Étude de la lumière diffusée par l'argon sous pression

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Submitted on 1 Jan 1970

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Étude de la lumière diffusée par l’argon sous pression

Pierre Lallemand

To cite this version:

Pierre Lallemand. Étude de la lumière diffusée par l’argon sous pression. Journal de Physique, 1970,

31 (7), pp.551-558. �10.1051/jphys:01970003107055100�. �jpa-00206938�

ÉTUDE DE LA LUMIÈRE

DIFFUSÉE PAR L’ARGON SOUS PRESSION (*)

par Pierre LALLEMAND

Laboratoire de

Spectroscopie

Hertzienne de l’Ecole Normale

Supérieure,

Associé au C. N. R.

S.,

^{24 rue}

Lhomond,

^{Paris 5e}

(Reçu

^{le 23}

février 1970)

Résumé. ²⁰¹⁴ On

rappelle

^{dans une}

première partie

le calcul du spectre de la lumière diffusée par ^un fluide

simple

^à

partir

de la fonction de corrélation des fluctuations de densité. On calcule cette fonction de corrélation à

partir

^des

équations

de Navier-Stokes

puis

de celles de Burnett.

On introduit ensuite une viscosité de volume

dépendant

^du temps pour décrire des _gaz en

présence

de relaxation rotation-translation. Dans une deuxième

partie,

^{on montre} que les résultats

expéri-

mentaux obtenus _pour la diffusion d’un laser He-Ne _par

l’argon

^{sont bien}

expliqués

^à

partir

^des

équations

de Burnett. On montre aussi _que la

présence

^d’une composante

antisymétrique

^{autour de}

la

fréquence

^{Brillouin est}

indispensable

pour rendre compte du détail des spectres.

Abstract. ²⁰¹⁴ In the first part, ^we recall the calculation of the

spectral density

^{of the}

light

^scattered

by

^a

simple fluid, using

^the

density

correlation function. This

density

correlation function is then derived from the Navier-Stokes

equation

and from the Burnett’s

equations.

^{A time}

dependent

volume

viscosity

is further introduced to describe _gases where rotational relaxation takes

place.

In the second part, ^{we show that}

experimental

spectra of He-Ne laser

light

^scattered

by

argon ^are well described

starting

from Burnett’s

equations.

^We also show that one has to take into account the

antisymmetrical

component ^{centered at} the Brillouin

frequency

^{in order to obtain a}

good

^fit

with the

experimental

spectra.

L’étude de la lumière diffusée par la matière

permet

d’obtenir des

renseignements

^sur les fluctuations de l’indice de réfraction du milieu et par suite ^sur celles de la densité _p. Le calcul

[1]

^du

spectre

^{de la lumière} diffusée dans la direction 0 fait intervenir la compo- sante de Fourier

pl(k, t)

^{de la} fluctuation de densité

où 1 k est

^donné par la loi de

Bragg :

^{k = 2}

nkL

^sin

0/2

si

kL

^{est le vecteur d’onde du}

rayonnement

^incident

et n l’indice de réfraction du milieu diffusant. Pour obtenir

l’expression

^du

spectre,

^{il faut}

pouvoir

^étudier l’évolution

temporelle

^de

pl(k, t).

Lorsque

l’on fait varier la

pression

du gaz à

angle

de diffusion constant, ^{il faut} considérer les variations du

paramètre

^{kl où 1 est le} libre parcours moyen des atomes, ^{car on} doit utiliser des

équations

différentes pour calculer l’évolution

temporelle

^de

pl(k, t)

^sui-

vant la valeur de ce

paramètre.

Pour la diffusion à

grand angle (1700

^ou

1800)

d’un laser He-Ne à

632,8

nm, ^{on a} kl N

1/P

^où

P est la

pression

^en

atmosphères.

Les résultats

expérimentaux présentés

ci-dessous

correspondent

^à

On remercie Mme M. A. Bouchiat et M. M. Dumont pour des discussions utiles à propos de ce travail, ^{et Mme Serre} pour l’utilisation du centre de calcul de l’E. N. S. J. F.

(*) Travail réalisé avec le concours du contrat DGRST 69 01 193.

10 > P > 2

atmosphères.

Nous allons donc chercher à utiliser une

description macroscopique

^{du gaz,}

mais nous montrerons que les

équations

^{usuelles de}

l’hydrodynamique (Navier-Stokes)

^{ne donnent} pas de bons résultats

lorsqu’on

^les

applique

^{au calcul du}

spectre

^de la lumière diffusée

[2].

Il convient d’utiliser les

équations

^{de Burnett}

[3]

que l’on obtient à

partir

de la 3e

approximation

pour la fonction de distribu- tion des vitesses en

présence

^de

gradients

^{de vitesse}

moyenne, de

température

^{et de}

pression

^du gaz dans

l’équation

de Boltzmann. Nous montrerons que l’on obtient ainsi un accord satisfaisant avec

l’expérience

pour

kl % 0,4 .

Pour k > 0,4,

^il faudrait soit

prendre

^les

approxi-

mations d’ordre

supérieur

pour la fonction de distri- bution des vitesses

(super

^Burnett pour la 4e

approxi- mation),

soit utiliser une

description cinétique

^{où l’on}

étudie le mouvement de

chaque particule.

^{Ce modèle}

qui

^{donne une raie du}

type Doppler

^{comme 1 re}

approxi-

mation est valable _pour

kl >

1 .

Le

régime

^kl > 1 a

déjà

été étudié

expérimentale-

ment par

Greytak

^{et Benedek}

[4]

^{et les}

premières

études

théoriques

^{ont été faites par}

Yip

^{et coll.}

[5].

Le but de cette étude est de tester sur un gaz ^mono-

atomique

les calculs de

spectres

^de la lumière diffusée dans la zone de

pression

^où

kl 0,5

^{en vue de} pou- voir ultérieurement décrire correctement les mouve-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01970003107055100

552

ments de translation des molécules dans certains cas

où il _y aura en

plus échange d’énergie

^{avec les}

degrés

de liberté internes. Les résultats essentiels ont été dis- cutés _par Lallemand

[6].

Nous nous proposons donc de comparer les spectres obtenus

expérimentalement

^{par la} diffusion à 1700 d’un laser He-Ne à

632,8

^{nm dans}

l’argon

pour des

pressions comprises

^{entre 2 et 10}

atmosphères (les

valeurs

correspondantes

^{de kl sont}

comprises

^entre

0,68

^et

0,14)

^{et les} spectres calculés à

partir

^des

équa-

tions de Navier-Stokes ou de Burnett.

On

présentera

^en

appendice

^{un calcul} des spectres de la lumière diffusée _par des gaz moléculaires. Les résultats de ce calcul ont été

déjà

^{utilisés dans le cas}

de l’azote

[6].

I. Calcul du

spectre.

^{- On sait} que l’intensité diffusée à un instant donné t dans la direction 0 peut être calculée ^en utilisant les

équations

^{de Maxwell}

pour le

champ

^{diffusé avec le terme source}

où

(xr, t)

^{est le tenseur de}

susceptibilité

linéaire du milieu et

El,

^le

champ

^incident.

Lorsque

^{le milieu est}

composé

^d’atomes

optiquement isotropes,

;r ^est réduit à

ap(r, t)

^où

p(r, t)

^{est la} densité du milieu et x la

pola-

risabilité

atomique

que l’on peut déduire de l’indice de réfraction.

On obtient

[1]

^alors

l’expression

^suivante pour l’in- tensité diffusée à la distance R

où

IL

^est l’intensité

incidente, 0 l’angle

^{entre la}

pola-

risation incidente et la direction

d’observation,

^{N le}

nombre de

particules

par unité de volume et 0153 la

fréquence

^de la lumière diffusée.

La densité

spectrale

^s’obtient par

application

^du théorème de Wiener-Khintchine à la variable aléa- toire

pl(k, t),

^d’où

On montre

[7]

alors que la moyenne d’ensemble

qui

intervient dans la fonction de corrélation

peut s’exprimer

^{sous la forme}

où

G(k, r)

^{est une fonction de k et de r} que l’on peut calculer à

partir

^des

équations macroscopiques

^de

l’évolution du milieu et

p(k, 0) /?*(k, 0)

^{une moyenne}

d’ensemble sur les conditions initiales que l’on obtient par

application

^des

principes

^{de la}

thermodynamique.

On a

[8] ]

où

PT

^{est le} coefficient de

compressibilité isotherme,

v’ le volume éclairé

(sur ^lequel

^{on a fait la}

^décomposi-

tion en série de Fourier de

pl(r, t))

^{et k la constante}

de Boltzmann.

Nous sommes donc conduits à calculer

G(k, i)

^à

partir

^des

équations classiques

^{du mouvement.}

Soit

p,(x, t), 1l1(X, t), Tl(x, t)

les variations de la

densité,

de la vitesse dans la direction x et de la tem-

pérature

^{autour des valeurs}

d’équilibre

p, 0. Ces variations sont très

petites

^{et on va}

pouvoir

^utiliser

des

équations

linéarisées.

où _{co est} la vitesse du son à basse

fréquence,

y le rap- port des chaleurs

spécifiques C pl cv, ^fi

^le coefficient de dilatation

thermiques

^{la viscosité et} Â la conducti- bilité

thermique. P2

^et

Q2

^{sont des termes}

supplé-

xx

mentaires

apportés

^aux

équations classiques

^de

l’hy- drodynamique.

^Ils

apparaissent lorsque

l’on utilise la 3e

approximation

^pour la fonction de distribution des vitesses. Ces nouvelles

équations s’appellent équations

de Burnett

[9].

Les termes linéaires contenus dans

P2 et Q2

xx

s’expriment

où P est la

pression. W2, W3, 02

^et

04

^sont des nombres

qui dépendent

^du

potentiel

d’interaction entre atomes.

Pour des molécules de Maxwell

(potentiel

^en

r-4) on a - = 2, - 3, 02 == 45/8, 04 = 3 .

Le gaz considéré est suffisamment

proche

^{de l’état}

parfait

pour que l’on

puisse

^utiliser

l’équation

^d’état

pour

exprimer P2

^en fonction de _{p, et}

Tl.

^{Dans ce}

xx

cas fl = T-’ ’

On obtient :

L’équation

de continuité 4a permet d’éliminer

8U1/8x

dans les

équations

^{4b et 4c. Pour obtenir}

G(k, s) qui

est la transformée de

Laplace temporelle

^de

G(k, z)

on effectue une transformation de Fourier

spatiale, puis

^une transformation de

Laplace temporelle,

^ce

qui

revient à chercher des solutions en

exp(ikx-st)

où k est

réel,

^{et s}

complexe. Au

contraire dans le cas

des

expériences

d’ultrasons on

prendrait

^{des solutions}

en

exp(iwt

^-

kx)

^{avec w réel et k}

complexe.

^{On arrive}

ainsi au

système :

Posons

On obtient pour la

dépendance

^de

pi(k, s)

^{en fonc-}

tion de

pl(k, 0)

[le

^terme

^F(s)

^{ne nous intéresse pas car les conditions}

initiales

impliquent

puisque

p i ^et

Tl

considérés au même instant sont des

grandeurs statistiquement indépendantes.

^{Il en est de}

même _pour le terme

E(s)

^{car on a}

On a

Si l’on pose

(02

⁼

C03 = 02

⁼

e4

^{= 0 on retrouve}

les

expressions

^{de Mountain}

[2],

^au contraire si l’on admet _{que le gaz est}

parfait

^et

monoatomique,

^on

trouve

l’expression

^donnée par Foch

[3].

Le

spectre

^s’obtient

[7]

^{alors en} prenant ^la

quantité

. En

décomposant G(k, s)

^{en éléments}

simples,

^on

met le spectre ^{sous la forme :}

Le ler terme

représente

^{la raie}

Rayleigh,

les seconds termes

dépendant

^{de B}

représentent

les raies Brillouin centrées en ± _(J)2 de

largeur

^{totale à} mi-hauteur 2 _(J)i, et les termes en C décrivent des raies de

dispersion

centrées en ± (02. Les deux derniers termes discutés par

Montrose, Solovyev

^{et Litovitz}

[7] produisent

une

asymétrie

^des raies Brillouin et

déplacent

^les

maxima Brillouin. Nous verrons leur

importance

^dans

la

partie expérimentale.

554

Nous avons déterminé les valeurs des

quantités

(.00’ Q)1, Q)2,

A, B,

^{C en} fonction de la

pression P

^pour

l’argon

à 22 °C. Les

figures

^{1 et 2}

représentent

^les

valeurs de (.00’ (01 et C02 dans le cas de

l’équation

^de

Navier-Stokes et dans celui de

l’équation

^{de Burnett}

pour des molécules de Maxwell. On voit _que seul ₀₎₂

dépend

^{du modèle.}

Fie. 1. ^- Demi-largeur ^des composantes Rayleigh ^{et Brillouin} (wo ^et

mi)

calculées à partir ^des équations ^{de Bumett} (courbe ^en

trait plein) ^{et des} équations de Navier-Stokes (courbe ^en tirets).

FIG. 2. ^- Position du centre de la raie Brillouin (w2) ^{calculée à} partir ^des équations ^{de Bumett} (A) ^{et de} Navier-Stokes (B).

La

comparaison

^{avec les}

spectres expérimentaux

nécessite le calcul de l’influence de la résolution finie de

l’appareil.

^Soit

S(cv)

^le

spectre

^{réel et}

A(cv)

^{la fonc-}

tion

d’appareil,

^{il faudra} calculer le

produit

^{de convo-}

lution

F(w)

⁼

A(cv)

^*

S(w).

^{C’est la fonction}

F(cv)

que ^nous

porterons

^{sur les}

figures.

II. Etude

expérimentale.

^{- Pour observer la lumière}

diffusée _par un gaz il faut

disposer

^{d’un laser mono-}

mode et d’un interféromètre à haute résolution car le domaine

spectral

^{à étudier est} très étroit

(2

^{000 MHz}

dans

l’argon).

^{Nous avons donc utilisé un} laser He-Ne rendu monomode en

remplaçant

^un des miroirs de la cavité laser par ^un réflecteur

composé

^{de trois}

miroirs du

type

^Michelson

[10].

^On

dispose

^d’envi-

ron 10 mW de lumière à

632,8

^mm. L’interféromètre

Fabry-Pérot plan

^{a une}

épaisseur

^de

40,8

^{mm soit}

3 675 MHz entre ordres et il est

balayé

par variation de la

pression.

^La

largeur

^{totale à} mi-hauteur de la fonction

d’appareil A(cv)

^{est de} 150 MHz environ.

Nous avons dû utiliser la forme

expérimentale

^de

A(cv)

car les

approximations

par ^une raie lorentzienne ou

gaussienne

^{ne donnent} pas de bons résultats.

La lumière diffusée à 1700 du faisceau incident est

recueillie au moyen d’une lentille

conique.

^{Les fenêtres}

de la cellule

produisent

^{une faible}

quantité

^{de lumière}

parasite qui s’ajoute

^au spectre

réel,

^{de sorte} que l’on doit comparer

xA(w)

^*

S(cv)

⁺

yA(cv)

^aux

enregis-

trements. x et y sont deux

paramètres

que l’on

ajuste

l’un au

pic Brillouin,

^{l’autre au}

pic Rayleigh.

Le détecteur est un

photomultiplicateur

^{ITTFW 130}

refroidi suivi d’une chaîne de

comptage d’impulsions.

On ^{a un} bruit d’obscurité de l’ordre de 600

photoélec-

trons par minute environ. La ^cause essentielle de bruit est le bruit de

grenaille

^du

signal

^{lui-même. On a}

trouvé

plus

^{sûr de} moyenner ^sur

plusieurs

interordres

balayés

relativement vite

plutôt

que d’observer un

seul interordre avec une

grande

^{constante de}

^temps.

Les résultats du moyennage ^sont

représentés

par des croix sur les

figures.

Sur la

figure 3,

^on

présente

^le

spectre expérimental

obtenu à 10

atmosphères

^et

^22°C,

^ainsi que la fonction

d’appareil A(cv).

^Pour

simplifier

^{le calcul de la convo-}

lution

A(cv) * S(cv)

^{on a}

tronqué

^{la fonction}

A(co)

^à

une certaine distance du centre de la

raie,

^cela peut

expliquer

^les faibles différences que l’on observe ^entre les

spectres

^calculés

(cas

Navier-Stokes à

droite,

^cas

Burnett à

gauche),

^{et le}

spectre expérimental.

^{On voit}

ici que la lumière

parasite

^ne

représente

que 13

%

de l’intensité au centre de la raie

Rayleigh.

FIG. 3. ^- Spectre de la lumière diffusée à 170° _par l’argon ^à 22 °C et 10 atmosphères. ^A gauche, ^{en trait} plein, spectre ^calculé à partir ^des équations ^{de Bumett en tenant} compte de la lumière

parasite, ^{et sans en tenir} compte (courbe ^en pointillés). ^{A droite} spectre ^{calculé à} partir ^de l’équation ^de Navier-Stokes avec et sans la composante antisymétrique (courbe ^en tirets). ^{Au centre}

profil instrumental de l’ensemble laser, interféromètre.

A titre d’indication on a

représenté

^le

spectre

^cal- culé dans le cas

classique [11 ] (C

⁼

0,

pas de ^raie de

dispersion).

^{On voit sur cet}

exemple

^où

001/002 0,1,

que la contribution de la raie de

dispersion

^{est très}

importante.

Elle entraîne un

déplacement

^{de la raie} Brillouin de

1/80 environ,

^{et modifie}

profondément

^la

forme de la raie

Brillouin,

^rendant la notion de lar- geur totale à mi-hauteur très

imprécise.

Les

figures 4, 5, 6,

^{7 et 8 donnent les}

spectres expé-

rimentaux ^et les spectres ^calculés

(à

^{droite cas Navier-}

Stokes,

^{et à}

gauche

^{le cas Burnett} pour des molécules de

Maxwell)

^{pour des}

pressions

^de

8, 5, 4,

3 et 2 atmos-

sphères respectivement (toujours

^{à 22}

OC).

^On voit que les

spectres

^{calculés au} moyen des

équations

^{de Burnett}

diffèrent peu des

spectres expérimentaux

^{dans la zone}

spectrale

^{située au-delà} de 600 MHz.

FIG. 4. ^- Spectre de la lumière diffusée à 170° _par l’argon ^à 22 °C et 8 atmosphères ( +). ^A gauche : spectre ^{calculé à} partir

des équations de Burnett. A droite : spectre ^{calculé à} partir ^de l’équation ^de Navier-Stokes. En pointillés : spectre ^calculé

sans lumière parasite.

FIG. 5. ^- Spectre de la lumière diffusée à 170° _par l’argon ^à 22 °C et 5 atmosphères (+). ^A gauche : spectre ^{calculé à} partir

des équations ^{de Bumett.} A droite : spectre ^{calculé à} partir ^de l’équation ^de Navier-Stokes. En pointillés : spectre ^calculé

sans lumière parasite.

Les deux calculs donnent des

largeurs

^Brillouin

(OJ 1) pratiquement identiques.

^{Il en est de même pour les}

coefhcients B et C. On peut donc _essayer de choisir la valeur de _OJ2

(position

^de la raie Brillouin

symé- trique)

^{en vue d’obtenir le} meilleur accord

possible

avec les spectres

expérimentaux.

On remarque que la

FIG. 6. ^- Spectre de la lumière diffusée à 170° par l’argon ^à 22 °C et 4 atmosphères (+). ^A gauche : spectre ^{calculé à} partir des équations de Bumett. A droite : Spectre ^{calculé à} partir ^de l’équation de Navier-Stokes. En pointillés : spectre ^calculé

sans lumière parasite.

FiG. 7. ^- Spectre de la lumière diffusée à 170° _par l’argon ^à

22 °C et 3 atmosphères (+). ^A gauche : spectre ^{calculé à} partir

des équations de Bumett. A droite : spectre ^{calculé à}

partiride

l’équation de Navier-Stokes. En pointillés : spectre ^calculé

sans lumière parasite.

FIG. 8. ^- Spectre de la lumière diffusée à 170° _par l’argon ^à

22 °C et 2 atmosphères (+). ^A gauche : spectre ^{calculé à} partir des équations de Bumett. A droite : spectre ^{calculé à} partir ^de l’équation de Navier-Stokes. En pointillés : spectre ^calculé

sans lumière parasite.

portion

^des

spectres expérimentaux

^{calculés entre 900}

et 1 450 MHz peut ^être

superposée

^{à la même}

portion

des

spectres expérimentaux

par

simple

translation

(variation

^de

w2)

^ceci

justifie

^la détermination

empi- rique

^{de W2’} Les valeurs ainsi obtenues sont

reportées

sur la

figure

^2. L’incertitude sur la valeur de _{W2 pro-} vient en

partie

de l’incertitude sur la forme de la fonction

d’appareil A(cv).

556

Des calculs de

dispersion

^ont été faits _pour d’autres valeurs des 4 coefficients _{W2, (03,}

02

^et

84. Lorsque

l’on

prend

W2 = 2 ^x

1,014 ;

W3 ⁼ 3 x

0,806 ; 02

⁼

45/8

^x

1,014

^et

04

^{= 3 x}

0,806 (cas

^des

sphères rigides)

^{on trouve} des valeurs

théoriques

^du

dépla-

cement Brillouin

(C02)

^un peu

plus grandes

que pour le cas des molécules de Maxwell

(1 030

^{MHz au lieu}

de 1 017 MHz à 4

atmosphères.

^{Le cas} Navier-Stokes donne 973 MHz dans les mêmes

conditions,

^{et la}

valeur

expérimentale

^est de l’ordre de 1015 ± ⁵

MHz).

Il serait intéressant de

disposer

des valeurs des coefficients _{Q)2, W3,}

02 et 04

pour des modèles

plus

réalistes du

potentiel interatomique,

comme ceux que l’on utilise _pour calculer le second coefficient du viriel et les coefficients de

transport (Â, 1),

^{mais il est très}

difficile de trouver des solutions de

l’équation

^de

Boltzmann _pour de tels

potentiels.

^Cela

permettrait

^de

décider si les différences entre les résultats

théoriques

et

expérimentaux proviennent

^d’un choix erroné du

potentiel intermoléculaire,

^{ou s’il faut} abandonner un

développement

^en

(kl)

^de

l’équation

de Boltzmann.

On peut ^{en outre} constater des différences entre les

spectres

^{observés et les} spectres calculés dans le domaine

spectral

^{0 à 950}

MHz,

bien que la

présence

^{d’une cer-}

taine

quantité

de lumière

parasite

rende les conclu- sions incertaines.

On ^a donc montré _que la forme exacte des

spectres

de diffusion de la lumière _par

l’argon

^{dans le domaine}

0,1

^kl

0,4

^{est assez bien}

représentée

^à

partir

^des

équations

^de

Burnett,

^bien

qu’il

^{existe des écarts non}

négligeables

^entre la valeur calculée ^et la valeur

expé-

rimentale de la

position

du maximum de _{la compo-} sante Brillouin

symétrique

pour des

pressions

^infé-

rieures à 3

atmosphères.

Nos résultats s’accordent donc bien avec ceux de

Greenspan [12] qui

^avait mesuré la

dispersion

^et

l’absorption

d’ultrasons

(1 MHz)

^{dans des} gaz rares, et trouvé que les

équations

^de Burnett rendent bien

compte

des résultats

expérimentaux.

Nous trouvons donc _que les

équations

^{de Burnett}

décrivent correctement les mouvements de translation des molécules. Nous pourrons donc

employer

^les

équations

^{5a et 5b dans le cas des} gaz

polyato- miques (02, N2

^et

CH4)

^{en vue d’étudier la}

dispersion

des ondes ultrasonores dues aux

degrés

^{de liberté}

internes de ces molécules.

Nous avons aussi montré que même

lorsque

^l’atté-

nuation du son n’est _pas très

grande,

^{il est}

indispen-

sable de tenir

compte

^des

composantes antisymétriques

centrées en Ú)2’

Appendice.

^- Nous allons

présenter

^{un calcul du}

spectre

de la lumière diffusée

lorsque

le gaz ^est constitué de molécules

qui possèdent

^des

degrés

^{de liberté}

internes

susceptibles d’échanger

^de

l’énergie

^{avec les}

mouvements de translation.

Les résultats de ce calcul ont été utilisés dans le cas

de l’azote _pour tracer les courbes

théoriques

que l’on

a

portées

^{sur la}

figure

2 de la référence

[6].

Pour décrire les

échanges d’énergie,

^on

peut

^utiliser des chaleurs

spécifiques dépendant

^{de la}

fréquence :

où

(Cp)translation

^{est la} contribution des mouvements de translation

(2 R

pour ^un gaz

parfait)

^et

CI

^{celle des}

degrés

de liberté internes. i’ est un temps de relaxation pour les

échanges d’énergie.

On peut ^aussi

prendre

des chaleurs

spécifiques

^indé-

pendantes

^{de la}

fréquence

^et introduire ^une viscosité de volume

dépendant

^{de la}

fréquence [13].

^{Il en résulte}

que

l’équation

^{lb devient :}

Si l’on admet

qu’il n’y

^a

qu’un

^seul

temps

^{de relaxa-} tion

7:’,

^{on a :}

où

Si l’on pose

et

on obtient de nouvelles

équations

^pour

p (k, ’)

^d’où

l’on déduit

l’expression

^de

G(k, s) = N(s),I D(s)

^avec

et

D(s)

étant du 4e

degré

^{en s, on trouve une}

composante supplémentaire

^{centrée à 0153 = 0. Cette nouvelle} compo- sante a été discutée par Mountain

[14]

^{et observée}

expérimentalement

par Stoicheff et Coll.

[15].

Les

expressions

obtenues deviennent

identiques,

^à

celles de Mountain

[2] lorsque

^l’on

prend

La résolution

numérique

^de

l’équation

^de

disper-

sion

D(s)

^montre que pour T

fixé,

^les

largeurs

^et

ampli-

tudes des différentes raies

dépendent

^très peu du modèle utilisé

(cas Navier-Stokes,

^cas Burnett molé- cules de Maxwell ^ou

sphères dures)

^{comme dans le}

cas de

l’argon.

^On peut donc déterminer W2

expéri-

mentalement comme on l’a fait _pour

l’argon.

^{C’est ce}

que nous avons

présenté figure

^{2 de la référence 6}

pour l’azote

(où

les courbes

théoriques

^{ont été calcu-}

lées _{pour W2} ⁼

2,

W3 ⁼

3, 02

⁼

45/8

^et

(}4

⁼

3).

Si l’on ne connaît _{pas s,} il est

préférable

^d’utiliser

le

rapport

^entre

S(0)

^et

S(C02).

^{Il faut donc}

disposer

d’un

montage

^{où la}

quantité

^{de lumière}

parasite

^diffusée

élastiquement

^{par les faces de} la cellule soit

négligeable.

Ce n’est pas le ^cas pour notre

montage

^actuel.

Avant de décrire les résultats

expérimentaux

^obtenus

pour

l’argon,

^il faut faire une remarque

importante.

Les termes additionnels

P2

^et

Q2

^{ne sont donnés}

xx

par les

expressions

^{2 et 3} que pour des _gaz monoato-

miques

^pour

lesquels

^le facteur d’Eucken

[16]

Dans des cas

plus généraux,

^on

exprime Px x

^et

^Q2

^sous

la forme :

en suivant les notations de

Greenspan [17].

^{Les coefh-}

cients

numériques

^ont été choisis de telle _{sorte que} les nombres e1, B2, 83, soient

égaux

^{à l’unité} pour des molécules de Maxwell.

Toutes les

expressions

^de

G(k, s)

^{sont encore valables}

si l’on

part

^des

expressions

^{6 et 7 à} condition de

prendre

Les nouveaux

nombres - -

^et

94

^diffèrent

notablement des valeurs

2, 3, 45,18

^et 3 pour

l’oxygène

par

exemple

pour

lequel ç

⁼

2,0

^{au lieu de}

2,47

pour

l’argon

mais il n’en résulte _que de très faibles

change-

ments pour les racines de

l’équation

^de

dispersion.

^Il

en est de même pour l’azote où ç ⁼

1,96 .

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