1ére Bac Sc Exp Proposition 1 Devoir surveillé n° 2 2éme semestre

(1)

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Proposition 1 Devoir surveillé n° 2 2éme semestre 1ére Bac Sc Exp

Exercice 1:

Soit f une fonction numérique d'une variable réelle, calculer ^f^

 

^x Sur l'intervalle I dans chacun des cas suivants :

1)

 

³ ³ ⁵ ² ¹¹ ¹³

x x 2x x

f     ; IIR

2) ^{f x}

 

^



^x² ^⁴^x



^x^;^I ^

^

^0;^

^

3) ^{f x}

 

^{= 2}^x²^³^x^⁵^;^I^^IR

4)

 

¹

2 cos

f x  x

 ; IIR

5) ^{f x}

 

^{=4cos 2}^{ }^x ^{6sin 3}^{ }^x ; IIR Exercice 2 :

0n considère la fonction numérique f définie par ;

 

²

3 3 6 3

f x x si x

f x x x si x

  

   





et

 

^C^f sa courbe représentative dans un repère orthonormé



^{O i j .}^{; ;}



1) a- Étudier la dérivabilité de à droite et à gauche en 3.

b- Donner une interprétation géométrique du résultat obtenu ci-dessus 2) a- Montrer que f est dérivable en 4 , et que

 

⁴ ¹

f 2 ; donner une interprétation géométrique à ce résultat

b- Donner une approximation du nombre ^f



^{3, 99}



^.

Exercice 3:

On considère la fonction numérique f définie sur IR par : ^{f x}

 

^



^x²^¹



⁹^.

1) Montrer que :  x IR; ^{f x}

 

^^{18 .}^{x x}

 

²⁺¹⁸

2) Calculer la limite suivante :



²



⁹

0

l 1 1

im

x

 x

 

. Exercice 4

On considère la fonction numérique f définie par :

 

² ⁵ ⁷

3

x x

f x x

 

 

et

 

Cf sa courbe représentatives dans un repère orthonormé



^{O i j .}^{; ;}



1) a- Déterminer D_f le domaine de définition de f.

b- calculer les limites suivantes :lim  

x f x

 ; lim  

x f x

 ;  

3

lim

x

 f x

 et  

3

lim

x

 f x

 .

2) a- Montrer que est dérivable sur les deux intervalles



^^;3



^et



^3;^



^.

(2)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 b - Montrer que :



 x Df



;

 

^ _²^ _₂ ⁴^

3

x x

f x

x

 

 



c- Montrer que f est croissante sur les deux intervalles



^^{; 2}



^;



^4;^



et qu'elle est décroissante sur

 

^{2 : 3} ^{et sur}

 

^{3; 4} ^.

d- Dresser le tableau de variation de f .

3) Donner l'équation de la tangent à

 

Cf au point d'abscisse 1.