Devoir surveillé N° 3 2h 1ére Bac SM

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Devoir surveillé N° 3 2h 1ére Bac SM

Exercice 1 : (7,5 pts)

On considère les fonctions f et g définies par : f x( )x² 2x1et g x( ) x1

Soient

 

 

 ^{O i j ; ;} 

1,5pt 1) Dresser les tableaux de variations de f et g.

1,5pt 2) Déterminer les points d’intersection de

 

 

2pts 3) Construire

 

 

 ^{O i j ; ;} 

1pt 4) Résoudre graphiquement l’inéquation f x( )g x( ) .

1,5pt 5) Étudier les variations de la fonction h f g sur chacun des intervalles

 





Exercice 2 : ( 4,5pts)

Soit

  u

 

2 2

n

n n

n

n u u

 u

  

 1,5pt 1) a- Calculer

u

b- Montrer que :

   n  ^: u

 ⁰

2) On considère la suite numérique définie par :

1

n

2

v  u

2pts a-Montrer que la suite

  v

1pt b-Pour tout n , on pose :

1 n

n k

k

S v







Calculer S_n en fonction de n.

Exercice 3 : ( 8 pts)

Soit

  u

u

 0

 

3 2

: 4

n n

n

n u u



u

   



1,5pts 1) Montrer par récurrence que :

   n  ^{: 0}  u

 ¹

  u

1pts 3) a- Montrer que :

 

 

:1 1 1

n

2

n u

u

    

1,5pts b- Déduire que :

  ^{:1 1}

2

n

n u

 

       

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 ₂ 4) Soit

  v

  ^{: 1}

2

n n

n

n v u u

   



1,5pts a- Montrer que

  v

2 5

1,5pts b- Exprimer

v

u