DS 2 Physique Mercredi 24 octobre 2012
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Devoir Surveillé de Physique n°2
Quelques conseils :
• Lisez attentivement l’énoncé du début à la fin et choisissez ensuite par quelle partie commencer.
• Ne restez pas bloqué trop longtemps sur une question
• La note tient compte de la présentation et de la rédaction de la copie
• Pour tous les résultats demandés, donnez la valeur littérale simplifiée avant de faire l’application numérique. Vérifiez la cohérence et l’homogénéité de vos résultats. Précisez vos notations si elles ne sont pas données par l’énoncé. N’oubliez pas les unités !
• Précisez pour chaque question le numéro complet de la question
• Encadrez vos résultats
• Numérotez vos copies : 1/x, 2/x, ….. (x=nombre total de copies)
• L’usage des calculatrices et du formulaire de trigonométrie est autorisé.
Optique Partie 1 : Appareil photographique.
On s’intéresse dans cette partie à un appareil photographique simplifié. Son objectif est assimilé à une lentille mince convergente de distance focale image f’=130mm.
Tous les résultats devront être donnés de manière littérale puis numérique.
1. On désire photographier la Joconde située à D=3 m en avant de l'objectif.
1.1. Justifiez, à l’aide d’un tracé de rayon lumineux l’emploi d’une lentille convergente.
1.2. En utilisant la relation de conjugaison de Descartes, donnez la distance OA' > 0 à laquelle il faut placer la pellicule photographique pour obtenir une image nette de la toile?
1.3. La toile a une dimension de 77cmx53cm. Sachant que la pellicule a un format 24 x 36, ce qui signifie que la pellicule photographique mesure 24 mm de hauteur et 36 mm de largeur, pourra-t-on voir la Joconde entièrement ? Si oui, quelle sera sa taille sur la pellicule ? 1.4. On définit le tirage de l’appareil photo par la distance ! =F'A'. Que vaut-il dans le cas
présent ?
1.5. Sachant que le tirage maximal de l’appareil photographique est de 2cm, à quelle distance minimale pourra-t-on photographier un objet ?
1.6. Question cachée : Dans quel musée est exposée la Joconde ?
2. Cet appareil photographique est utilisé pour photographier le ciel nocturne.
2.1. Où doit-on placer la pellicule pour que les étoiles apparaissent nettes ?
On s’intéresse plus particulièrement à la Lune. Elle est supposée sphérique, de diamètre 3480 km, et de centre situé à 384000km de l'objectif.
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2.2. Calculer, en minute d'arc (1‘=1/60°), le rayon apparent θ du disque lunaire vu par l'objectif de l'appareil photographique.
2.3. Avec cet appareil, on photographie la pleine Lune, l'axe optique de l'objectif étant dirigé vers le centre du disque lunaire. Quel est le diamètre de la Lune sur la pellicule ?
2.4. On effectue un tirage de la pellicule sur du papier de format 10x15 cm2. Quel est le diamètre d du disque lunaire sur le papier?
Partie 2 : Lunette astronomique.
La lunette astronomique est un instrument destiné à l’observation des astres lointains.
Quoique supplantées aujourd’hui par les télescopes à miroir parabolique, les lunettes astronomiques ont eu une grande importance en astronomie.
Schématiquement, une lunette astronomique se compose de deux lentilles minces convergentes successives. La lumière provenant de l’astre observé arrive d’abord sur une lentille L1 appelée objectif, de distance focale f1', puis sur une lentille L2 , appelée oculaire, de même axe optique que la précédente et de distance focale f2'
(
f1' > f2')
. Soient O1 et O2 les centres optiques respectifs de L1 et L2et soit d la distance O1O2 .1. La lunette a son axe optique dirigé vers une étoile, objet situé à l’infini. On veut que l’image finale de l’étoile par la lunette (donc après traversée des deux lentilles) soit elle aussi à l’infini (réglage dit afocal). Exprimer la distance d en fonction de f1' et f2'.
2. Faire un schéma de la lunette dans le réglage afocal et représenter la marche d’un rayon lumineux ne coïncidant pas avec l’axe optique.
On observe maintenant un objet ponctuel à l’infini situé hors de l’axe optique de la lunette. Les rayons issus de cet objet arrivant sur l’objectif forment un faisceau de rayons parallèles inclinés d’un angle ! par rapport à l’axe optique de la lunette.
3. Représenter la marche à travers la lunette (toujours en réglage afocal) de deux rayons lumineux bien espacés de ce faisceau.
4. Le faisceau précédent émergeant de la lunette afocale est formé de rayons parallèles inclinés d’un angle !' par rapport à l’axe optique. Les angles ! et !'. étant supposés petits, déterminer le rapport G=!' ! appelé grossissement, en fonction de f1' et f2'.
5. On donne d = 30 cm et G = 19, donner la valeur numérique de f1' et f2'.
Electrocinétique Partie 1 : Calcul de courant et tension.
1. Donner, en utilisant la méthode de simplification de schéma, la représentation de Thévenin puis de Norton du dipôle vu entre les bornes A et B, qui alimente la résistance R. En déduire UAB et I.
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2. Retrouver UAB et I en utilisant le théorème de Millman.
3. Retrouver UAB et I en utilisant le théorème de superposition.
4. On donne E1 = 5 V, E2 = 10 V, R1 = R2 = R = 5 Ω , et η = 3 A. Faire l’application numérique
Partie 2 : Pont de Wheastone.
On considère un pont de Wheastone purement résistif avec R1, R2, R3 et R4 les résistances des conducteurs ohmiques. La résistance à déterminer est R1, les résistances R3 et R4 sont des résistances fixes connues. La résistance R2 est une résistance variable dont on connaît la valeur.
Le pont est équilibré quand la tension mesurée entre A et B est nulle.
1. Equilibrage du pont :
1.1. Montrer que, dans le cas général : uAB =e0 R2
R1+R2 ! R3 R3+R4
"
#$
%
&'.
1.2. A quelle condition sur les résistances le pont est-il équilibré ? Déterminer alors la valeur numérique de R1. On prendra R3 = 100Ω, R4 = 5kΩ, R2 = 1827Ω, e0 = 6V.
1.3. Pour repérer l’équilibre du pont on branche un voltmètre idéal entre A et B. Quel est le courant qui passe dans le voltmètre ?
1.4. Le voltmètre indique la tension « u=0 » si, en réalité, on a |uAB|<1mV.
1.4.1. Déterminer l’expression de R1 en fonction de uAB, e0 et des résistances dans le cas général (hors équilibre).
1.4.2. Donner alors les valeurs possibles de R1 lorsque le voltmètre affiche « u=0 ».
1.4.3. Conclure quant à la précision de la mesure.
2. Présence d’une f.e.m. parasite.
Le pont précédent est supposé à l’équilibre, c’est à dire que l’on a rigoureusement u = 0.
Nous allons étudier l’influence d’une force électromotrice e sur l’équilibre du pont (e est placé en série avec la résistance ; cela peut modéliser une tension apparue lors du contact de deux matériaux de nature chimique différente).
Figure 2
On cherche à calculer la tension uAB qui apparaît entre A et B à cause de la f.e.m parasite.
2.1. Justifier soigneusement que la tension uAB apparaissant à cause de la présence de e correspond à la tension entre A et B obtenue quand la source de tension e0 est éteinte.
2.2. En déduire l’expression de uAB en fonction de e et des résistances.
e0
R1 R2
R3
R4
A B
R1 R2
R3
R4
A
B V e
e0
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2.3. On veut que l’influence de e soit négligeable au cours de la mesure. On estime que cette influence est négligeable si |u|<1mV. Quelle est alors la condition portant sur e ? On gardera les valeurs numériques précédentes.
Partie 3 : Circuits filiformes.
1. A l’aide d’un fil conducteur de section constante, on réalise un circuit constitué de deux conducteurs représenté figure 1.
• L’un a la forme d’un cercle de centre O,
• L’autre est un diamètre AB du cercle.
Le conducteur diamétral a une résistance 2r, dans la suite, on conservera le nombre π dans les expressions des différents courants et résistances à calculer.
On admettra que la résistance d’un fil métallique homogène de section constante est proportionnelle à sa longueur.
1.1. Représenter le circuit équivalent
1.2. Calculer la résistance équivalente RAB entre A et B.
2. On ajoute sur le conducteur circulaire AB, comme l’indique la figure 2, un générateur de tension de f.e.m. E et de résistance interne négligeable par rapport à celle du conducteur.
2.1. Représenter le circuit équivalent
2.2. Calculer IAB par la méthode de votre choix.
3. On considère maintenant le circuit représenté figure 3 qui utilise les mêmes conventions. Le dispositif est symétrique ; en particulier, les deux générateurs sont parcourus par le même courant. Déterminer l’intensité du courant IDB qui circule dans DB et IAD qui circule dans AD.
