réfléchie dont la vibration se trouve dans un _plan parallèle à celui qui contient la direction du rayon incident et celle

du ra3ron réfléchi.

i2, lumière réfractée dont la vibration est _parallèle à la _{précédente.}

7 = li + h= lumière totale diffusée.

Les intensités du tableau ont été nommées en divisant par le facteur e R2.

Le Tableau IV donne les variations de l’intensité totale de la

_goutte

_pour les valeurs de 0

_comprises

entre o et 25°. En additionnant la lumière réfractée

et

réfléchie,

il _y a

_compensation

des effets de

61

entre 3 et

40.

Au-dessus de 0 = 80, il

y a un excès croissant de lumière

_polarisée

vibrant dans le

_plan

d’incidence

_atteignant

3 _pour 100

pour 0

= z5~.

C. LUMIÈRE DIFFRACTÉE PAR LA GOUTTE. --~ La

lumière diffractée par le contour de la

_goutte

donne naissance aux couronnes de diffraction.

Soit J _{l’intensité lumineuse diffractée par la}

_goutte,

dans la direction 0. Elle est _{donnée par}

_{l’expression}

où

_J1

_(u)

_représente

la

_première

fonction de

Bessel,

et u une variable auxiliaire

J 0

est l’intensité du maximum de la tache centrale

de diffraction.

Si l’on veut _{comparer l’intensité de la lumière}

diffractée à celle de la lumière réfractée et

réfléchie,

il faut connaître

_{J 0}

en fonction de l’éclairement

incident et du rayon R de la

_goutte;

la théorie de la diffraction montre _que

_Jo

est

_{proportionnel}

à

~~ ~

>

mais ne

_permet

_{pas le calcul de}

J 0 en

valeur absolue. Ce calcul a été fait par Blumer

[7]

_par

interpolation

-2 7C R

graphique

pour des valeurs

_{de a = #}

comprises

entre 0,1 et 12; toutefois

d’après

A.

Kastler,

il

est

_plus

f acile , de raisonner de la

_façon

suivante :

en

_effet,

_d’après

le théorème de

Babinet,

le flux

total diffracté

est

_égal

au flux lumineux tombant sur la

_goutte

Pour de

petits angles

0,

cette

_expression

se

_simplifie.

On

_peut

écrire :

En

_posant

d’après

Watson

_[i5],

on a

d’où

Nous sommes alors en mesure _{de comparer} l’inten-sité de la lumière diffractée à celle de la lumière réfléchie et

_réfractée;

dans la même

direction,

cette dernière a _{pour valeur}

_{(Tableau IV)}

La relation

₍₇₎

devient ainsi

D’autre

_part,

les intensités des

_premières

couronnes

entourant la tache centrale de diffraction sont

soit,

en fonction de

_{I o}

et de a

Si l’on

_prend

et

= ~ r ~

= 30, on obtient

Dans ce _cas, l’intensité des couronnes de diffraction

est du même ordre de

_grandeur

que la lumière diffusée par la

goutte

par réflexion et réfraction :

les couronnes sont

_noyées

dans la lumière diffusée. On voit

_d’après

cet

_exemple

que la

superposition

de la lumière réfractée et réfléchie à la lumière diffractée

diminue le contraste des anneaux; il est illustré par le Tableau 5 et le

graphique

3. Entre le troisième minimum et le troisième maximum l’intensité

remonte à

_{peine :}

à

_partir

de la

_quatrième

couronne, les maxima auront

_disparu,

et il ne restera

_plus

qu’une

courbe ondulée d’intensité décroissante. Bien

entendu,

le _{calcul que} nous _exposons n’est pas

rigoureux :

les

_{approximations}

_que nous avons faites ne sont

_plus

_{valables pour} les

_angles

0

envisagés.

D’autre

_part,

les vibrations

_provenant

des trois effets

_(réflexion,

réfraction et

_diffraction)

ne sont _pas

incohérentes;

au lieu d’additionner

leurs

intensités,

il

_{conviendrait,}

en toute

_rigueur,

ainsi que l’a fait Mecke

[6],

de composer leurs

amplitudes

en tenant

_compte

des différences de

phase

entre les vibrations.

Toutefois,

il est à noter que les ordres de

grandeur

de ces trois

_amplitudes,

surtout

_lorsque

le _{rayon des}

_gouttes

est

_important,

sont nettement différents.

_Enfin,

les brouillards

ne sont

_{jamais parfaitement}

_homogènes;

_{dès que} le rayon des

gouttes

atteint une valeur

sufiisante,

TABLEAU N-. - f ntellsité de la Lurnière

£Ù1/£J’actée

exprimée

avec les mêmes unités

(Ille l’intensité de la lumière

ré 4 fLéchu

et

_réfracté

de la

_part

_{de celui-ci pour entraîner} une variation de la différence de

_phase

entre les différentes vibra-tions telle que, dans

l’ensemble,

il soit

_parfaitement

légitime

de les considérer comme incohérentes.

Fig. 3.

Remarque.

~---- Nous _avons

admis que l’intensité lumineuse diffractée est donnée _par

_{l’expression (5)}

En

_réalité,

l’on doit introduire dans cette

expres-sion un coefficient k tel que

Ce

coefficient,

égal

à l’unité dans la direction

correspondant

au centre de la

figure

de

diffraction,

diminue

_{lorsque l’angle}

0

_augmente;

Wiener

_(loc.

cii.

[14~,

p.

122)

admet

qu’il

est de la forme

Quelle

que soit

l’hypothèse

que l’on fasse sur la

forme de ce

_coefficient,

il n’est pas douteux

_qu’il

ait pour effet de diminuer

l’amplitude

des maxima

correspondant

aux couronnes de diffraction : celles-ci sont donc

_plus

_{atténuées que} nous ne l’avons

admis dans

_{l’exemple précédent,}

ce

_qui

a _pour effet d’atténuer encore le contraste

_{qu’elles présentent}

63

Comparaison

avec la théorie de Mie. - 10 Le

tableau suivant donne les variations de l’intensité lumineuse diffusée par une

_goutte

d’eau examinée

sous des

_angles

_compris

entre o et 5oD avec la direc-tion de

_propagation

de la lumière incidente

_d’après

la théorie de Mie

_eut

_d’après

_{le calcul que} nous venons

_{d’exposer (I,,),}

_pour « = 30,

exprimées

avec la même _{valeur pour} 0 = _o, ainsi _{que les}

pourcen-tages

pN, et pw de lumière

polarisée correspondants.

TABLEAU VJ.

On voit que, sauf au

_voisinage

des

_{petits angles,}

les deux théories donnent des résultats

_comparables.

Fig.4.

2° On

_peut

_exprimer

_d’après

le calcul

_précédent

en fonction de a les variations du

_rapport

de l’intensité

diffusée suivant la direction de la lumière incidente

et sous

_l’angle

0 ==

50~,

soit

La

_{figure 4}

_représente

ces

_variations,

_{ainsi que}

les résultats

_{correspondants}

calculés

_d’après

la théorie de Mie _pour «

_compris

entre

4

et 3 0. Comme

il fallait

s’y

attendre, on voit

_qu’ils

sont très

diffé-rents _pour les valeurs de a inférieures à 10, où la

théorie de Mie est seule

valable,

et voisins

_lorsque

« est

_compris

entre 10 et 20; l’accord n’est

_plus

aussi

bien réalisé pour les valeurs

_supérieures

de cx. Le

rapprochement

de ces résultats

_théoriques

avec ceux _que donne

_{l’expérience}

va nous

_permettre

de

préciser

les cas dans

_lesquels

on

_peut

_appliquer

l’une ou l’autre méthode.

III

Pour _que ces deux théories soient

_applicables,

il

importe

que le brouillard ait une densité convenable.

D’après

Trinks

_{[ 16~,}

la théorie de Mie serait inexacte

si les

_gouttes

_{étaient par}

_trop

_rapprochées

les unes

des _autres, mais valable

lorsque

leur distance est

égale

au double de leur diamètre. De

même,

le

principe

de Babinet ne

_{s’applique plus lorsque}

les

écrans ne sont _{pas suffisamment}

_éloignés

les uns des

autres. Nous avons montré _{que les nuages dans}

lesquels

nous avons

_{opéré [17],}

comme nous le verrons

dans la suite de cet

_{exposé, comportent}

en _moyenne 1000

_gouttes

_{par cm3 :} les conditions

_{d’application}

des deux théories

_{précédentes}

sont donc ainsi satisfaites. Les auteurs

_qui

ont étudié les brouil-lards artificiels ne

_précisent

_pas ce

_point.

D’après

le calcul que nous venons

_d’exposer,

on doit admettre que les couronnes observées dans le brouillard autour d’un

_projecteur

_peuvent

être considérées comme la

_{superposition}

de deux

phénomènes :

1° Anneaux de diffraction

_produits

par les

gouttes

se

_comportant

comme des _{écrans circulaires opaques,}

dont le diamètre est

_égal

à celui des

_gouttes.

2° Lumière _{transmise par} les

_gouttes

ou réfléchie à leur surface.

Nous allons étudier

_séparément

ces deux

phéno-mènes au

_point

de vue

_{expérimental.}

Couronnes de diffraction. --~ Dans les

brouil-lards

artificiels,

en lumière

_{monochromatique,}

Mecke

_[6]

a montré que

l’approximation

ci-dessus cessait d’être valable pour des diamètres des

gouttes

inférieurs à

4l1,

et que la transition se faisant entre

4tJ.

et 5~. Ce fait est à

_rapprocher

de l’allure de

la courbe 4

présentant

une transition avec rappro-chement entre les résultats de la théorie de Mie

et ceux du calcul

précédent

pour oc

compris

enture

15 et 20.

Dans les brouillards

naturels,

Monnier

_{[ 1 8],}

et

nous-même

₍₂₀₎

en lumière

_{monochromatique (arc}

à mercure convenablement

_filtré),

avons montré

que, pour des

gouttes

de rayon

supérieur

à

5~,

la théorie

_classique

de la diffraction était

toujours

valable.

Nous avons

_{photographié,}

en lumière

monochro-matique,

les anneaux observés à travers le brouillard

autour d’un

_projecteur

_(brouillards

naturels au

Fig.5.

sommet du

_Puy

de

Dôme),

et

_obtenu,

_{pour des}

gouttes

de rayon

supérieur

à

8~,

des clichés montrant

plusieurs

séries d’anneaux

_parfaitement

nets; d’autre

Fig. 6.

part,

nous avons _{constaté que, pour des}

_gouttes

de

rayon inférieur à

8~,

jusqu’à

3~, ces anneaux

dispa-raissent. Il ne reste

_plus

alors sur le cliché

qu’une

tache très

noire,

entourée d’une

large

couronne bien

limitée,

dont le noircissement est uniforme.

Les

_{enregistrements}

_{microphotométriques}

de ces clichés suivant un des diamètres des anneaux donnent

une courbe

_ayant

_toujours

la même allure

_générale.

Pour des

_gouttes

de rayon inférieur à 8~l, cette courbe a

_{l’aspect représenté}

_{par la}

_figure

5. Pour

des rayons

supérieurs

des

_gouttes,

les anneaux

sombres observés sur les

_clichés

se traduisent _par

des ondulations au-dessus d’une courbe moyenne semblable à la

_{précédente,}

et dont

_l’aspect

est

représenté

par la

figure

6.

Le

_graphique

3

_permet

_{d’interpréter l’aspect}

de

ces

_{enregistrements :}

la

_{superposition}

de la lumière

réfléchie et réfractée à la lumière diffractée diminue le contraste des anneaux : on voit

_qu’entre

le troi-sième maximum et le troisième

minimum,

l’intensité

remonte à

_peine,

et il ne reste

_qu’une

courbe ondulée

constamment décroissante.

D’autre

_part,

le

_rapport

de l’intensité du

_premier

maximum à l’intensité centrale de ’diffusion diminue avec le rayon des

gouttes :

les anneaux deviennent d’autant moins visibles que le rayon de celles-ci

diminue,

et finissent par

disparaître

pour les faibles rayons. Dans ces

conditions,

l’oeil examinant directement le

cliché,

croit encore déceler des couronnes distinctes

_(effet

Mach) [21] qu’il

est

_impossible

de _{déceler par}

l’enre-gistrement

au

_{microphotomètre.}

Les variations d’intensité de la lumière diffractée en fonction de

l’angle

de diffraction ne se manifestent

_plus

_{que par} des inflexions de la courbe

_{photométrique.}

La valeur du rayon des

gouttes

pour

laquelle disparaîtront

ces anneaux

_dépend,

bien

_entendu,

du contraste de l’émulsion

_employée,

et du

_{développement qu’elle}

a subi.

A cette cause de diminution du contraste des anneaux viennent

s’ajouter

deux autres causes,

qui

sont :

L’étendue de la source

lumineuse,

qui

n’est pas

parfaitement ponctuelle;

L’inhomogénéité

des dimensions des

_gouttes

de

brouillard;

ce

_facteur,

ainsi que nous l’avons

montré,

est lui-même très

_important

dans les

_expériences

précédentes,

étant donnée la constitution des brouil-lards naturels

_[20].

Répartition

de la lumière _{difiusée pour} les

grands angles.

- Dans les brouillards

artificiels,

Pokrowski

_[22]

trouve que, pour les

angles

0

compris

entre 3o et _6oO, la

_répartition

de la lumière diffusée

et la

_répartition

de la lumière

_polarisée

sont

con-formes au calcul de

Wiener,

comme on le voit sur le Tableau

7,

et ne

_dépendent

_pas des dimensions

des

_gouttes

_(ceci

n’est d’ailleurs

_plus

_{vrai pour les}

valeurs

_supérieurs

de

0).

Paranjepe,

Naik et

_Vaidya

_[10]

ont fait des mesures

analogues

pour des

gouttes

telles que « était

_compris

entre 4

et 30. Le Tableau 8

_représente

les résultats

qu’ils

ont _{obtenus pour}

« _ ’ ~ ,

=

30 (I3o).

On voit

que ces résultats

_rapportés

aux mêmes unités que céux de Wiener

_{(I ),}

sont du même ordre de

65 l’accord n’est _pas aussi bon _{que dans les} mesures de

Pokrowski

_(1),

TABLEAU VII.

Dans les brouillards

naturels,

nous avons

déter-miné

_[23]

la

_répartition

de la _{lumière diffusée par}

des

_gouttes

d’eau de _rayon

_compris

entre et

8~,

et avons _{trouvé que celle-ci} ne

_dépend

_pas

sensible-ment des dimensions des

_particules;

ces résultats

sont

_{représentés}

_{par la}

_quantité

I~ dans le Tableau

8,

et sont

_rapportés

aux mêmes unités que les autres.

TABLEAU VITI.

Bien _que ces mesures aient été effectuées en

_plein

air,

et de ce

fait,

soient entachées d’erreurs

supé-rieures à celles de Pokrowski ou de

_Paranjepe,

Naik et

_Vaidya,

_{et que} I,~

représente

la moyenne des résultats obtenus dans

_chaque

direction,

ceux-ci

sont

_{cependant comparables}

aux

_précédents

_pour

~ __

40°;

pour des valeurs

supérieures

de

0,

ils ne

sont

_plus

conformes au calcul de Wiener

(Ann.

der

_Phys.

loc. cil.

_[20],

_p.

_187).

La

figure 7

résume

cet

_exposé.

(1) En lumière blanche, les auteurs précédemment cités

constatent, à l’examen _{visuel, et pour des valeurs suffisantes}

du rayon des _gouttes, que les couronnes _présentent une

succession de couleurs conformes aux lois classiques de la diffraction. Signalons toutefois les anomalies trouvées par TEUCHER _{(Phys. Zeits., 40, 1939,} p. go) à l’examen

spectro-graphique de la lumière diffusée sous des angles gc)io et I4o2O

avec la direction du faisceau parallèle incident, et des _gouttes de rayon moyen compris entre 5~ et 8’,5.

Conclusion. - La théorie de Mie et le calcul

qui

consiste à considérer la lumière réfractée et réfléchie par la

goutte,

et la lumière diffractée _par

Fig. 7.

ses bords donnent des résultats

_comparables

_pour des dimensions convenables des

_gouttes

_{(« > 20);}

la seconde méthode a

l’avantage

de conduire à

des calculs

_{simples, interprétant}

f acilement les

phénomènes,

alors que la

première

conduit à des calculs extrêmement

_longs

et

_compliqués.

Toutefois,

il est à _{noter que} le calcul de

Wiener,

valable dans le cas où les _rayons diffusés sont faiblement inclinés sur la direction du faisceau -

incident,

ne l’est

_plus

dès que l’inclinaison devient

notable,

et

_qu’il

ne

permet

pas

d’interpréter

les

phénomènes

observés

lorsqu’on

étudie la lumière diffusée

latéralement,

ni les états de

_polarisation

observés dans le

_champ

des arcs-en-ciel.

Je suis très vivement reconnaissant à MM. A. Cotton et Ch. Maurain d’avoir bien voulu s’intéresser à ce travail.

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[20] BRICARD C. R. Acad. Sc., I938, 206, p. I038.

[2I] MACH, Wien. Ber., I863, 52, p. 303; I865, 54, p. I33.