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Nombre de r´esidus quadratiques de n quelconque qui sont pre- miers `a n

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Academic year: 2022

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Nombre de r´ esidus quadratiques de n quelconque qui sont pre- miers ` a n

On note RQP(n) le nombre de r´esidus quadratiques denqui sont premiers `an.

RQP(22) =ϕ(n) 2 RQP(2k≥3) =ϕ(n)

4 RQP(p) = p−1

2 RQP(p2) =ϕ(n)

2 RQP(p3) =ϕ(n)

2 RQP(p4) =ϕ(n)

2

J’imagine que ¸ca continue pour les puissances sup´erieures dep.

RQP(2p) =ϕ(n) 2 RQP(2p2) = ϕ(n)

2 RQP(2p3) = ϕ(n)

2

J’imagine que ¸ca continue pour les puissances sup´erieures dep.

RQP(4p) =ϕ(n) 4 RQP(4p2) = ϕ(n)

4

J’imagine que ¸ca continue pour les puissances sup´erieures dep.

RQP(8p) =ϕ(n) 8 RQP(8p2) = ϕ(n)

8

J’imagine que ¸ca continue pour les puissances sup´erieures dep.

RQP(24p) = ϕ(n) 8 RQP(25p) = ϕ(n)

8

J’imagine que ¸ca continue pour les puissances sup´erieures de 2.

RQP(pq) = ϕ(n) 4 RQP(p2q) = ϕ(n)

4

1

(2)

J’imagine que ¸ca continue pour les puissances sup´erieures dep.

RQP(2pq) =ϕ(n) 4 RQP(2p2q) =ϕ(n)

4

J’imagine que ¸ca continue pour les puissances sup´erieures dep.

RQP(22pq) =ϕ(n) 8

Il semblerait que l’exposant de 2 soit `a prendre en compte en plus du nombre de diviseurs impairs.

2

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