6LM1 Devoir en classe 2017-18 _______________________________________________________________________________________
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AB Beran - 2017-18-6LM1-Verbesserung-I2.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -
Devoir (I,2) du 10 novembre 2017 Corrigé
Aucune calculatrice n’est autorisée !
Tous les détails nécessaires à la compréhension doivent figurer sur la(les) feuille(s)-farde(s) à remettre !
Exercice 1
1) Ecrivez en toute première page, les définitions suivantes :
p est un nombre premier ssi p possède exactement deux diviseurs distincts
a est un multiple de b ssi il existe n :a b n
2) Déterminez l’ensemble des diviseurs des nombres 156 et 324
Un de ces deux nombres est un nombre particulier, lequel, expliquez pourquoi !
1 2 3 4 6 12
156 156 78 52 39 26 13
1 2 3 4 6 9 12
324 18
324 162 108 81 54 36 27 Div
Div
Le nombre 324 est un carré parfait, car le nombre de diviseurs est un nombre impair.
18 est appelé la racine carrée de 324.
3) Effectuez la division euclidienne des nombres donnés suivants :
) 877 61
) 546
877 61 14 23 5463 109 50 13
3 109
i a b
ii a b
4) Déterminez, par une division euclidienne, le nombre de contrôle du compte chèque postal de racine 196543 .
196543 97 2026 21 donc le nombre de contrôle est 21
5) Recopiez les données suivantes et expliquez ensuite si ces divisions sont des divisions euclidiennnes ou non, en motivant un peu :
) 97 2 45 7 ) 397 45 8 37
) 985 15 66
, 0 37 45 0
, 0 10 5
) 8473 91 93 1
,
91 2
,
0 0
7
5 0
oui car donc r b
non est faux don
i ii iii i
c r b
non oui ca
ca
r donc r
r
b v
r
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AB Beran - 2017-18-6LM1-Verbesserung-I2.doc Bonne Chance et Bon Courage - 2 -
Exercice 2 : Développer - Effectuer
Recopiez les données et développez les expressions suivantes en utilisant, si possible, les identités remarquables :
2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
2
2 2
) 5 2 1 6
5 9 6 1 16 9 2 12
45 30 5 16 9 2 12 66 32 11
) 7 4
7 4 4 9 6
3 1
6 4 4 4 20 25
7 28 28 16 80 100 64
3 4 4 3
3 2 3 2
9 12 4 6
2 2 5
8 x
a x x
x x x x x
x x x x x x x
b
x x x x
x
x x
Alter
x x x
x x x x x
nativ x
x x
x x
e
2
2 2
2 2 2
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
2
2
3 1 3 1
3 5
) 2
2 9 24 16 9 1
18 48 32 9 1 9 48 33
) 2 6
2 25 9 6 2 1
50
3 4
1
2 7 3 2
18 6 12 6 12 12 5
: 3 2 3 2 3 2
6
) 4
4 4 28 49 9 12 4
1
9
5
6
1
3
2 4
c
x x x
x x x x x
x
x
x
x
d
x x x
x x x x x
e
x x x x x
x x x
x
x
x x
x
2 2 2
112 196 9 12 4 25 124 200
x x x x x x
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Répartition des points: 32 (6+7+8+5+6) + 26 (6+6+5+5+4) + 2 (présentation)
