Devoir surveillé n°2 : Durée : 2h Classe : T .C.F

(1)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896

Mathématiques

Devoir surveillé n°2 : Durée : 2h Classe : T .C.F

Exercice 1 : (5pt)

Soient x et y deux nombres réels tels que : 2 x 4 et    2 y 1 3x1pt 1) Encadrer les nombres : 2 , x

x y xy et

 y

2pts 2) Encadrer x²y² par deux méthodes différentes, puis déduire un bon encadrement de x²y² .

Exercice 2 : (4 pt)

Résoudre dans IRles équations et les inéquations suivantes : 4x1pt 1) 2x 1 2

2) 2x 1 x 3) x 1 3 4) x 1 1 Exercice 3 : (3 pt)

Résoudre dans IRles inéquations suivantes : 3x1pt 1)



²^x^^{1 1}



^^x



^⁰ 2) 1₂

x 1 3)



¹



2 0 x x

x

 

 Exercice 4 : ( 8 pts )

Soit x un nombre réel tel que 1 2 1

x  3 . On pose ¹⁰ ¹ ₂ ¹

27 1 9x 5

 

      2pts 1) a- Vérifier que : 1 2

3 x 3 1,5pt b- Montrer que 9

4 est une valeur approchée de 1

x à 0,75 prés.

1,5pt 2) a- Montrer que : 1 1 ₂ 1 5 1 9x  2

 1,5pt b- Montrer que : 1

0  3 .

1,5pt c- En déduire une valeur approchée de  à 1

6 prés.

Bonus

Soient x y et z, trois nombres réels positifs.

1pt Montrer que si x y z1 , alors :



¹^^x



¹^^y



¹^^z



^⁸