Devoir surveillé N2 2h

1. BAC – S.M .F

03-12-2020

Devoir surveillé N2

2h

MATHEMATIQUES PROFESSEURS : HAFIDI- HADDAR

Exercice 1 : 3,5 pts

On considère la fonction

f

 

²

2 3

x x

f x x x

 

 

1pt 1) Montrer que le domaine de définition de

f

f

1

2 . 1pt 3) a)

1

f

1pt b) 1

2 est-il un minimum de

f

Exercice 2 : 9 pts

On considère l’application ₂

: 3 2

f x x x



  1,5pts 1) a) Résoudre dans , l’équation

f x ( )  0

1,5pts b) L’application f est – elle injective ? Justifier votre réponse.

1,5pt 2) a) Montrer que : 1

( ) : ( )

x f x 4

  

1pt b) L’application f est – elle surjective ? Justifier votre réponse.

1,5pts c) Montrer que :

 

f 4 

3) On considère l’application

2

3 1

, ,

: 2 4

3 2 g

x x x

    

   

   

 

2pts Montrer que gest bijective et déterminer sa bijection réciproque g^1 Exercice 3 : 5 pts

On considère les ensembles  et F suivants : 2k 1

E / k

3

  

   

  ^{et F }





2pts 1) Montrer que : FE 1,5pt 2) Montrer que : EF 1,5 3) Déterminer ^E

 

Exercice 4 : BONUS (2pts)

Soit f l’application de  vers définie par :

   



( , )

2

x y x y

f x y    y

 

Montrer que f est injective .

On pourra utiliser :





1 2 3 ....

2 n n n

     pour tout n ^