Devoir surveillé sur les applications 1 bac sm

www.etude-generale.com 1ère SM Matière : Mathématiques

Professeur : Yahya MATIOUI

Devoir surveillé

Durée 1H30

Exercice 1 .

1. Montrer que : (8x2[ 1;0]); 1 2p

x+ 1 x 2:

2. On considère l’application suivante :

f : [ 1;0] ! [1;2]

x 7 ! 2p

x+ 1 x a) Véri…er que : (8x2[ 1;0]); f(x) = 2 p

x+ 1 1 ²:

b) Montrer que l’application f est bijective et donner sa bijection réciproque f ¹: Exercice 2 On considère l’application :

f : R ! R

x 7 ! 2x

x²+ 1 1. a) Véri…er que : (8x2R ); f ¹_x =f(x):

b) L’applicationf est-elle injective ? justi…er- votre réponse.

2. Montrer que : (8x2R); jf(x)j 1: L’application f est-elle surjective? Exercice 3 .

1. Montrer que : (8x2[0;1]); 0 px+^pp^x

1 x 1:

2. On considère l’application :

f : [0;1] ! [0;1]

x 7 !

px px+p

1 x

Montrer que f est bijective et expliciter f ¹ sa bijection réciproque.

Exercice 4 Soit f l’application dé…nie de R dans R+:

f(x) = 1

x² 2x+ 2 1. Montrer que f n’est pas injective.

1

2. Montrer que : f(R) = ]0;1]:

3. L’applicationf est-elle surjective ? Justi…er.

FIN

Pr : Yahya MATIOUI

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