LGL Devoir en classe 2015-16 _______________________________________________________________________________________
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AB Beran - 2015-16-6LM1-Corrige-I2.doc Bonne Chance et Bon Courage - 1 -
Devoir (I,2) du 19 novembre 2015
- corrigéExercice 1 : Exercice concret !
Monsieur OW, patissier haut de gamme, fabrique à chaque séance 5000 pralines (Knippercher) à la fois.
Une fois refroidies, il les emballe dans des boîtes à raison de 18 pralines par boîte.
1. De combien de cartons a-t-il besoin pour chaque séance ?
5000 18 277 14 Le patissier a donc besoin de 277 cartons à remplir complètement et éventuellement un carton supplémentaire s’il emballe déjà les 14 pralines restantes.
2. Combien de pralines lui restent après deux séances consécutives ?
reste par un autre carton
séance complet
) 10000 18 555 10 ) 2 14 28 18 10
a ou b
Il reste 10 pralines au patissier après deux séances consecutives
3. Chaque carton étant rempli, combien de pralines doivent manger les employés pour qu’il y ait 2 cartons en moins à la fin d’une séance ?
Expliquez en bref vos raisonnement ! Ils doivent manger au minimum :
1praline du 1er carton
2me carton
14 18 1 33
reste
pralines.
Exercice 2 :
1. Déterminez le PPCM des nombres 54 et 48 en utilisant les ensembles des multiples de ces nombres ! 2. Quelle est la valeur approximative de la racine carrée du nombre 500 (méthode des diviseurs) ?
0 0
48 48,96,144,192, 240, 288,336,384, 432 , 480, .. 48 , ..
48,54 432 54 54,108,162, 216, 270,324,378, 432 , 486, .. 54 , ..
1 2 4 5 10 20
500 20 500 25 : 500 22,5
500 250 125 100 50 25
n
ppcm n
Div donc
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Exercice 3: Notez en bref les détails nécessaires à la compréhension de votre raisonnement !
1. Notez tous les nombres premiers inférieurs à 30 ! 2,3,5,7,11,13,17,19, 23, 29 2. Est-ce que les nombres 45 et 57 sont premiers entre eux ? Pourquoi ?
Non, car
45 1 3 5
57 1 3 pgcd 45,57
3 145 15 9 57 19
div div
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3. Déterminez la/les valeur/s à donner au chiffre * pour que le nombre 23* 6 soit divisible par 4 .
4 / 23* 6 4 / *6 * 1,3,5,7,9
Nombres cherchés : 2316, 2336, 2356, 2376, 2396
4. Déterminez la/les valeur/s à donner aux chiffres x et y pour que le nombre 574 43x y soit divisible par 36 .
36 4 9 avec pgcd 4,9 1
) critère par 4 : 4 / 574 43 4 / 3 2,6
) critère par 9 : somme des chiffres: 2 : 25 2
6 : 29 7
Nombres cherchés : 574 43 , 574 432 2 7 6
a x y y y
b y S x x
y S x x
5. Déterminez la/les valeur/s à donner aux chiffres x et y pour que le nombre 789 42x y soit divisible par 44 .
44 4 11 avec pgcd 4,11 1
) critère par 4 : 4 / 789 42 4 / 2 0, 4,8
) critère par 11: somme des chiffres en position impaire/paire:
0 : 0 4 9 7 20 2 8 10
Δ 20 10 20 10 10
Impossible, car il n'
i p
i p
a x y y y
b
y S S x x
S S x x x
existe pas de chiffre tel que 10 - soit un multiple de 11
4 : 4 4 9 7 24 2 8 10
Δ 24 10 24 10 14
14 - est un multiple de 11 ssi 3
8 : 8 4 9 7 28 2 8 10
Δ 28 10 28
i p
i p
i p
i p
x x
y S S x x
S S x x x
x x
y S S x x
S S x
10 18 18 - est un multiple de 11 ssi 7
Nombres cherchés : 789 423 4, 789 427 8
x x
x x
6. Contrôlez si les nombres suivants sont premiers en notant, à l’aide de la division euclidienne, toutes les opérations renfermant des nombres premiers supérieurs à 5 : n1153 n2 221
1 153
n n’est pas un nombre premier, car la somme des chiffres est 9, nombre divisible par 3 (et 9)!
1 221
n n’est pas un nombre premier, car: 221 7 31 4 221 11 20 1 mais 221 13 17 Donc, 221 est un multiple de 13 et 17 !
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Répartition des points: 14 + 10 + 33 + 3 (présentation)
