1ére Bac Sc Exp Proposition 1 Devoir surveillé n° 1 2éme semestre

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Proposition 1 Devoir surveillé n° 1 2éme semestre 1ére Bac Sc Exp

Exercice 1: (9 points) Calculer les limites suivantes

2

lim 2 3 1

5

x

x x

 x

 

 ;

1

3 2 4

lim 2

5

x

x x



 

  ;

3 2

i 10 5 m 6 l 9

x

x x





 

3

lim 5 1

2 1

x

x x

 x

 

 ; l mi ⁴ 2 ³ 1

x x x x

    ;

lim 2 2 1 3

x x x x

   

lim 4 2 2 2

x x x x

    ;  

 

0

1 cos 5

s 3

lim in

x

x x



 ;  

2 2

tan 2

lim^x 4

x

 x



 Exercice 2 : (5 points)

Soit la suite

 

un définie par :  

0

1

2 1

IN

2 5

n n

n

u

u u n

 u

 

 

   

 



1. Montrer que:  n IN ;  u_n  1

2. On pose : ² ¹  IN 1

n n

n

v u n

u

   



a. Montre que

 

vn est une suite géométrique de raison 3 q4 . b. Calculer v en fonction de n _n

c. Déduire u en fonction de n _n

d. Calculer S_n   v₀ v₁ .... v_n en fonction de n Exercice 3: (6 points)

On pose : ^{A x}

 

⁼ ^{3 4 cos}



⁴^x^^sin²^{ }²^x



^^{2sin 2}^{ }^x ^;^^{ }^x ^IR^

1. Calculer A 4

   et

A6.

2. a. Montre que:  x IR ; 4 cos²xsin² 2x 4 cos⁴x b. En déduire que : _{ }_x _IR ; ^{A x}

 

⁼^{4 cos}^x



^3cos^x^^sin^x



3. Montrer que :  x IR ;

 

^{8 cos co}

= s 6

A x x _x  _

  

 

4. a. Résoudre dans ; 2 2

 

 

  : ^{A x}

 

^⁰^.

b. Résoudre dans ; 2 2

 

 

  : ^{A x}

 

^⁰